《新教材【北师大版】高中数学必修2精品讲学案：1.5平行关系含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材【北师大版】高中数学必修2精品讲学案：1.5平行关系含答案（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（新教材）北师大版精品数学资料第1课时平行关系的判定核心必知1直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系图形语言符号语言直线在平面内a直线与平面相交aA直线与平面平行a2.直线与平面平行的判定文字语言图形语言符号语言若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行3.平面与平面平行的判定文字语言图形语言符号语言如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两平面平行问题思考1若直线a平行于平面内的无数条直线，则直线a平行于平面吗？提示：不一定，因为直线a在平面内时，与a平行的直线也有无数条2对于平面与平面平行的判定定理中，若把“相交”去掉，这两个平面是否一定平行，为什么？提示
2、：不一定如图中，平面内的两条直线a，b均平行于，而与却相交讲一讲1.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，E，F分别是PB，PC的中点证明：EF平面PAD.尝试解答证明：在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，EFBC.又BCAD，EFAD.又AD平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD.1判断或证明线面平行的方法(1)定义法：证明直线与平面无公共点(不易操作)；(2)判定定理法：a，b，aba；(3)排除法：证明直线与平面不相交，直线也不在平面内2证明线线平行的方法(1)利用三角形、梯形中位线的性质；(2)利用平行四边形的性质；(3)利用平行线分线段成比例定理练一练1如图，P是
3、平行四边形ABCD所在平面外一点，Q是PA的中点，求证：PC平面BDQ.证明：连接AC交BD于O，连接QO.四边形ABCD是平行四边形，O为AC的中点又Q为PA的中点，QOPC.显然QO平面BDQ，PC平面BDQ，PC平面BDQ.讲一讲2.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点求证：平面AMN平面EFDB.尝试解答证明：如图所示，连接MF.M，F分别是A1B1，C1D1的中点，且四边形A1B1C1D1为正方形，MFA1D1且MFA1D1.又A1D1AD且ADA1D1，MFAD且MFAD.四边形AMFD是平行四边形AMDF.
4、又DF平面EFDB，AM平面EFDB，AM平面EFDB.同理可证，AN平面EFDB.又AN，AM平面AMN，AMANA，平面AMN平面EFDB.平面平行的判定方法：(1)利用定义，证面面无公共点(2)利用平面平行的判定定理转化为证明线面平行，即证明一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面，如本题(3)若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则两个平面平行练一练2如图所示，三棱柱ABCA1B1C1，D是BC上一点，且A1B平面AC1D，D1是B1C1的中点求证：平面A1BD1平面AC1D.证明：连接A1C交AC1于点E，四边形A1ACC1是平行四边形，E是A1C的中点连接
5、ED，ED是A1BC的中位线，EDA1B.ED平面A1BD1，A1B 平面A1BD1，ED平面A1BD1.C1D1BD，四边形BDC1D1是平行四边形，C1DBD1.C1D平面A1BD1，BD1平面A1BD1，C1D平面A1BD1.C1DEDD，平面A1BD1平面AC1D.讲一讲3.如图所示，B为ACD所在平面外一点，且BABCBD，M，N，G分别为ABC，ABD，BCD的重心(1)求证：平面MNG平面ACD；(2)求SMNGSADC.尝试解答(1)证明：如图连接BM，BN，BG并延长交AC，AD，CD于P，F，H.M，N，G分别为ABC，ABD，BCD的重心，则有2，连接PF，FH，PH，有
6、MNPF.又PF 平面ACD，MN 平面ACD，MN平面ACD，同理MG平面ACD，MGMNM，平面MNG平面ACD.(2)由(1)可知：，MGPH.又PHAD，MGAD.同理NGAC，MNCD，MNGACD，其相似比为13，故SMNGSADC19.证明面面平行，转化为证明线面平行，而要证线面平行，转化为证明线线平行在立体几何中，通过线线、线面、面面间的位置关系相互转化，使问题顺利得到解决熟练掌握这种转化的思想方法，就能找到解题的突破口这是高考重点考查证明平行的方法，应引起重视练一练3如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，Q是CC1的中点，判断并证
