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1、c(100.0,200.0,300.0,400.0,) 数据xbar: x的平均值()ybar: y的平均值()单正态总体的期望和方差的区间估计设为总体的一个样本，在置信度为下，我们来确定的置信区间。具体步骤如下：（i）选择样本函数；选取枢轴量（ii）由置信度，查表找分位数；（iii）导出置信区间。单正态总体的期望和方差的区间估计设为总体的一个样本，在置信度为下，我们来确定的置信区间。具体步骤如下：（i）选择样本函数；选取枢轴量（ii）由置信度，查表找分位数；（iii）导出置信区间。mean(x)： 求x的平均值xbar:- mean(x)： 用法sigma: alpha: sqrt: len
2、gth: X的自由度nsd（x）: S*样本修正标准差Sum: 求和2: 平方qnom: （）标准正态分布qchisq: 他方分布qt: T分布qf: F分布list: 求答案区间估计的手写过程参照书P31页【例2.3.1】不用查表，先写用到的样本函数及其分布，然后写区间，最后把R软件的结果参照着写成具体值。正态总体参数的置信区间一、 一个正态总体 N ( , )的情形 第1公式：已知 求的水平为1-的置信区间（PPT教材轴承例题）例：某工厂生产一批滚珠, 其直径 服从正态分布 N(，), 现从某天的产品中随机抽取6件,测得直径为：15.1 , 14.8 , 15.2 , 14.9 , 14.
3、6 , 15.1 (1) 若=0.06, 求的置信区间 置信度均为0.95(2) 若未知,求的置信区间(3) 求方差的置信区间.置信区间公式： R软件求解过程：第一问x-c(15.1,14.8,15.2,14.9,14.6,15.1)sigma-sqrt(0.06)alpha-0.05xbar-mean(x)n-length(x)t1-xbar-qnorm(1-alpha/2)*sigma/sqrt(n)t2-xbar+qnorm(1-alpha/2)*sigma/sqrt(n)list(t1,t2)正态分布表达：qnorm(1-alpha/2)第2公式：未知，求的置信区间（PPT教材轴承例题
4、）例：某工厂生产一批滚珠, 其直径 服从正态分布 N(，), 现从某天的产品中随机抽取6件,测得直径为：15.1 , 14.8 , 15.2 , 14.9 , 14.6 , 15.1 (1) 若=0.06, 求的置信区间 置信度均为0.95(2) 若未知,求的置信区间(3) 求方差的置信区间.置信区间公式： R软件求解过程：第二问x-c(15.1,14.8,15.2,14.9,14.6,15.1)alpha-0.05xbar-mean(x)n-length(x)t1-xbar-qt(1-alpha/2,n-1)*sd(x)/sqrt(n)t2-xbar+qt(1-alpha/2,n-1)*sd
5、(x)/sqrt(n)list(t1,t2)T分布表达：qt(1-alpha/2,n-1)，自由度为n-1第3公式：已知，求2的置信区间（PPT教材轴承例题）例：某工厂生产一批滚珠, 其直径 服从正态分布 N(，), 现从某天的产品中随机抽取6件,测得直径为：15.1 , 14.8 , 15.2 , 14.9 , 14.6 , 15.1 (1) 若=0.06, 求的置信区间 置信度均为0.95(2) 若未知,求的置信区间(3) 求方差的置信区间.置信区间公式：R软件求解过程：第三问x-c(15.1,14.8,15.2,14.9,14.6,15.1)alpha-0.05n-length(x)xb
6、ar-mean(x)t1-sum(x-xbar)2)/qchisq(1-alpha/2,n) t2-sum(x-xbar)2)/qchisq(alpha/2,n) list(t1,t2)他方分布公式：qchisq(1-alpha/2,n)，qchisq(alpha/2,n)第4公式：未知，求2的置信区间（PPT教材轴承例题）例：某工厂生产一批滚珠, 其直径 服从正态分布 N(，), 现从某天的产品中随机抽取6件,测得直径为：15.1 , 14.8 , 15.2 , 14.9 , 14.6 , 15.1 (1) 若=0.06, 求的置信区间 置信度均为0.95(2) 若未知,求的置信区间(3)
7、求方差的置信区间.置信区间公式：R软件求解过程：x-c(15.1,14.8,15.2,14.9,14.6,15.1)alpha-0.05n-length(x)xbar-mean(x)t1-(n-1)*sd(x)2/qchisq(1-alpha/2,n-1) t2-(n-1)*sd(x)2/qchisq(alpha/2,n-1) list(t1,t2)他方分布公式：qchisq(1-alpha/2,n)，qchisq(alpha/2,n)一、 二个正态总体 N ( , )的情形第5公式：12与22已知，求12的置信区间置信区间公式：x-c(15.1,14.8,15.2,14.9,14.6,15.
