(完整word版)倍长中线巧解题汇总,推荐文档

上传人:大米 文档编号:507738371 上传时间:2022-12-15 格式:DOC 页数:2 大小:51.51KB
返回 下载 相关 举报
(完整word版)倍长中线巧解题汇总,推荐文档_第1页
第1页 / 共2页
(完整word版)倍长中线巧解题汇总,推荐文档_第2页
第2页 / 共2页
亲,该文档总共2页,全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述

《(完整word版)倍长中线巧解题汇总,推荐文档》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(完整word版)倍长中线巧解题汇总,推荐文档(2页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。

1、倍长中线巧解题山东 邹殿敏中线是三角形中的重要线段之一,在利用中线解决几何问题时,常常采用“倍长中线法”添加辅助线所谓倍长中线法,就是将三角形的中线延长一倍,以便构造出全等三角形,从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法下面举例说明一、证明线段不等例1 如图1,在ABC中,AD为BC边上的中线求证:AB+AC2AD分析:延长AD至点E,使DE=AD,连接CE易证ABDECD所以AB=ECEB D CA图1A2 3GB E D CF1H图2在ACE中,因为AC+ECAE=2AD,所以AB+AC2AD二、证明线段相等例2 如图2,在ABC中,ABAC,E为BC边的中点,AD为BAC的平分线,过

2、E作AD的平行线,交AB于F,交CA的延长线于G求证:BF=CG分析:可以把FE看作FBC的一条中线延长FE至点H,使EH=FE,连接CH则CEHBEF所以CH=BF,H=1因为EG/AD,所以1=2,3=G又因为2=3,所以1=G所以H=G由此得CH=CG所以BF=CG三、求线段的长例3 如图3,ABC中,A=90,D为斜边BC的中点,E,F分别为AB,AC上的点,且DEDF,若BE=3,CF=4,试求EF的长分析:可以把ED看作EBC的一条中线延长ED至点G,使DG=ED,连接CG,FG则CDGBDE所以CG=BE=3,2=B因为B+1=90,所以1+2=FCG=90因为DF垂直平分EG,

3、所以FG=EFAGB DFE1 C2图3在RtFCG中,由勾股定理得,所以EF=5F2 3A D 1 B EC图4四、证明线段倍分例4 如图4,CB,CD分别是钝角AEC和锐角ABC的中线,且AC=AB求证:CE=2CD分析:延长CD至点F,使DF=CD,连接BF则由ADCBDF可得AC=BF,1=A由AC=AB得ACB=2因为3=A+ACB,所以3=CBFNHGFE2B D C1 MA3再由AC=AB=BF=BE及BC=BC,可得CBECBF,所以CE=CF,即CE=2CDCAPFEDB图6图5五、证明两直线垂直例5 如图5,分别以ABC的边AB,AC为一边在三角形外作正方形ABEF和ACGH,M为FH的中点求证:MABC分析:设MA的延长线交BC于点D,延长AM至点N,使MN=AM,连接FN则由FMNHMA可得FN=AH=AC,FN/AH,所以AFN+FAH=180因为BAC+FAH=180,所以AFN=BAC又因为AF=AB,所以AFNBAC,得1=2因为1+3=90,所以2+3=90,所以ADB=90从而得出MABC六、证明线段成比例例6 如图6,PAB中,C是PB上一点,且PAC=B,E为AC边的中点,PE的延长线交AB于点D求证:分析:延长PD至点F,使EF=PE,连接AF易知,PECFEA,所以CPE=F,AF=PC所以AF/PC由ADFBDP可得所以

展开阅读全文
相关资源
相关搜索

当前位置:首页 > 办公文档 > 工作计划

电脑版 |金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号