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1、 高三（理科）数学试题（卷面满分：150分 考试时间：120分钟）第卷（选择题）一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 已知集合，则(CRP)Q= （ ）A. B. C. D. 2若，则P是Q的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3要得到函数的图象，只需将函数的图象 ( )A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度4. 设函数，则是 ( )A.奇函数，且在上是增函数 B.奇函数，且在上是减函数C.偶函数，且在上是增函数 D.偶函数，且在上是减函数5,
2、则函数的零点落在区间（ ）参考数据：A B C D不能确定6已知sincos，则sincos的值为 （ ）A B C D7设,若是的最小值,则的取值范围为 ( )A. -1,2 B. -1,0 C. 1,2 D. 0,2 8已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是 ( ) 9.由直线，及曲线所围图形的面积为 ( )A. B. C. D. 10如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度BC等于（ ）A B CD11定义在R上的偶函数满足，当，则（ ）A B C D12德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，则关于函
3、数有如下四个命题：；函数是偶函数；任取一个不为零的有理数,对任意的恒成立；存在三个点，使得为等边三角形.其中真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4第卷（非选择题）二 填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13. 函数的定义域是_14. 求值： 15已知函数的图像与一条平行于轴的直线有三个交点，其横坐标分别为则_。16角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边与单位圆交于第三象限内的点，且；角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限内的点，且。对于下列结论：点的坐标为（）； ； ； 其中正确结论的编号是 三 解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.
4、 （本小题满分10分）设命题：函数的定义域是R，命题：为增函数，如果命题“”为真，而命题“”为假，求实数的取值范围18（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数，在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0000（）请求出上表中的、，并直接写出函数的解析式；（）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数，若函数在（其中）上的值域为，且此时其图象的最高点和最低点分别为，求与夹角的大小19（本小题满分12分）铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法为：行李质量不超过，按元计算；超过而不超过时，其超过部分按元计算，超过时，其超过部分按元计算设行李质量为，托运费用为元（）写出函
5、数的解析式；（）若行李质量为，托运费用为多少？20.（本小题满分12分）已知，记函数（）求函数的最小正周期及的对称中心；（）求在上的单调递增区间.21.（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为.已知，（I）求角的大小；（II）若，求的面积. 22（本小题满分12分）已知函数.()求函数的单调区间；()设，求在区间上的最大值；()证明：对，不等式成立.高三（理科）数学参考答案一单项选择题题号123456789101112答案CBBABBDADACC 14. 1 15. 16 .17对于命题：函数的定义域是R， （） 对于命题：为增函数， （）又命题“”为真，而命题“”为假（）（）综上所述，实
6、数的取值范围（）18（1）（），（）又；（）将的图象向右平移个单位后得到由于在上的值域为，则，故最高点为，最低点为.则,，则故.（）19(1)设行李质量为xkg，托运费用为y元，则若0x50，则y0.25x；若50x100，由y12.50.35(x50)；若x100，则y300.45(x100)，所以，由可知，（）(2)因为50kg56kg100kg，所以y12.560.3514.6元（）20解（）（）（）（）解不等式得（）上的单调递增区间为（）21. （I）由题意得，即，由得，又，得，即，所以(6分)（II）由，得，由，得，从而，故，所以的面积为.（12分）22. 解：()的定义域为，由，得.当时，；当时，.所以函数在上单调递增，在上单调递减. （3分） ()(1)当，即时，在上单调递增，所以.(2)当时，在上单调递减，所以.(3)当，即时，在上单调递增，在上单调递减，所以 （7分）()由()知，当时，所以在上，恒有，即且当时等号成立.因此，对，恒有.因为，所以，即，所以.即对，不等式成立. （12分）
