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1、第九章 热力学基础9.16 一摩尔单原子理想气体从270C开始加热至770C（1）容积保持不变；（2）压强保持不变；问这两过程中各吸收了多少热量？增加了多少内能？对外做了多少功？(摩尔热容)解（）是等体过程，对外做功A。（）是等压过程，吸收的热量abdcVPo9.17题示图9.17 一系统由如图所示的a状态沿acb到达状态b，有334J热量传入系统，而系统做功126J。（1）若沿adb时系统做功42J，问有多少热量传入系统？ （2）当系统由状态b沿曲线ba返回态a时，外界对系统做功84J，试问系统是吸热还是放热？传递热量是多少？（3）若态d与态a内能之差为167J，试问沿ad及db各自吸收的热
2、量是多少？解：已知 据热力学第一定律得内能增量为(1) 沿曲线adb过程，系统吸收的热量(2) 沿曲线ba, 即系统放热292J(3) ，即在db过程中吸热41J.9.18 8g氧在温度为270C时体积为，试计算下列各情形中气体所做的功。（1）气体绝热地膨胀到；（2）气体等温地膨胀到；再等容地冷却到温度等于绝热膨胀最后所达到的温度。已知氧的。解：已知 ,由理想气体状态方程得(1) 绝热膨胀到 ， 由绝热过程方程 得 而 则气体所做功 （2）气体等温膨胀后等容的冷却到 1.19 为了测定气体的g值，有时用下面的方法，一定量的气体，初始温度、压强和体积分别为T0、P0和V0，用通有电流的铂丝加热。
3、设两次加热相等，第一次使体积V0不变，而T0、P0分别变为T1、P1；第二次使压强P0不变，而T0、V0分别变至T2、V2，试证明证明： 由题知则 又（等体）， （等压）。9.20 如图表示理想气体的某一过程曲线，当气体自态1过渡到态2时气体的P、T如何VPo9.20题示图12随V变化？在此过程中气体的摩尔热容Cm怎样计算？解：由图知，P=kV (k是常数,此过程也是的多方过程) 由理想气体状态方程可得 （1摩尔气体）， 由热力学第一定律得： 由此得 9.21一用绝热壁做成的圆柱形容器，在容器中间放置一无摩擦的绝热可动活塞，活塞两侧各有n摩尔理想气体，开始状态均为P0、V0、T0，今将一通电线
4、圈放到活塞左侧气体中，对气体缓慢加热，左侧气体膨胀，同时右侧气体被压缩，最后使右方气体的压强增加为。设气体的定容摩尔热容Cv，m为常数，g=1.5。求（1）对活塞右侧气体做了多少功；（2）右侧气体的终温是多少；（3）左侧气体的终温是多少；（4）左侧气体吸收了多少热量。解：两边压强相等为（1）右侧是一绝热压缩过程，满足由此得 ， 对活塞右侧气体所做的功 （2）由绝热过程方程 得 右侧气体的终温 （3）由（1）中 得右侧终态体积为 则左侧终态体积 由理想气体状态方程 得 （4）由（1）知 由热力学第一定律得左侧气体所吸收的热量 abdcVPo9.22题示图9.22 如图所示的是一理想气体循环过程图
5、，其中为绝热过程，为等压过程，为等容过程，已知Ta、Tb、Tc和Td及气体的热容比g，求循环过程的效率。解：在该理想气体循环过程的ab和cd分过程是绝热过程，与外界不交换热量，而在bc过程中放热在da过程吸热 则此循环过程的效率为9.23设有以理想气体为工质的热机，其循环如图所示，试证明其效率。abcVPo9.23题示图绝热P2P1V1V2证明：在等体过程ab中，从外界吸收热量在绝热过程bc中与外界不交换热量。在等压过程ca中放出热量则效率 .24理想气体做卡诺循环，设热源温度为1000C，冷却器温度为0C时，每一循环做净功8kJ，今维持冷凝器温度不变，提高热源温度，使净功增为10kJ，若两个
6、循环都工作于相同的两条绝热线之间，求（）此时热源温度应为多少？（）这时效率为多少？解：（1）在两个等温线间的绝热过程做功大小相等，故在卡诺循环过程中系统对外所做的功等于两等温过程系统对外所做的功即： 由绝热过程方程可得 由题知 KK（2） 9.25从锅炉进入蒸汽机的蒸气温度，冷却器温度，问消耗4.18kJ的热以产生蒸气，可得到的最大功为多少？解：在相同的高温热源的低温热源间的所有热机以卡诺热机的效率最大为则 。即得到的最大功为1.47kJ9.26（）在夏季为使室内保持凉爽，须将热量以的散热率排至室外，此冷却用致冷机完成，设室温为270C，室外为370C，求致冷机所需要的最小功率。（）冬天将上述
7、致冷机用做热泵，使它从室外取热传至室内，而保持室内温度。设冬天室外温度为-30C，室内温度保持270C，仍用（）中所给的功率，则每秒传给室内的最大热量是多少？解：（1）卡诺致冷机的致冷系数 则每秒至少需做功为 。即致冷机所需要的最小功率为66.7W（2）将上述致冷机用做热泵时，上述致冷机的致冷系数为 若仍用（）中所给的功率，则 ，即每秒传给室内的最大热量为666.7J。9.27 有一动力暖气装置如图所示，热机从温度为的锅炉内吸热，对外做功带动一致冷机，致冷机自温度为t3的水池中吸热传给供暖系统t2，此暖气系统也是热机的冷却器。若，煤的燃烧值为，问AA锅炉每燃烧1kg的煤，暖气中的水得到的热量是
8、多少？（设两部机器都做可逆卡诺循环）。解： ， ，AAQ1Q2T2T3锅炉水池暖气系统9.27题示图T1又则锅炉煤燃烧1kg煤，暖气中水得到的热量为S1VPo9.28题示图S2T129.28如图所示为某理想气体的两条熵线S1和S2，若气体从状态沿等温线（温度为）准静态地膨胀到状态，则气体对外做了多少功？解：沿等温线从状态1到状态2的熵变为所以在此过程中吸热为 在等温过程中，内能不变，利用热力学第一定律便得过程所做的功A=9.29 有一块质量为1kg、温度为-100C的冰块，将其放入温度为150C的湖水中，达到热平衡时，整个系统的熵变为多少（冰的熔解热为334kJ/kg，比热为）解：由于湖水的质量可看成是无限大。则将1kg冰放入其内达平衡时的温度仍保持原湖水的温度150C。可将冰块吸热和湖水放热看成可逆等压准静态过程。冰吸热的熵变湖水放热的熵变 所以系统的熔变为9.30 有一体积为的绝热容器，用一隔板将其分为两部分，开始时左边一侧充有1mol理想气体（体积为），右边一侧为真空。现抽掉隔板让气体自由膨胀充满整个容器，求熵变。解：自由膨胀可看成等温膨胀（即选从态1态2的可逆等温过程来计算）