8、1)y-c(15.9,14.8,15.8,14.9,14.9,14.1,15.5,14.9)sigma1-sqrt(0.06)sigma2-sqrt(0.08)alpha-0.05xbar-mean(x)ybar-mean(y)n1-length(x)n2-length(y)t1-(xbar-ybar)*qnorm(1-alpha/2)*sqrt(sigma12/n1+ sigma22/n2)t2-(xbar+ybar)*qnorm(1-alpha/2)*sqrt(sigma22/n2+ sigma22/n2)list(t1,t2)第6公式：12与22未知，但，求12的置信区间，(默置信度19
9、5%)；习题P44.2.19置信区间公式：R软件公式：x-c(510,628,583,615,554,612,530,525)y-c(433,535,398,470,560,567,498,480,503,426)alpha-0.05xbar-mean(x)ybar-mean(y)n1-length(x)n2-length(y)t1-(xbar-ybar)-qt(1-alpha/2,n1+n2-2)*sqrt(1/n1+1/n2)*sqrt(n1-1)*sd(x)2+(n2-1)*sd(y)2)/(n1+n2-2)t2-(xbar-ybar)+qt(1-alpha/2,n1+n2-2)*sqr
10、t(1/n1+1/n2)*sqrt(n1-1)*sd(x)2+(n2-1)*sd(y)2)/(n1+n2-2)list(t1,t2)习题答案公式：x-c(510,628,583,615,554,612,530,525)y-c(433,535,398,470,560,567,498,480,503,426)t.test(x,y,var.equal=TRUE) var.test(x,y)只要t.test的结果解释：t.test(x,y,var.equal=TRUE) 两样本方差相等var.test(x,y) 可做两样本方差比的估计，基于此结果可认为方差不等。要点：t.test(x,y，var.eq
11、ual=TRUE)做方差相等的两正态样本的均值差估计 t.test(x,y)做方差不等的两正态样本的均值差估计第7公式：1和2已知，求12/22的置信区间（书本P44，220）x-c(510,628,583,615,554,612,530,525)y-c(433,535,398,470,560,567,498,480,503,426)u1-0.606u2-0.541alpha-0.05n1-length(x)n2-length(y)t1-(n2*sum(x-u1)2)/n1*sum(y-u2)2)/qf(1-alpha/2,n1,n2)t2-( n2*sum(x-u1)2)/n1*sum(y-
12、u2)2)/qf(alpha/2,n1,n2)list(t1,t2)第8公式：1和2未知，求12/22的置信区间（书本P44，220）x-c(510,628,583,615,554,612,530,525,503,426)y-c(433,535,398,470,560,567,498,480,503,426)alpha-0.05n1-length(x)n2-length(y)t1-sd(x)2/sd(y)2/qf(1-alpha/2,n1-1,n2-1)t2-sd(x)2/sd(y)2/qf(alpha/2,n1-1,n2-1)list(t1,t2)习题答案：x-0.541y-0.606alhpa-0.05t1-x/(y*qf(1-alpha/2,9,9) t1-x/(y*qf(alpha/2,9,9)list(t1,t2)
