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1、鸽巢原理张雪玲【教学目标】：1经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。2经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。【教学重点】：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。【教学难点】：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教学准备】：多媒体课件、扑克牌、小棒、纸杯、书、练习纸。【教学过程】：一、 游戏激趣 ，初步体验。 同
2、学们，你们玩过扑克牌吗？下面我们用扑克牌来玩个游戏。大家知道一副扑克牌有54张，如果去掉两张王牌，就剩52张，对吗？如果从这52张扑克牌中任意抽取5张，我敢肯定地说：“这5张扑克牌至少有2张是同一种花色的，你们信吗？那我们就来验证一下。(请5名同学各抽一张，验证至少有两张牌是同一种花色的。)如果再请五位同学来抽，我还敢这样肯定地说：抽取的这5张牌中至少有两张是同一花色的，你们相信吗？其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想研究啊？二、操作探究，发现规律。1研究小棒数比杯子数多1的情况。今天这节课我们就用小棒和杯子来研究。(板书：小棒数 杯子数)(1) 动手摆摆，感性认识。如果把3根小棒放
3、在2个杯子里，该怎样放？有几种放法？ 学生分组操作，并把操作的结果记录下来。请一个小组汇报操作过程，教师在黑板上记录。你们的摆法跟他一样吗？提问：不管怎么放，一定会出现哪种情况？讨论后引导学生得出：不管怎样放，总有一个文具盒里至少放了2只铅笔。 (板书:总有一个杯子里至少有2。)(2)依此推想下去，4根小棒放在3个杯子里，又可以怎样放？大家再来摆摆看，看看又有什么发现？学生分组操作，并把操作的结果记录下来。请一个小组代表汇报操作过程，教师在黑板上记录。还有不同的摆法吗？观察所有的摆法，你发现了什么？预设:1：我发现第一种摆法最多的那个杯子里有4根，第二种摆法最多的那个杯子里有3根，另外两种摆法
4、的最多的杯子里有2根。 2：我发现总有一个杯子里至少放2根小棒。监控:这里的“总有”是什么意思？那“至少”又是什么意思？是的，至少有2根，就是不少于2根，可以等于2根，也可以多于2根，是吧。(3)那如果把5根小棒放在4个杯子里，猜一猜，会有什么样的结果？监控:怎样验证猜测的结果对不对，你有什么又快又好的方法？老师指着一名摆得非常快的同学问：怎么你比别人摆得更快呢？你是否有最简洁、最快速的方法，快快说出来和同学一起分享好吗？预设：我是想，如果把这5根小棒拿出4根，每个杯子里先放一根，再把剩下的一根放在第一个杯子里，那第一个杯子里就有2根了。 生2：我也是把第一个杯子里放了2根，另外三个杯子里各放
5、1根。讨论：为什么每个杯子里都要放1根小棒呢？这两个同学是怎样分的？师生小结：是的，他们都是把5根小棒先平均分在4个杯子里，还剩1根小棒，无论放在哪个杯子里，一定能找到一个杯子里至少有2根小棒。只有平均分才能将小棒尽可能地分散，保证“至少”的情况。你们会用算式表示这种分法吗？监控：第一个1表示什么？第二个1又表示什么？预设：第一个1还表示每个杯子先平均分的1根小棒，第二个1表示剩下的那根小棒。（4）那如果用这种方法，你知道把6根小棒放在5个杯子里，会有什么样的结果呢？为什么？把10根小棒放在9个杯子里呢？把100根小棒放在99个杯子里呢？监控：你们真了不起，这么大的数据，一下子就找到了答案。是
6、不是你们发现了什么规律呢？预设：我发现只要是小棒的数量比杯子的数量多1，总有一个杯子里至少有2根小棒。你们发现了小棒的数量比杯子的数量多1，总有一个杯子里至少有2根小棒。那如果小棒的数量比杯子的数量多2、多3，又会有什么样的结果呢？2研究小棒数比杯子数多2、多3的情况。（1）如果把5根小棒放在3个杯子里，会有什么结果？预设1：我认为至少有3根小棒，因为把5根小棒平均分给3个杯子，就还剩2根小棒，所以至少有3根小棒。预设2：我认为总有一个杯子里至少有2根小棒。我是先把3个杯子里各放1根，这样就还剩下2根小棒，我再把这2根小棒分在两个不同的杯子里，至少就是2根小棒了。监控：他们谁说的对呢？我们一起
7、来摆一摆：先平均分掉3根，没问题吧。那这剩下的2根小棒该怎么分，才能保证至少有几根小棒？那你们再分分看。监控：怎样用算式表示呢？（2）把7根小棒放在4个杯子里，会有什么结果呢？为什么？3研究小棒数比杯子数的2倍多、3倍多等情况。（1）如果把9根小棒放在4个杯子里，把15根小棒放在4个杯子里，分别又会有什么结果？小组内讨论，再请同学说结果和理由。4总结规律。我们将小棒看做鸽子、把杯子看做笼子，你发现了什么规律？ 预设1:我发现小棒总比杯子要多。预设2:我发现小棒比杯子多1、多2、多3的时候，总有一个杯子里至少有2根小棒。预设3：我认为后面的那个数比商要多1个。监控：也就是总有一个杯子里至少有什么
8、加1？m只鸽子飞进n个笼子（mn），总有一个笼子至少有“商+1”只鸽子。这就是有名的“鸽巢原理”。（板书：数学广角鸽巢原理。）5介绍鸽巢原理。出示小黑板：请一名学生读：“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。三应用“鸽巢原理”，感受数学的魅力。1.8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？2.把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？为什么？3.向东小学六年
9、级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。请问下面两人说的对吗？为什么？（1）六年级里至少有两人的生日是同一天。（2）六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。4.张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？生：可以把41环的成绩看做物体，把5镖看做抽屉，用415=8?1,8+1=9。所以张叔叔至少有一镖不低于9环。5开课时我们做的游戏还记得吗？为什么老师可以肯定地说：从52张牌中任意抽取5张牌，至少会有2张牌是同一花色的？你能用所学的抽屉原理来解释吗？四、归纳概括，总结提升。通过这节课的学习你有什么收获？板书设计。 鸽巢原理鸽子数 鸽巢数 至少数 =商1（小棒数） （杯子数）3 2 2 4 3 2 5 4 =11 2 =117 5 =12 2 =115 2 =21 3 =217 2 =31 4 =31
