《高中数学导数压轴题一》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学导数压轴题一（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学导数压轴题（一）Collect by LX 2017.02.261已知函数f（x）=ax2+lnx，g（x）=bx，其中a，bR，设h（x）=f（x）g（x），（1）若f（x）在x=处取得极值，且f（1）=g（1）2求函数h（x）的单调区间；（2）若a=0时，函数h（x）有两个不同的零点x1，x2求b的取值范围；求证：12设函数f（x）=x3axb，xR，其中a，bR（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）存在极值点x0，且f（x1）=f（x0），其中x1x0，求证：x1+2x0=0；（3）设a0，函数g（x）=|f（x）|，求证：g（x）在区间1，1上的最大值不小于3已知函数f（
2、x）=lnx+x2（）若函数g（x）=f（x）ax在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；（）在（）的条件下，若a1，h（x）=e3x3aexx0，ln2，求h（x）的极小值；（）设F（x）=2f（x）3x2kx（kR），若函数F（x）存在两个零点m，n（0mn），且2x0=m+n问：函数F（x）在点（x0，F（x0）处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由4已知函数f（x）=alnxax3（aR）（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线的倾斜角为45，对于任意的t1，2，函数g（x）=x3+x2（f（x）+）在区间（t，3
3、）上总不是单调函数，求m的取值范围；（）求证：（n2，nN*）5设函数f（x）=（1+x）22ln（1+x）（1）若关于x的不等式f（x）m0在0，e1有实数解，求实数m的取值范围（2）设g（x）=f（x）x21，若关于x的方程g（x）=p至少有一个解，求p的最小值（3）证明不等式：（nN*）6已知函数，f（x）=alnxax3（aR）（1 ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线的倾斜角为45，问：m在什么范围取值时，对于任意的t1，2，函数在区间（t，3）上总存在极值？7已知函数f（x）=x3+x2+ax+b（a，b为常数），其图象是
4、曲线C（1）当a=2时，求函数f（x）的单调减区间；（2）设函数f（x）的导函数为f（x），若存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f（x0）=0同时成立，求实数b的取值范围；（3）已知点A为曲线C上的动点，在点A处作曲线C的切线l1与曲线C交于另一点B，在点B处作曲线C的切线l2，设切线l1，l2的斜率分别为k1，k2问：是否存在常数，使得k2=k1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由8已知函数f（x）=alnxax3（a0）（）讨论f（x）的单调性；（）若f（x）+（a+1）x+4e0对任意xe，e2恒成立，求实数a的取值范围（e为自然常数）；（）求证ln（22+1）+ln（32+
5、1）+ln（42+1）+ln（n2+1）1+2lnn!（n2，nN*）（n!=123n）9已知函数f（x）=lnxa（x1），aR（）讨论函数f（x）的单调性；（）当x1时，f（x）恒成立，求a的取值范围10设aR，函数f（x）=lnxax（）求f（x）的单调递增区间；（）设F（x）=f（x）+ax2+ax，问F（x）是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数g（x）=f（x）+ax图象上任意不同的两点，线段AB的中点为C（x0，y0），直线AB的斜率为为k证明：kg（x0）11已知函数f（x）=x3+（1a）x2a（a+2）x（aR
6、），f（x）为f（x）的导数（）当a=3时证明y=f（x）在区间（1，1）上不是单调函数（）设，是否存在实数a，对于任意的x11，1存在x20，2，使得f（x1）+2ax1=g（x2）成立？若存在求出a的取值范围；若不存在说明理由12设a为实数，函数f（x）=ex2x+2a，xR（1）求f（x）的单调区间及极值；（2）求证：当aln21且x0时，exx22ax+113已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（）记F（x）=f（x）g（x），判断F（x）在区间（1，2）内零点个数并说明理由；（）记（）中的F（x）在（1，2）内的零点为x0，m（x）=minf（x），g（x），若m（x）=n（nR）
7、在（1，+）有两个不等实根x1，x2（x1x2），判断x1+x2与2x0的大小，并给出对应的证明14设函数f（x）=lnxax2bx（）当a=b=时，求f（x）的最大值；（）令F（x）=f（x）+ax2+bx+（0x3），其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k恒成立，求实数a的取值范围；（）当a=0，b=1，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值15已知函数f（x）=x2+lnx（1）求函数f（x）在1，e上的最大值，最小值；（2）求证：在区间1，+）上，函数f（x）的图象在函数g（x）=x3图象的下方16设f（x）=px2lnx（）若f（x）在其定义域内为单调递增函数，求实
