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1、负数乘以负数得正数的意义为什么负数乘以负数得正数？你能举出实际例子解释吗小进是个善于思考的学生，可星有个问駆他怎么也想柯什么负数乘恥吹 到正数？你能举出实际例子帮小光解釋吗？兴越动手创新包为什么“负负得正”？对于这个问题，也许你根本没有考虑，也许你的解释 是“课本规定如此”。这个回答不能满足具有好奇心和求知欲的大家，请大家了解 一下“负负得正”的发展史。众所周知，负数概念最早出现在中国，在九章算术中方程章给出正负 数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。在算 学启蒙（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（br
2、ahmayup-ta）已有明确的正负数概念, 及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。”直到18世纪还有一些西方数学家认为“负负得正”这一运算法则是个谬论。 甚至到了 19世纪，英国还有一些数学家不接受负数，如英国数学家弗伦得 （17571841 ）抨击那些谈“负负得正”的代数学家，认为负数有悖常理，“只有 那些喜欢信口开河，厌恶严肃思维的人才支持这种数得使用。”事实上直到19世纪中叶以前，负负得正的运算，则在学习代数课本中并没 有得到正确的解释，法国文豪司汤达（17831843）在学生时代就曾被这个法则 困扰了很久，他的两位数学教师迪皮伊先生和夏倍尔都未能给他一个令他信
3、服的 解释，司汤达因而对数学和数学教师产生了不信任感，他说：“到底是我的两位 老师在骗我呢还是数学本身就是一场骗局呢？ ”显然为了减少学生学习负数乘法 运算的理解困难，利用生硬的“规定”的方法直接引入负负得正的法则是不可取 的。下面是引入方法帮助同学们理解。每个孩子都是听着故事长大的。所以，他们应当对故事有着更多的兴趣和 热情。而对于学生来说。对比较强烈的概念会给他们留下较为深刻的印象，如好 与坏、善与恶等。下面这个模型应该可以给学生以更直观的感受。故事模型：好人（正数）或坏人（负数）进城（正数）或出城（负数）好（正数）与 坏（负数），如果好人（+）进城（+ ）对于城镇来说是好事（+ ）。所以
4、（+） x（ +） =+：如果好人（+ ）出城（-）,对于城镇来说是坏事（-）,如果坏人（-）进城（+）对城镇来说是 坏事（-）即（-）x（ + ）=-所以如果坏人（-）出城（-）对于城镇来说是好事（+）,所以 （-）x（-） =+“负债”模型：M.克莱因认为，“如果记住物理意义，那么负数运算以及负数和正数混合 运算是很容易理解的”。他解决了困扰人们多年的“两次负债相乘的结果是神奇的 收入”的问题。一人每天欠债5美元，给定日期（0美元）3天后欠债15美元。如果将5 美元的债记成-5,那么每天欠债5美元欠债3天可以数学来表达：3x（-5） =-15。 同样一人每天欠债5美元，那么给定日期（0美元
5、）3天前，他的财产比给定的 日期的财产多15美元，如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3 天前他的经济情况可表示为（-3） x（-5）=15运动模型一个人沿着公路散步，规则如下：选定向右的方向为正方向，那么向左的 方向为负方向。即向右走为正数，向左走用负数表示，依照时间的顺序，将来的 时间用正值，过去的时间为负值，人的初始位置在零点。+4 x -3 = -12测量型模型：某气象站测得海拔每升高1千米，温度降低0.6度，观察地的气温是零度。 问在观察地点以下3千米的地方气温是多少度？我们规定，气温升高为正，气温 下降为负。观察地点以下为负，观察地点以上为正。易得上述问题的算式为（-
6、0.6） x（-3）=1.8动手模型：在这个模型中我们需要摄像机作为道具，也希望同学们从自己动手的过程 中理解“实践出真知”的道理假设一个干净的塑料水箱有一个透明的排水管，排水管的排水速度为每分 钟3加仑。用摄像机拍下排水管前几分钟的排水过程（这里的“排水”看作为负数， 如果我们播放时放2分钟，可以看出水箱里的水减少6加仑，而3分钟后，水减 少9加仑，假设我们现在将录像带到放2分钟（这里的“倒放”看作负数），那么 水箱的水会增加6加仑的水。如何解释“负负得正”现实模型不足以让司汤达这样的聪明孩子完全信服。这时候，我们还可以 用如下方法来解释为何“负负得正”。第一种是直接用运算律的方法：（-1）
7、x（-1）=（-1）x（-1）+0x（-1）=（-1）x（-1）+（-1）+1 x1=（-1）x（-1）+（-1） x1+1x1=（-1） x（-1+1）+1=1第二种是反证法：假设负负得正，则由假设：（-1）x（-1）=2+（-1）=（-1） x2+（-1）（1）另一方面：（-1）x（+1）=1+（-2） x（+1）=1+（-2） x1 （2）若正负得负，则由（1）得-1=-3,不可能：若正负得正，则由（2）得1=3 也不可能。也就是说，无论一个正数与一个负数的乘积是正数还是负数，上面的 结论都是不成立的。因此-1X (-1)= 1的假设是错误的。必有(-1) X (-1) =1上面的“证明
8、”严格地说不过是两种解释而以。因为我们的依据是正数和零 所满足的运算律包括：O+a=a, Oxa=O;a+b=b+a； axb=bxa;等。19世纪德国数学家 汉克尔早就告诉我们。在形式化的算术中。“负负得正”是不能证明的，大数学家 克莱恩。也提出忠告：不要试图地去证明符号法则的逻辑必要性，“别把不可能 的证明讲得似乎成立”。实际上面的“证明”表明：当我们把非负整数所满足的运 算律用于负数时，两个负数相乘的结果只能是正数。数集扩充所遵循的原则之一 就是运算律的无矛盾性，诚然，你可以规定，负负得正”，但是这样做时，你至少 必须放弃正整数集所满足的其中一个运算律。这大概是我们能向汤姆达亮出的最 后一张底牌了。然而，数学教育研究结果表明:孩子知识的建构并不是通过演绎 推理，而是通过经验收集、比较结果、一般化等手段来完成的，仅仅向学生讲述 运算率并不能收到你所期望的效果，因为学生并不情愿利用这些运算率。这与历 史的启示是一致的，无疑，现实模型是我们不可缺的教学方法。
