《福建师范大学21秋《常微分方程》在线作业二满分答案73》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建师范大学21秋《常微分方程》在线作业二满分答案73（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建师范大学21秋常微分方程在线作业二满分答案1. f(x1，x2，x3)=3x12+4x22+5x32+4x1x24x2x2；f(x1，x2，x3)=3x12+4x22+5x32+4x1x24x2x2；正确答案：f(x1x2x3)的矩阵为因为A的顺序主子式为3都大于零所以这个二项型是正定的f(x1,x2,x3)的矩阵为因为A的顺序主子式为3,都大于零所以这个二项型是正定的2. 确定下列方程的阶： (1)yx3x2yx13yx2 (2)yx2yx4yx2确定下列方程的阶： (1)yx3x2yx13yx2 (2)yx2yx4yx2正确答案：(1)(x3)x3 该方程为三阶差分方程rn(2)(x2
2、)(x4)6 该方程为六阶差分方程(1)(x3)x3该方程为三阶差分方程(2)(x2)(x4)6该方程为六阶差分方程3. 按分散相质点的大小不同可将分散体系分为_。按分散相质点的大小不同可将分散体系分为_。正确答案：低分子分散系；胶体分散系；粗分散系低分子分散系；胶体分散系；粗分散系4. 给定环(5x|xZ，+，)，其中Z是整数集，+和是普通的加法和乘法，它_整环，因为_给定环(5x|xZ，+，)，其中Z是整数集，+和是普通的加法和乘法，它_整环，因为_不是$没有乘单位元素5. 等腰梯形的仿射对应图形是：A等腰梯形；B梯形；C四边形等腰梯形的仿射对应图形是：A等腰梯形；B梯形；C四边形正确答案
3、：B6. 下列关于导数的结论正确的是( )。A.两个函数的和的导数等于两个函数导数的和B.两个函数的差的导数等于两个函数导数的差C.反函数的导数等于原来函数导数的倒数D.两个函数的积的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数，再加上第一个函数乘以第二个函数的导数参考答案：ABCD7. 就p，q的各种情况说明二次曲面zx2py2qz2的类型就p，q的各种情况说明二次曲面zx2py2qz2的类型正确答案：(1)pq0时zx2是抛物柱面；rn(2)q0p0时若p0zx2py2是椭圆抛物面若p0zx2py2是双曲抛物面；rn(1)pq0时,zx2,是抛物柱面；(2)q0,p0时,若p0,zx2py2是椭
4、圆抛物面,若p0,zx2py2是双曲抛物面；8. 曲线y=x5+5x3-x-2的拐点为_曲线y=x5+5x3-x-2的拐点为_(0，-2)9. 试列举所熟悉的一些代数系统试列举所熟悉的一些代数系统例如，(N，+)，(Q，-)，(R，)，(R-0，)10. 下列哪个函数的导数为零( )。A.cos3xB.sineC.sinxD.tan2参考答案：BD11. 多元复合函数的求导法则，因复合情形不同，求导公式形式各异，怎样才能正确掌握其求导法则?多元复合函数的求导法则，因复合情形不同，求导公式形式各异，怎样才能正确掌握其求导法则?多元复合函数的求导法则，虽然因复合情形不同，造成求导形式各异，但其本质
5、特征是一致的掌握了求导公式的本质特征，就能正确地运用于各种情形下面以含2个中间变量、2个自变量的复合函数的求导法则为例，来分析它的本质特征 设 u=(x，y)，v=(x，y)，z=f(u，v)，复合函数z=f(x，y)，(x，y)有偏导数 ， 对这一求导法则，我们简称为22法则或标准法则，从这标准法则的公式结构，可得它的特征如下： (1)由于函数z=f(x，y)，(x，y)有两个自变量，所以法则中包含与共两个偏导数公式； (2)由于函数的复合结构中有两个中问变量，所以每一偏导数公式都是两项之和这两项分别含有 (3)每一项的构成与一元复合函数的求导法则类似，即“因变量对中间变量的导数再乘以中间变
6、量对自变量的导数” 由此可见，掌握多元复合函数的求导法则的关键是弄清函数的复合结构，哪些是中间变量，哪些是自变量为直观地显示变量之间的复合结构，我们可用结构图(也称树形图)图来表示出因变量z经过中间变量u，v再通向自变量x，y的各条途径 按照上述标准法则的三个特征，我们可以将多元复合函数的求导法则推广到m个中间变量n个自变量的情形(如图)： 设函数z=f(u1，u2，um)具有连续偏导数，而ui=i(x1，x2，x3)(i=12，m)可偏导，则复合函数z=f1(x1，x2，xn)，m(x1，x2，xn)具有偏导数，且 12. 如果函数f(x，y)在点P0(x0，y0)沿各方向的方向导数都存在，
7、那么能否断定f(x，y)在点P0连续？如果函数f(x，y)在点P0(x0，y0)沿各方向的方向导数都存在，那么能否断定f(x，y)在点P0连续？不能例如，函数 在点(0，0)处沿任一方向el=(cos，cos)的方向导数都存在，且 当cos0时， 当cos=0时， 而，故f(x，y)在点(0，0)处不连续 反过来，由函数在一点处的连续性也不能推出函数在该点沿各方向的方向导数均存在，例如，问题2中提到的函数在(0，0)处连续，但它沿方向l：el=(cos，cos(coscos0)的方向导数并不存在. 13. 设向量组1，2，3线性相关，向量组2，3，4线性无关.问 (1) 1能否由2，3线性表出