7、明平面D1BQ与平面PAO的位置关系解：平面D1BQ平面PAO.下面给出证明Q为CC1的中点，P为DD1的中点，QBPA.QB 平面PAO，PA平面PAO，QB平面PAO.P，O分别为DD1，DB的中点，D1BPO.D1B 平面PAO，PO 平面PAO，D1B平面PAO.又D1BQBB，平面D1BQ平面PAO.如右图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，MAD1，NBD，且D1MDN，求证：MN平面CC1D1D.证明法一：连AN并延长交DC于E.连接D1、E.ABCD，.BDAD1，且D1MDN，.在AD1E中，MND1E，又MN平面CC1D1D，D1E 平面CC1D1D，MN平面CC1D1D
8、.尝试用另外一种方法解题法二：过点M作MPAD，交DD1于P，过点N作NQAD交CD于点Q，连接PQ，则MPNQ，在D1AD中，.NQAD，ADBC，NQBC.在DBC中，D1MDN，D1ADB，ADBC，NQMP.四边形MNQP为平行四边形，则MNPQ.而MN 平面CC1D1D，PQ 平面CC1D1D，MN平面CC1D1D.1在以下说法中，正确的个数是()平面内有两条直线和平面平行，那么这两个平面平行；平面内有无数条直线和平面平行，则与平行；平面内ABC的三个顶点到平面的距离相等，则与平行A0 B1 C2 D3解析：选A对，当内的两直线平行时，与也可能相交，故错误；对，当内有无数条直线和平行
9、时，与也可能相交，故错误；对，若A，B，C三点在两侧时，与相交，故错误2能保证直线a与平面平行的条件是()Ab，abBb，c，ab，acCb，A，Ba，C，Db，且ACBDDa，b，ab解析：选DA项和B项中a有可能在内，C项中，a可能在内，也可能与相交，D项中，a.3若M，N分别是ABC边AB，AC的中点，MN与过直线BC的平面的位置关系是()AMNBMN与相交或MN CMN或MN DMN或MN与相交或MN 解析：选C当平面与平面ABC重合时，有MN ；当平面与平面ABC不重合时，则平面ABCBC.M，N分别为AB，AC的中点，MNBC.又MN，BC，MN.综上有MN或MN .4六棱柱的表面
10、中，互相平行的面最多有_对解析：如图，当六棱柱的底面为正六边形时，互相平行的平面最多有4对，每组对边所在的平面平行，且上下底面平行答案：45若直线a直线bA，a平面，则b与的位置关系是_解析：a，a与平面没有公共点，若b，则A，又Aa，此种情况不可能b或b与相交答案：b或b与相交6如图E，F，G，H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC，CC1，C1D1，AA1的中点，求证：(1)GE平面BB1D1D；(2)平面BDF平面B1D1H.证明：(1)取B1D1中点O，连接GO，OB，易证OGB1C1，且OGB1C1，BEB1C1，且BEB1C1，OGBE且OGBE，四边形BEGO为平行四边形
11、，OBGE.OB 平面BB1D1D，GE 平面BB1D1D，GE平面BB1D1D.(2)由正方体性质得B1D1BD，B1D1 平面BDF，BD 平面BDF，B1D1平面BDF，连接HB，D1F，易证HBFD1是平行四边形，得HD1BF.HD1 平面BDF，BF 平面BDF，HD1平面BDF，B1D1HD1D1，平面BDF平面B1D1H.一、选择题1已知b是平面外的一条直线，下列条件中，可得出b的是()Ab与内的一条直线不相交Bb与内的两条直线不相交Cb与内的无数条直线不相交Db与内的所有直线不相交解析：选D若b与内的所有直线不相交，即b与无公共点，故b.2空间四边形ABCD中，E，F分别是AB
12、和BC上的点，若AEEBCFFB13，则对角线AC和平面DEF的关系是()A平行B相交C在平面内 D平行或相交解析：选A如图所示，在平面ABC内，因为AEEBCFFB13，所以ACEF.又因为AC 平面DEF，EF 平面DEF，所以AC平面DEF.3如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列判断正确的是()A平面BME平面ACNBAFCNCBM平面EFDDBE与AN相交解析：选A作出如图所示的正方体易知ANBM，ACEM，且ANACA，所以平面ACN平面BEM.4已知m，n表示两条直线，表示平面，下列结论中正确的个数是()若m，n，mn，则；若m，n相交且都在，外，且m，m，n，n，则；若m，m，则；若m，n，且mn，则A1 B2C3 D4解析：选A仅满足m，n，mn，不能得出，不正确；设m，n确定平面为，则有，从而，正确；均不满足两个平面平行的条件，故均不正确5在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱A1D1上的动点，则直线MD与平面A1ACC1的位置关系是()A平行 B相交C在平面内 D相交或平行解析：选D当M与D1重合时，DD1A1A，DD1面AA1C1C，AA1面AA1C1C，MD面AA1C1C.当M不与D1重合时，DM与AA1相交，也即DM与面AA1C1C相交二、填空题6点E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的
