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1、2.1.2 函数的表示方法第一课时三维目标1知识与技能（1）掌握函数三种表示方法并能在实际情况中根据不同的需要选择恰当的表示方法；（2）能够将函数的三种表示方法相互转化；（3）通过具体实例了解简单的分段函数，并能简单应用2过程与方法结合现实生活中的丰富实例，体会不同表示方法在具体问题中的应用。3情感、态度与价值观提高利用函数的观点来分析问题，解决问题的能力，体验数学的应用意识。重点难点1教学重点：理解函数的三种表示方法；2教学难点：对于分段函数的理解教学过程一、情境创设某型号彩电单价为3100元，买x (x1，2，3，4，5)台彩电需要y元试用三种表示法表示函数yf(x) 二、讲解新课一 列表
2、法：用列出表格来表示两个变量的函数关系。海尔某型号彩电单价为3100元，买彩电的台数x与付款款额y的函数关系如下表示x12345y3100620093001240015500 列表格的方法很直观地反映了彩电的台数与付款款额的关系，如3台则是18600元，但这种表示方法一般不完整，如某单位要买15台，需付的款额表中就没有，如何得到款额呢？ 可以用一个表达式y=3100x来表示.令x=15，可得到款额数 前者表示函数的方法叫做列表法，后者表示函数的方法叫解析法， 列表法优点：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值, 缺点：但表示方法一般不完整。 解析法优点：简明、全面的概括了变量之间的关
3、系，可以求出任意一个自变量的值所对应的函数值，缺点：抽象、不直观15001Oyx图像法： 图像法优点：直观形象地表示出函数值的变化情况。 缺点：不准确 以上是函数的三种表示方法请同学举出生活中或者以前的学习中所接触的函数的表示法。例如银行利率表、列车时刻表等等，一般的，“离散型”问题常用列表法，又如股票图等，用图象法则有效的反映了两个变量之间的关系，例1、某洗衣店中，每洗一次衣服需要付费4元，若在这一家店洗衣10次，则其后可以免费洗一次，若某人在这店中洗了15次衣服（1）根据题意填写下表：洗衣次数n59101115洗衣费用c（2）写出当n15时函数的解析式解：（1）洗衣次数n59101115洗
4、衣费用c2036404056（2）当洗衣次数n10（nN*）时，c4n；当洗衣次数11n15（nN*）时，c4(n1) 即 ABCOMlllxy 在定义域的不同部分上，有不同的解析式，这样的函数叫做分段函数分段函数是一个函数，每一段及其他的解析式只是这个函数整体的一部分.例2、 如图，梯形OABC各顶点的坐标分别为O(0，0)，A(6，0)，B(4，2)，C(2，2)一条与y轴平行的动直线l从O点开始作平行移动，到A点为止设直线l与x轴的交点为M，OMx，记梯形被直线l截得的在l左侧的图形的面积为y求函数yf(x)的解析式、定义域、值域以及的值解：（1）当0x2时，图形为等腰直角三角形，yxx
5、x2；（2）当2x4时，图形为一个直角梯形，它又可以分割成一个等腰三角形(确定的)与一个矩形，y22(x2)22x2；（3）当4x6时，图形为一个五边形，它可看作是原梯形去掉一个等腰直角三角形(位于直线右侧)，y(62)2(6x)2x26x10于是yf(x)并且函数yf(x)的定义域是0，6又当0x2时，y0，2；当2x4时，y(2，6；当4x6时，y(6，8所以函数的值域是0，8 ff()f(5)点评：求函数表达式时，若不同情形下，表达式不同，就需要用分段函数来表达另外，由实际问题确定的函数，还应注意函数的定义域往往会受实际问题的约束三、课堂小结 （1）函数三种表示方法：解析法、列表法、图象
6、法 （2） 在定义域的不同部分上，有不同的解析式，这样的函数叫做分段函数。分段函数是一个函数，每一段及其他的解析式只是这个函数整体的一部分.四、课后作业（1）P32练习2、4；（2）P32习题4，9第二课时三维目标1知识与技能（1）体会简单复合函数的含义，会求简单的复合函数的定义域；（2）根据条件能用配凑法或换元法，代定系数法求一些函数的解析式2过程与方法能够利用函数的解析式进行合理的推理，培养比较、分析、综合及抽象和概括能力3情感、态度与价值观体验数学的应用意识及数形结合思想方法在解题中的应用。重点难点1教学重点：会求一些函数的解析式 2教学难点：对于复合函数及其定义域的理解教学过程一、情境
7、创设 如何理解函数f(x1)和函数f(x)之间的关系？请结合具体函数加以说明二、讲解新课例1、已知一次函数满足，求的解析式解：令，则，又，所以，即当时，；当时，点评：在已知函数解析式的形式的条件下，通常可用待定系数法求解析式，先设出函数的解析式，再根据条件找出有关参数的方程或方程组，最后解得参数的值，从而求出函数的解析式 例2、分别在下列条件下，求出相应的函数f(x)的解析式：（1）f(x1)x2x； （2）f(x)x2； （3）f(1)x2解：（1）令tx1，则xt1，所以再把t换成x得 (xR)（2）由条件可得，用x替换得 (xR)（3）解法1：，故（x1）) 解法2：令，则，（t1）代入
8、已知条件得 把t换成x得（x1）点评：已知的解析式，求的解析式，通常有以下两种解法： 换元法，即令，用t表示x，代入已知表达式得，最后把t换成x，从而得的解析式（如例2（1）和（3）解法2） 配凑法，即把的表达式还原成用表示的形式，最后把换成x而求出的解析式（如例2（2）和（3）解法1） 要特别提醒的是：在利用这两种方法求函数解析式时，需要注明自变量x的取值范围，否则就得不到正确的解析式例3、若，则_ ，_ ， _ ，_ 例4 、（1）已知函数f(x)的定义域是0，1，求函数f(x1)的定义域； （2）已知函数f(x1)的定义域是0，1，求函数f(x)的定义域解：无论函数，还是函数的定义域，均
9、是指其中自变量x的取值范围 （1）中自变量x应满足0x11，即其定义域为； （2）由于函数的定义域是0，1，即其中0x1，则1x12，即函数的定义域为注：一般地，若函数的定义域为D，则函数的定义域为函数，（xD）的值域；若函数的定义域为D，则函数的定义域为不等式的解集三、课堂小结（1）求f(x)的解析式，通常有以下两种解法：换元法，配凑法.(2) 复合函数定义域是指其中自变量x的取值范围.四、课后作业（1）设函数f(x)2x1，则f(x+1) ，f(f(x) （2）若函数f(x)的定义域为0，2，则函数f(x2)的定义域为（3）已知函数f(x)，则函数f(2x1)的定义域为 （4）若函数f(x2)的定义域为1，2，则函数f(x1)的定义域为 及P32习题10，13
