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1、 精品资料天天练28空间点、线、面的位置关系一、选择题1(2017衡水中学一调)设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m()A若l，则 B若，则lmC若l，则 D若，则lm2已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()AABm BACmCAB DAC3(2017长沙二模)若平面上存在不同的三点到平面的距离相等且不为零，则平面与平面的位置关系为()A平行 B相交C平行或重合 D平行或相交4(2017深圳二模)已知在四棱锥PABCD中，ABCD是矩形，PA平面ABCD，则在四棱锥PABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的
2、异面直线共有()A3对 B4对 C5对 D6对5(2017甘肃二诊)已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1，AB4，若在棱AB上存在点P，使得D1PPC，则AD的取值范围是()A(0,1 B(0,2 C(1， D1,4)6(2017山西监测)在四棱锥PABCD中，四条侧棱长均为2，底面ABCD为正方形，E为PC的中点若异面直线PA与BE所成的角为45，则该四棱锥的体积是()A4 B2 C. D.7已知四棱锥PABCD的侧棱长与底面边长都相等，四边形ABCD为正方形，点E是PB的中点，则异面直线AE与PD所成角的余弦值为()A. B. C. D.8(2016课标全国，11)平面过正方体AB
3、CDA1B1C1D1的顶点A，平面CB1D1，平面ABCDm，平面ABB1A1n，则m，n所成角的正弦值为()A. B. C. D.二、填空题9已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面给出下列命题：(1)若m，m，则；(2)若m，n，则mn；(3)若m，m，n，则mn.其中真命题是_(填序号)10如图所示，在三棱锥CABD中，E，F分别是AC和BD的中点若CD2AB4，EFAB，则EF与CD所成的角是_11(2017日照一模)如图所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，给出下列结论：A、M、O三点共线；A、M、O、A1不共面；A、M、C
4、、O共面；B、B1、O、M共面其中正确结论的序号为_三、解答题12如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点求证：(1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点天天练28空间点、线、面的位置关系1A依题意，若l，l，则，故A正确；若，则l与m可能平行、垂直或异面，B错误；若l，则与平行或相交，C错误；若，则l与m平行、垂直或异面，D错误，故选A.2D如图所示：ABlm；ACl，mlACm；ABlAB.3D当两个平面平行时，平面上存在无数多个点到平面的距离相等且不为零，满足题意；当两个平面相交时，可以从交线的两侧去找三个点到平面的距离相等且不为零
5、故选D.4C因为ABCD是矩形，PA平面ABCD，所以PABC，PACD，ABPD，BDPA，ADPB.共5对5B连接DP，由D1PPC，DD1PC，且D1P，DD1是平面DD1P上两条相交直线，得PC平面DD1P，PCDP，即点P在以CD为直径的圆上，又点P在AB上，则AB与圆有公共点，即0ADCD2，故选B.6D连接AC和BD相交于点O，连接OE，则OEPA，则OEB45，又EOB90，则BOOE1，底面正方体的边长为，四棱锥的高为，则体积为()2，故选D.7C设棱长都为1，连接AC，BD，交于点O，连接OE.因为所有棱长都相等，四边形ABCD是正方形，所以O是BD的中点，且OEPD，故A
6、EO(或其补角)为异面直线AE与PD所成的角易知OEPD，AEAB，OAAC.在OAE中，由余弦定理得cosAEO.8A解析：如图，延长B1A1至A2，使A2A1B1A1，延长D1A1至A3，使A3A1D1A1，连接AA2，AA3，A2A3，A1B，A1D.易证AA2A1BD1C，AA3A1DB1C.平面AA2A3平面CB1D1，即平面AA2A3为平面.于是mA2A3，直线AA2即为直线n.显然有AA2AA3A2A3，于是m、n所成的角为60，其正弦值为.选A.9(1)(3)解析：(2)中，mn，m与n相交都有可能1030解析：如图，取CB的中点G，连接EG，FG.则EGAB，FGCD，EF与
7、CD所成的角为EFG.又EFAB，EFEG.在RtEFG中，EGAB1，FGCD2，sinEFG，EFG30，EF与CD所成的角为30.11解析：连接A1C1、AC，则A1C1AC，A1、C1、C、A四点共面，A1C平面ACC1A1.MA1C，M平面ACC1A1，又M平面AB1D1，M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理O、A在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，A、M、O三点共线，故正确由易知错误，正确易知OM与BB1为异面直线，故错误12证明：(1)如图所示，连接CD1、EF、A1B，E、F分别是AB和AA1的中点，FEA1B且EFA1B.A1D1綊BC，四边形A1BCD1是平行四边形，A1BD1C，FED1C，EF与CD1可确定一个平面，即E、C、D1、F四点共面(2)由(1)知EFCD1，且EFCD1，四边形CD1FE是梯形，直线CE与D1F必相交，设交点为P，则PCE平面ABCD，且PD1F平面A1ADD1，P平面ABCD且P平面A1ADD1.又平面ABCD平面A1ADD1AD，PAD，CE、D1F、DA三线共点
