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1、实用标准文案菱形的判定和性质一、基础知识（一）菱形的概念一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（二）菱形的性质：1、具有平行四边形的一切性质；2、菱形四条边都相等；3、菱形的对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角;4、菱形是轴对称图形；边角对角线对称性菱形对边平行；对角相等；互相垂直平分且轴对称四边相等邻角互补平分对角（三）菱形的判定：1、一组邻边相等的平行四边形是菱形；2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；3、四条边都相等的四边形是菱形；（四）菱形的面积11、可以用平行四边形的面积算（ S= 底x高）212、 用对角线计算（面积的两对角线的积的一半S= ab）2精彩文档二、例题讲解考点一：菱
2、形的判定例1:下列命题正确的是（）（A）一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形（B）对角线相等的四边形一定是矩形（C）两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形（D）两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形练习1 :菱形的对角线具有（）A互相平分且不垂直B. 互相平分且相等C. 互相平分且垂直D 互相平分、垂直且相等练习2 :如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, M、N分别是边AB、AD的中点，连接0M、 ON、MN，则下列叙述正确的是（）A AOM和MON都是等边三角形B.四边形AMON 与四边形ABCD是位似图形C .四边形 MBON 和四边形 MODN 都是
3、菱形 D .四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形A练习3 :如图，在三角形 ABC中，AB AC , D、E分别是AB、AC上的点， ADE 沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A 若四边形 ADAE是菱形，则下列说法正确的是 （）A DE是厶ABC的中位线C AA是BC边上的高B. AA是BC边上的中线D . AA是厶ABC的角平分线A4练习4 :如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（)ACBD BAD 90 ABBC ACBDA .B.C .D .AEDF是什么四例2 :已知AD是ABC的平分线,边形？请说明理由.变化：若D是等腰三角形底边 BC的中点，DE /AC
4、交AB于E, DF /AB交AC于F，则四边形 AEDF是 什么四边形？请说明理由.练习1 :如图，AD是Rt KBC斜边上的高, 试说明四边形AEFG是菱形.E练习3 :如图，在 Rt KBC中，/ ACB = 90，启AC = 60,DE垂直平分BC,垂足为D，交AB于点E,练习2 :如图，E是菱形ABCD边AD的中点，EF丄AC于点H，交CB延长线于点F,交AB于点G,求 证：AB与EF互相平分。又点F在DE的延长线上，且 AF = CE,求证：四边形 ACEF是菱形。考点二：菱形的性质例1 :如图，四边形 ABCD中，/ADC = 90 ,AC = CB, E、F分别是 AC、AB的中
5、点，且/ DEA = /ACB=45 ,BG 丄 AE 于 G,求证：(1 )四边形AFGD是菱形；(2 )若AC = BC = 10 ,求菱形的面积。练习1 :如图，在菱形 ABCD中，E是AB中点，且 DE丄AB , AB = 4 , 求：(1 )ZABC的度数；(2)菱形ABCD的面积。例2 :如图5, ABCD是菱形，对角线 AC与BD相交于O, ACD 30 BD 6 .(1) 求证： ABD是正三角形；(2 )求AC的长(结果可保留根号)练习1 :若菱形的边长为1cm，其中一内角为60。，则它的面积为(CB. . 3cm2C. 2cm2 D . 2、, 3cm2练习2 :若菱形的周
