212函数的表示方法(1)学案

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1、第四课时 函数的表示方法(1)【学习导航】 知识网络 列表法解析法图象法函数的表示方法学习要求 1进一步理解和掌握表示两个变量之间的函数关系的方法列表法、解析法、图象法; 2能根据条件求出两个变量之间的函数解析式; 3培养抽象概括能力和解决问题的能力自学评价1二次函数的形式:(1)一般式: ;(2)交点式: ,其中,分别是的图象与轴的两个交点的横坐标;(3)顶点式:, 其中是抛物线顶点的坐标;2已知函数类型,求函数解析式,常用待定系数法。例如,求二次函数解析式的基本步骤是:(1)设出函数的一般式(或顶点式、交点式);(2)代入已知条件,列方程(组);(3)通过解方程(组)确定未知系数;3分别求

2、满足下列条件的二次函数 的解析式:(1)图象与轴的两交点为,且;(2)图象的顶点是,且经过原点。【精典范例】例1:函数在闭区间上的图象如下图所示,则求此函数的解析式【解】由图象可知,当时,;当时,所以例2:(1)已知,; (2)已知,求点评: 已知的解析式,求时,将中的用代替,这时中的相当于中一个取值;已知的解析式,求时,常用配凑法或换元法;例3某人开汽车以的速度从地到远处的地,在地停留后,再以 的速度返回地,把汽车离开地的路程表示为时间(从地出发是开始)的函数,再把车速表示为时间的函数追踪训练一1若,则的解析式为 。2已知,则 , 。【选修延伸】一、复合函数 例4: 已知,求函数的解析式。例5已知一个函数的解析式为,它的值域为,这样的函数有多少个?试写出其中两个函数。思维点拨 解决例5这类问题,可以先写出自己熟悉的一个函数,然后再改变定义域。如本题可先写出满足条件的函数,注意到函数图象关于轴对称,设是的任意一个子集,则形如的函数都满足条件。追踪训练二1、已知a,b为常数,若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,则5ab=_.2已知一个函数的解析式为,它的 值域为,这样的函数有多少个?试写出其中两个函数学生质疑教师释疑

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