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1、 绝密 启用前20xx年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（福建.理）含详解数 学(理工农医类)第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为A.1B.2C.1或2D.-1(2)设集合A=x|,B=x|0x3,那么“mA”是“mB”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(3)设an是公比为正数的等比数列，若n1=7,a5=16,则数列an前7项的和为A.63B.64C.127D.128(4)函数f(x)=x3
2、+sinx+1(xR),若f(a)=2,则f(-a)的值为A.3B.0C.-1D.-2(5)某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是A.B. C. D. (6)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为A.B. C. D. (7)某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A.14B.24C.28D.48(8)若实数x、y满足 则的取值范围是A.(0,1)B.C.(1,+)D. (9)函数f(x)=cosx(x)(xR)的图象按
3、向量(m,0) 平移后，得到函数y=-f(x)的图象，则m的值可以为A.B.C. D. (10)在ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=,则角B的值为A. B. C.或D. 或(11)又曲线（a0,b0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为A.(1,3)B.C.(3,+)D. (12)已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置.（13）若(x-2)
4、5=a3x5+a5x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5=_.(用数字作答) x=1+cos(14)若直线3x+4y+m=0与圆 y=-2+sin （为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是 .（15）若三棱锥的三个侧圆两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是.（16）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bR，都有a+b、a-b， ab、P（除数b0），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集也是数域.有下列命题：整数集是数域；若有理数集，则数集M必为数域；数域必为无限集；存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是.（把你认为正确的命题的序号填填
5、上）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知向量m=(sinA,cosA),n=，mn1，且A为锐角.（）求角A的大小；（）求函数的值域.（18）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD底面ABCD，侧棱PA=PD，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.（）求证：PO平面ABCD；（）求异面直线PD与CD所成角的大小；（）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（19）（本小题满分12分）已知函数.（）设
6、an是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1=3.若点(nN*)在函数y=f(x)的图象上，求证：点（n,Sn）也在y=f(x)的图象上；（）求函数f(x)在区间（a-1,a）内的极值.（20）（本小题满分12分）某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.（）求他不需要补考就可获得证书的概率；（）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，
7、求的数学期望E.（21）（本小题满分12分）如图、椭圆的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点.（）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点.若直线l绕点F任意转动，值有,求a的取值范围.（22）（本小题满分14分）已知函数f(x)=ln(1+x)-x1（）求f(x)的单调区间；（）记f(x)在区间（nN*）上的最小值为bx令an=ln(1+n)-bx. （）如果对一切n，不等式恒成立，求实数c的取值范围；（）求证： 20xx年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数 学（理工类）第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每
8、小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)若复数是纯虚数，则实数a的值为A.1B.2C.1或2D.-1解：由得,且（纯虚数一定要使虚部不为0）(2)设集合,那么“mA”是“mB”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解：由得,可知“”是“”的充分而不必要条件(3)设an是公比为正数的等比数列，若,则数列前7项的和为A.63B.64C.127D.128 解：由及an是公比为正数得公比，所以(4)函数,若，则的值为A.3 B.0 C.-1 D.-2解：为奇函数，又故即.(5)某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为,那么
9、播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是A.B. C. D. 解：独立重复实验，(6)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为 A.B. C. D. 解：连与交与O点,再连BO,则为BC1与平面BB1D1D所成角. ， (7)某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A.14 B.24 C.28 D.48 解：6人中选4人的方案种，没有女生的方案只有一种，所以满足要求的方案总数有14种(8)若实数x、y满足 则的取值范围是A.(0,1)B.C.(1,+)D.解：由已知
10、，又，故的取值范围是 (9)函数的图象按向量 平移后，得到函数的图象，则m的值可以为A.B.C.D. 解：,而的图象按向量 平移后得到,所以，故可以为.(10)在ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c,若,则角B的值为A. B. C.或D. 或解： 由得即,又在中所以B为或(11)双曲线（a0,b0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为A.(1,3)B.C.(3,+)D.解：如图，设，当P在右顶点处，另外也可用三角形的两边和大于第三边,及两边差小于第三边,但要注意前者可以取到等号成立,因为可以三点一线. 也可用焦半径公式确定a与c的关
11、系。 (12) 已知函数的导函数的图象如下图，那么图象可能是 解：从导函数的图象可知两个函数在处斜率相同,可以排除B答案,再者导函数的函数值反映的是原函数增加的快慢,可明显看出的导函数是减函数,所以原函数应该增加的越来越慢，排除AC,最后就只有答案D了,可以验证y=g(x)导函数是增函数，增加越来越快.第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置.（13）若,则 (用数字作答)解：令，令得 所以 (14) 若直线与圆 （为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是 解：圆心为，要没有公共点，根据圆心到直线的距离大于半径可得，即，（15）若三棱
12、锥的三个侧圆两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是解：依题可以构造一个正方体,其体对角线就是外接球的直径. ,（16）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bR，都有a+b、a-b， ab、P（除数b0），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集也是数域.有下列命题：整数集是数域；若有理数集，则数集M必为数域；数域必为无限集；存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是.（把你认为正确的命题的序号填填上） 解：对除法如不满足，所以排除，取,对乘法, 的正确性容易推得。三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知向量
13、m=(sinA,cosA),n=，mn1，且A为锐角.（）求角A的大小；（）求函数的值域.解：（） 由题意得 由A为锐角得 （） 由（）知所以因为xR，所以，因此，当时，f(x)有最大值.当时，有最小值-3,所以所求函数的值域是（18）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD底面ABCD，侧棱PA=PD，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.（）求证：PO平面ABCD；（）求异面直线PD与CD所成角的大小；（）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.解法一：（）证明：在PAD中PA=PD,O为AD中点，所以POAD,又侧面PAD底面ABCD,平面平面ABCD=AD, 平面PAD，所以PO平面ABCD.（）连结BO，在直角梯形ABCD
