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1、 数列一、 选择题1.如果数列的前项和为且,那么这个数列是( )A.递增数列 B.递减数列 C.常数数列 D.摆动数列2.已知所有的点都在函数的图像上,则与的大小关系是( )A. B. C. D.与的大小关系与的值有关3.已知数列，都是公差为1的等差数列，其首项分别为且设则数列的前10项之和等于（ ）A. 55 B. 70 C. 85 D. 1004.已知等差数列的前n项和为,且,则=( )A. B. C. D.5.设等差数列的前项和为，若，则中最大的项是（ ）A. B. C. D.6.设是由正数组成的等差数列，是由正数组成的等比数列，且，则必有（ ）A. B. C. D.7.已知，则数列的通
2、项公式是（ ）A. B. C. D. 8.已知数列的前n项和，则 ( )A.= B.= C.= D.=9.设首项为1，公比为的等比数列的前项和为，则（）A. B. C. D,10.在等差数列中，若则的值是（ ）A. 14 B. 15 C. 16 D. 75二、填空题11.若数列满足：,则= ；前8项的和= （用数字作答）12.已知等比数列中，则使不等式成立的最大自然数是 。13.设，则等于 。14.设表示等比数列的前项和，已知，则 三、解答题15.在等比数列中，（1）求数列的通项公式；（2）令求数列的前项和16.已知为等比数列，；为等差数列的前n项和，.（1） 求和的通项公式；（2） 设，求.
3、17.在数列中，。（1）设，求数列的通项公式；（2）求数列的前项和。18.已知是等比数列的前项和，成等差数列，且.（）求数列的通项公式；（）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合；若不存在，说明理由.19.设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列.(1) 证明：；(2) 求数列的通项公式；(3) 证明：对一切正整数，有.数列答案单项选择题1.C【解析】本题考查数列的基本概念,即数列为常数列.选C2.A3.C 4.D【解析】设,， 数列为等差数列，也成等差数列,不妨设，则选D.5.C 6.C7.D 8.C9.D10.B 填空题11.16 255 【解析】依题知数列是首项
4、为1.且公比为2的等比数列， 12.513.14.7解答题15.解：（1）设等比数列的公比为依题意得解得所以：数列的通项公式（2）由（1）得16.解：（1） 设an的公比为q，由a5=a1q4得q=4所以an=4n-1.设 bn 的公差为d，由5S5=2 S8得5(5 b1+10d)=2(8 b1+28d)，,所以bn=b1+(n-1)d=3n-1（2） Tn=12+45+428+4n-1(3n-1),4Tn=42+425+438+4n(3n-1),-得：3Tn=-2-3(4+42+4n)+4n(3n-1)= -2+4(1-4n-1)+4n(3n-1)=2+(3n-2)4nTn=（n-）4n+
5、17.解：（1） 即（2）的前项和18.（）设数列的公比为，则，. 由题意得 即 解得 故数列的通项公式为. （）由（）有 . 若存在，使得，则，即 当为偶数时， 上式不成立；当为奇数时，即，则.综上，存在符合条件的正整数，且所有这样的n的集合为. 19.【解析】（1）当时， （2）当时，,当时，是公差的等差数列.构成等比数列，解得,由（1）可知， 是首项,公差的等差数列. 数列的通项公式为.（3）【解析】本题考查很常规，第（1）（2）两问是已知求，是等差数列，第（3）问只需裂项求和即可，估计不少学生猜出通项公式，跳过第（2）问，作出第（3）问.本题易错点在分成，来做后，不会求，没有证明也满足通项公式.