8、?证明你的结论. (2) 4设向量组1，2，3线性相关，向量组2，3，4线性无关.问(1) 1能否由2，3线性表出?证明你的结论.(2) 4能否由1，2，3线性表出?证明你的结论.(1) 解法1 1能由2，3线性表出.因为已知2，3，4线性无关，所以2，3线性无关，又因为1，2，3线性相关，由定理3.7即知1能由2，3线性表出. 解法2 1能由2，3线性表出.因为已知1，2，3线性相关，故存在不全为零的数k1，k2，k3，使 k11+k22+k33=0 其中k10.因为若k1=0，则k2，k3不全为零，使k22+k33=0，即2，3线性相关，从而2，3，4线性相关，这和已知矛盾，故k10，于是
9、得 (2) 4不能由1，2，3线性表出.用反证法：设4可由1，2，3线性表出，即有数1，2，3，使得4=11+22+33.由(1) 知，有1=l22+l33，代入上式，得 4=(2+1l2)2+(3+1l3)3 即4可由2，3线性表出，从而2，3，4线性相关，这与已知矛盾.因此，4不能由1，2，3线性表出.本题主要利用了部分组与整体组的线性相关性之间的关系.注意，由本题(1) 的结论已说明2，3是向量组1，2，3的一个极大无关组，由于在线性表出问题中，极大无关组可以代替向量组本身，注意到这一点，则本题(2) 的结论是显然的. 14. 证明下列方程(组)存在唯一的稳定极限环：证明下列方程(组)存
10、在唯一的稳定极限环：将方程组转化为二阶方程： 此为李纳方程f(x)=3x2-1，g(x)=x+x5f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，且f(0)=-10，xg(x)=x2+x60，同时有唯一正零点x=1，当x1时F(x)单调增加，且当x时F(x)方程存在唯一稳定极限环$f(x)=(x2n-)，g(x)=x2m-1， 15. 下列函数F(x)是的一个原函数的为( )。 AF(x)=ln2x B CF(x)=ln(2x) D设f（x）是连续函数，F（x）是f（x）的一个原函数，则（ ）A.当f（x）为单调函数时，F（x）必为单调函数B.当f（x）为奇函数时，F（x）必为偶函数C.当f（x）为有界函
11、数时，F（x）必为有界函数D.当f（x）为周期函数时，F（x）必为周期函数Ab16. 已知直线方程 L1： L2： 验证它们相交，并求它们所确定的平面方程已知直线方程L1：L2：验证它们相交，并求它们所确定的平面方程因为M1(1，1，0)是L1上的点，M2(-1，-2，-1)是L2上的点所以 因为 2，3，1)不平行于-1，1，1 故L1与L2相交 设M(x，y，z)是所求平面的任一点那么平面方程为 即 2x-3y+5z+1=0 17. 已知y=4x3-5x2+3x-2，则x=0时的二阶导数y”=( )A.0B.10C.-10D.1参考答案：C18. 已知某产品的净利润P与广告支出z有如下关系
12、：Pba(xP)其中以，b为正的已知常数，且P(0)Po0，求P已知某产品的净利润P与广告支出z有如下关系：Pba(xP)其中以，b为正的已知常数，且P(0)Po0，求PP(x)正确答案：19. 设函数，试问当a、b为何值时，f(x)为可导函数，并写出导函数f&39;(x)设函数，试问当a、b为何值时，f(x)为可导函数，并写出导函数f(x)a=2，b=1，20. 多项式3x44x3x22的首项系数是A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0多项式3x4+4x3+x2+2的首项系数是A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0正确答案： C21. 试证明： 设f:RnRn，且满足 (i)若是紧集，则
13、f(K)是紧集； (ii)若Ki是Rn中递减紧集列，则，则fC(Rn)试证明：设f:RnRn，且满足(i)若是紧集，则f(K)是紧集；(ii)若Ki是Rn中递减紧集列，则，则fC(Rn)证明 对x0Rn，0，令B0=B(f(x0)，)以及 (mN)， 则由(ii)知又由(i)知Fm=(RnB0)(Km)是紧集，且Fm是递减列，交集是空集，从而存在m0，使得，即 |f(x)-f(x0)，|x-x0|1/m0. 这说明x0是f(x)的连续点，证毕 22. 在某一试验中变更条件xi四次，测得相应的结果yi示于表71，试为这一试验拟合一条直线，使其在最小二乘意义上最在某一试验中变更条件xi四次，测得相应的结果yi示于表7-1，试为这一试验拟合一条直线，使其在最小二乘意义上最好地反映这项试验的结果(仅要求写出数学模型)。表7-1xi2468yi135623. 对于函数f(x)=(x2-1)(x2-4)(2/3)，下列能