8、数p的取值范围；（）设g（x）=，且p0，若在1，e上至少存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，求实数p的取值范围17若f（x）=其中aR（1）当a=2时，求函数y（x）在区间e，e2上的最大值；（2）当a0，时，若x1，+），f（x）a恒成立，求a的取值范围18已知函数f（x）=（x36x2+3x+t）ex，tR（）若函数y=f（x）依次在x=a，x=b，x=c（abc）处取极值，求t的取值范围；（）若存在实数t0，2，使对任意的x1，m，不等式f（x）x恒成立，求正整数m的最大值19已知函数f（x）=2lnxx2（） 求函数y=f（x）在上的最大值（）如果函数g（x）=f（x）ax的
9、图象与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0），且0x1x2y=g（x）是y=g（x）的导函数，若正常数p，q满足p+q=1，qp求证：g（px1+qx2）020设，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线2x+y+1=0垂直（1）求a的值；（2）若x1，+），f（x）m（x1）恒成立，求m的范围（3）求证：21已知函数（）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；（）在（）的条件下，设函数，若在1，e上至少存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，求实数a的取值范围22已知函数，（）若p=2，求曲线f（x）
10、在点（1，f（1）处的切线方程；（）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；（）若p2p0，且至少存在一点x01，e，使得f（x0）g（x0）成立，求实数p的取值范围23已知a为常数，aR，函数f（x）=x2+axlnx，g（x）=ex（其中e是自然对数的底数）（）过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，设切点为P（x0，y0），求证：x0=1；（）令，若函数F（x）在区间（0，1上是单调函数，求a的取值范围24已知函数f（x）=lnx，g（x）=ex，其中e是自然对数的底数，e=2.71828（1）若函数（x）=f（x），求函数（x）的单调区间；（2）若x0，g（x）kf（x
11、+1）+1恒成立，求实数k的取值范围；（3）设直线l为函数f（x）的图象上一点，A（x0，f（x0）处的切线，证明：在区间（1，+）上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g（x）相切25已知函数f（x）=x，函数g（x）=f（x）+sinx是区间1，1上的减函数（）求的最大值；（）若g（x）t2+t+1在x1，1上恒成立，求t的取值范围；（）讨论关于x的方程的根的个数26已知函数f（x）=ln（1+x）ax在x=处的切线的斜率为1（）求a的值及f（x）的最大值；（）证明：1+ln（n+1）（nN*）；（）设g（x）=b（exx），若f（x）g（x）恒成立，求实数b的取值范围27设函数f（x）=
12、lnxax（aR）（1）若直线y=3x1是函数f（x）图象的一条切线，求实数a的值；（2）若函数f（x）在1，e2上的最大值为1ae（e为自然对数的底数），求实数a的值；（3）若关于x的方程ln（2x2x3t）+x2xt=ln（xt）有且仅有唯一的实数根，求实数t的取值范围28已知函数f（x）=xe1x，g（x）=（2a）x2lnx+a2（1）求函数g（x）的单调区间；（2）若对于x0（0，e，在区间（0，e上总存在两个不同实数xi（i=1，2），使得f（x0）=g（xi），求实数a的取值范围29已知函数（）求函数f（x）的单调区间；（）函数f（x）在区间1，2上是否有零点，若有，求出零点，若
13、没有，请说明理由；（）若任意的x1，x2（1，2）且x1x2，证明：（注：ln20.693）30已知函数f（x）=nxxn，xR，其中nN，且n2（）讨论f（x）的单调性；（）设曲线y=f（x）与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y=g（x），求证：对于任意的正实数x，都有f（x）g（x）；（）若关于x的方程f（x）=a（a为实数）有两个正实数根x1，x2，求证：|x2x1|+22017年02月26日LX的高中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1（2017南京一模）已知函数f（x）=ax2+lnx，g（x）=bx，其中a，bR，设h（x）=f（x）g（x），（1）若f
14、（x）在x=处取得极值，且f（1）=g（1）2求函数h（x）的单调区间；（2）若a=0时，函数h（x）有两个不同的零点x1，x2求b的取值范围；求证：1【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值菁优网版权所有【专题】压轴题；函数思想；转化法；导数的综合应用【分析】（1）根据极值点处的导数为零，结合f（1）=g（1）2列出关于a，b的方程组，求出a，b，然后再利用导数研究导数研究单调区间；（2）将a=0代入，研究极值的符号，即可求出求b的取值范围，结合的结论，通过适当的变形，利用放缩法和基本不等式即可证明【解答】解：（1）由已知得f，（x0），所以，所以a=2由f（1）=g（1）2，得a+1=b2，所以b=1所以h（x）=x2+lnx+x，（x0）则，（x0），由h（x）0得0x1，h（x）0得x1所以h（x）的减区间为