6、长为16cm，两相邻角的度数之比是1 : 2，则菱形的面积是(A)cm(B)3 cm(D) 20cm练习3 :已知菱形的周长为 96 cm,两个邻角的比是 1 : 2,这个菱形的较短对角线的长是（）A. 21 cmB. 22 cmC. 23 cmD. 24 cm例3 :如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后， 沿所得矩形两邻边中点的连线 （虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）2 2 2 2A. 10cmB. 20cmC. 40cmD . 80cm练习1 ：菱形的两条对角线分别是12cm、16cm，则菱形的周长是（A. 24cmB. 32cmC. 40 cmD. 60cm
7、练习2 :若菱形ABCD中，AE垂直平分BC于E, AE = 1cm，贝U BC的长是()(A) 1cm( B) 2cm(C) 3cm( D) 4cm练习3:若菱形周长为52cm，一条对角线长为 10cm，则其面积为（）A . 240 cm 2B. 120 cm 2 C. 60 cm 2 D . 30 cm 2例4:如图，菱形 ABCD , E, F分别是BC, CD上的点，/ B =ZEAF = 60 ，启AE = 18 求zCEF的度数。练习1：如图，菱形ABCD中，/B= 60 ,AB = 2 , E、F分别是BC. CD的中点，连接AE、AEF的周长为(B.3.3 C.4 3 D.3练
8、习2 :如图，在菱形ABCD中， A 60 E、F分别是AB、AD的中点，若EF 2 ,则菱形ABCD的边长是_练习3 :如图所示，已知菱形 ABCD中，E、F分别在BC和CD上,求ZCEF的度数。例5 :如图，菱形 ABCD是边长为13cm，其中对角线 AC=10cm ,求（1）菱形ABCD的面积;(2) 作BC边上的高 AH，求出AH的长度练习1 :如图，在菱形 ABCD中，/ ABC与/BAD的度数比为1 : 2，周长是48cm .求：(1)两条对角线的长度;(2)菱形的面积.例6 :已知：如图，在菱形 ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且 CE=CF。过点C作CG/EA交AF
9、于 H，交 AD 于 G,若/BAE=25。，启CD=130。，求zAHC 的度数。练习1 :如图所示，已知菱形ABCD 中E在BC上,且 AB=AE，/BAE= - ZEAD , AE 交 BD 于2说明BE=AM。BEC练习2 :如图，菱形 ABCD的边长为2 , BD = 2, E、F分别是边 AD , CD上的两个动点，且满足 AE + CF(1)求证： BDEB/BCF; 判断BEF的形状，并说明理由；(3) 设ABEF的面积为S,求S的取值范围.考点三：综合例1 :如图，菱形 ABCQ,的边长为1 ,菱形 AB2C2D2，使 B2 60；作 AD3Bi 60 ;作AD2 BQ于点D
10、2，以AD2为一边，做第二个B2C2于点D3，以AD3为一边做第三个菱形 AB3C3D3，使B360 ； L L依此类推，这样做的第n个菱形ABnCnDn的边ADn的长是Di例2 :菱形 ABCD的对角线交于 O, AO=1，且/ABC : /BAD=1 : 2，/ABO=300 则下列结论：./ABC=600 :.AC=2 :.BD=4 :.SABCD=2 3 ;菱形ABCD的周长是8,其中正确的有（）A .B .C .D .例3 :如图所示，在RtAABC中，/ ABC 90 .将Rt ABC绕点C顺时针方向旋转60得到 DEC,点E在AC上，再将Rt ABC沿着AB所在直线翻转180得到
11、 ABF.连接AD.(1)求证：四边形 AFCD是菱形;(2)连接BE并延长交AD于G,连接CG,请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么?D课后练习：1、若菱形的边长是它的高的 2倍，则它的一个较小内角的度数是 2、如图1，在菱形ABCD 中，AB = 5，/BCD = 120，则对角线AC等于()A. 20B. 15C. 103、菱形ABCD中,AE垂直平分BC,垂足为 E, AB = 4cm那么，菱形ABCD的面积是对角线BD的长是4、如图，在菱形ABCD中，小=110 E,F分别是边 AB和BC的中点，EP丄CD于点P,则ZFPC=()A. 35 B. 45C. 50 D. 55DPC5、已知：如图，四边形 ABCD是菱形，过 AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M，交CD的延长 线于点F.(1)求证：AM=DM ;(2 )若DF=2，求菱形 ABCD的周长.AEB
