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1、教师日期学生课程编号10课型复习课课题四边形的判定及综合教学目标1 .利用平行四边形的判定定理进行相关的证明；2 .利用平行四边形的性质，解决平行四边形的存在性问题教学重点1 .平行四边形的判定定理；2 .平行四边形的存在性问题；3 .动点问题，判定边角关系 .教学安排版块时长1平行四边形的判定50min2综合40min3随堂检测20min4课后作业10min平行四边形的判定及综合内容分析本节主要根据平行四边形的判定定理进行证明四边形是平行四边形， 以及利 用平行四边形的性质得出边和角之间的关系，以证明题为主，让同学们更好的运 用判定定理.知识结构平行四边形判定定理如果一个四边形的两组对边分别
2、相等，那么这个四边形是平行四边形.简述为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形.简述为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形.简述为：对角线互相平分的四边形是平行四边形.如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形.简述为：两组对角分别相等的四边形是平行四边形例题解析【例1】判断题：（1）夹在两平行线间的平行线段长度相等（）（2）对角线互相平分的四边形的对边一定相等（）（3） 一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形（）（4） 一组对
3、角相等，另一组对角互补的四边形是平行四边形（）【难度】【答案】（1）正确； （2）正确；（3）错误； （4）错误.【解析】（1）夹在两平行线间的平行线段组成平行四边形，故长度相等，正确；（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形，对边一定相等，正确；（3） 一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形不一定是平行四边形，错误；（4） 一组对角相等，另一组对角互补的四边形不一定是平行四边形，错误.【总结】本题考查平行四边形的判定方法的运用.【例2】 如图，在平行四边形 ABCD中，EF是对角线BD的三等分点.求证：四边形AECF是平行四边形（请用两种方法证明）【难度】【答案】略.【解析】（方法
4、一）Q四边形ABCD是平行四边形，AD=BC, AD/BC,/ ADF = / EBCQE、F 三等分 BD, BE=EF=FD易证 AFD与 BEC全等， ABE与 CDF全等AE=CF, AF=CE, 四边形AECF是平行四边形；（方法二）连接 AC,与BD交于点O,Q 平行四边形 ABCD, AO = OC, BO = DOQE、F 三等分 BD, BE=EF=FDOB-BE=OD-DF , OE=OF, BO=DO, 四边形AECF是平行四边形.【总结】本题考查平行四边形的判定定理与性质定理的综合运用.【难度】【答案】略【解析】设AB与CD相交于点O,连接EM、NF四边形ABCD是平行
5、四边形，. OA OC . AF=CE, . OE OF . MF/NE,MFE NEF .NOE MOF , VNOE VMOF ,/. NE MF . MF / NE,四边形 MFNE是平行四边形， EF和MN互相平分.【总结】本题考查平行四边形判定定理和性质定理的综合运用.【例4】 已知四边形 ABCD,现有条件：AB/ DC;AB=DC;AD/ BC;AD = BC; / A=/ C;/ B = Z D.从中取两个条件加以组合，能推出四边形 ABCD是平行四 边形的有哪几种情形？青具体写出这些组合.【难度】【答案】；.【总结】本题考查平行四边形的判定方法的运用.【例5】 已知：AC是Y
6、 ABCD的一条对角线，BMXAC, DNLAC,垂足分别是 M、N. 求证：四边形BMDN是平行四边形.【难度】 【答案】略.【解析】Q平行四边形ABCD , AB/CD, AB=CD ,Z BAC =/DCA. Q BMXAC, DNXAC,AABMACND,BM = DN , BM/DN ,四边形BMDN是平行四边形.【总结】本题考查平行四边形的判定方法与三角形全等的判定的运用.求证：AB/ DE, / C=Z AEB.【例6】 已知：如图，四边形 ABCD中，AD/BC, AD = 1 BC, 2【答案】略.【解析】Q点E是BC中点,BE=CEQBC=2AD, AD=BE=EC, 又
7、QADBC, 四边形ABED与四边形AECD均为平行四边形AB/DE , AE/CD,/C=/AEB【总结】本题考查平行四边形判定方法与性质的综合运用.【例7】 如图，在YABCD中，/DAB=60,点E、F分别在 CD、AB的延长线上，且AE=AD,CF=CB. （1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若去掉已知条件的/ DAB=60 上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.【难度】【答案】略.【解析】（1） Q平行四边形ABCD,AB/CD , AB=CD, AD = BC, / ADC = /ABCQ AE=AD=BC=CF ,AADEA CBFED=BF
8、, EC=AF, 四边形EAFC是平行四边形；（2）成立，证明同上.【总结】本题考查平行四边形的判定方法的运用.BE=DF ,点G、H分别在BA和【例8】 已知在YABCD中，E, F是对角线BD上的两点,DC的延长线上，且 AG=CH,联结GE, EH , HF , FG ,求证：四边形 GEHF是平行四 边形.若G、H分别在线段BA, DC上，其余条件不变，则（1）结论否成立？（说明理由）.【难度】【答案】略.【解析】（1）Q平行四边形ABCD,AB=CD, AB/CD, /ABD = /BDCQ AG=CH , BE=DF, BG=DH , ABGEA DFH GE=FH , /BEG=
9、/DFH,/GED=/HFE,GE/FH , 四边形GEHF是平行四边形；（2）成立，证明同（1）【总结】本题考查平行四边形性质与判定方法的运用.Q平行四边形ABCD,AB=CD, AD=BC, / B=/D,Q AEBC CFXAD, ABEA CDF , BE=FDQ DN = BM ,ABEMA FDN,ME=FN同理可证 MF = EN,四边形MENF是平行四边形，EF与MN互相平分.【总结】本题考查三角形全等的判定方法与平行四边形性质与判定定理的综合运用.【例10 如图，过YABCD的顶点A的直线| （形外），分别过B、C、D作直线|的垂线,E、F、G 为垂足.求证： CF = BE
10、+DG.【难度】【答案】略.【解析】过点D作DH，CF于点H.四边形 ABCD是平行四边形，.1.AB= CD.BE l, DHXCF, AEB DHC 900.EBC BCF 1800,ABC BCD 1800,ABE DCH ，VABE VDCH ， BE = CH. DG l , CF l , DH CF ,DG FH . CF FH CH, CF=BE + DG .【例9】 如图所示，平行四边形 ABCD中，AEBC、CFXAD , DN = BM .求证：EF与MN互相平分.【难度】【答案】略.【解析】联结 ME, EN, FN, MFBD于点M、N,求证：四边形 AMCN是平【总结
11、】本题考查平行四边形性质的运用.E、F分别在 BC、AD上,【例11如图，YABCD的对角线AC、BD交于点O,且 BE=1bC, DF=1AD, AE、CF 分另校 33行四边形.【难度】【答案】略.【解析】Q平行四边形ABCD,BC=AD, OA=OC, OB=OD, ABC ADC ,BE=DF,/.AABEA CDF,/ BAE= / DCF ,/.A ABMA DNC,BM = DN , OM=ON,四边形AMCN是平行四边形.【总结】本题考查平行四边形性质与判定方法的运用.BFLAC于F, CGXBD于G, DH，AC于H.求证：四边形 EFGH是平行四边形.【难度】【答案】略.【
12、解析】Q平行四边形ABCDAB=CD, OA=OC, OB = OD, / DAC = Z BCAQDHAC, BFXAC,AADHA CBFAH = CF, OH=OF,同理可证 OE=OG四边形EHGF是平行四边形 【总结】本题考查平行四边形性质与判定方法的综合运用.【例13 如图，以4ABC的三边分别作等边 DAC、AABE, BCF ,求证：四边形ADFE是平行四边形.【难度】【答案】略.【解析】Q等边 DAC , ABE, BCF ,/EBF=/ABC, BE=AB, BF=BC,ABEFA ABC,EF=AC=AD, BE=DF=AE, 四边形EFDA是平行四边形.【总结】本题考查
13、平行四边形判定方法与等边三角形性质的综合运用.【例14】已知：RtABC中，/ACB=90 , CDXAB于D, AE平分/ CAB交CD于F,过 F 作 FH / AB,交 BC于 H.求证：CE=BH .【难度】【答案】略.【解析】做FG/BH,可得平行四边形 FHBG , BH=FG . Q/ACB=90 , CD LAB,Z B=Z ACF = Z FGA,QEA 平分/ CAB, AACFA AGF, FG=CF .Q Z CAE+ ZAEC=90 , / EAB+/ AFD =90 ,/ AFD= / CEF= / CFE ,CE=CF, CE=FG, CE=BH.【总结】本题考查
14、角平分线性质与平行四边形性质的综合运用.【例15如图，祥BC中，/ C = 90,点M在BC上，且BM=AC,点N在AC上,且AN = MC, AM与BN相交于点 P.求证：/ BPM =45.【难度】【答案】略.【解析】过点 M作MD / AN,使得MD=AN,联结DN、BD, 则四边形AMDN是平行四边形，MD=AN=CM.Q BMD C 90, BM =AC, BMDA ACM ,BD=AM=DN, BDN 90,BND 45 , AM /DN ,/ BPM = BND = 45【总结】本题考查平行四边形的性质与等腰直角三角形性质的综合运用.【例16如图，那BC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且 CD=BF,以AD 为边作等边AADE.(1)求证：ZACDACBF ; ACDA BCF;(2)当D在线段BC上何处时，四边形 CDEF为平行四边形，且/ DEF = 30,证明你的结论.【难度】【答案】略.【解析】(1) Q AABC是等边三角形，AC=BC, Z B=ZACB=60 , 又QCD=BF,
