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1、燕尾定理W蚱 例题精讲燕尾定理：在三角形 ABC中，AD , BE, CF相交于同一点 O, 那么，ABO：S ACOBD: DC上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为ABO和 ACO的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理.该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于 任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径通过一道例题 证明燕尾定理如右图，D是BC上任意一点，请你说明：S4 S, :S3 BD: DC【解析】三角形BED与三角形CED同高，分别以BD、DC为底，所以有S1 : S4BD:DC ；三角形ABE与三角
2、形EBD同高，&:&ED:EA ;三角形ACE与三角形CED同高，S4 :S3ED : EA ,所以 S : S4 S, : G ;综上可得，S,:S4 5 BD : DC .【例1】（2009年第七届希望杯五年级一试试题）如图，三角形ABC的面积是1, E是AC的中点，点D在BC上，且BD:DC 1:2, AD与BE交于点F ,则四边形 DFEC的面积等于 .【巩固】如图，已知 BD DC, EC 2AE,三角形ABC的面积是30,求阴影部分面积ABDCAD与BE交于点F .则四边形 DFEC的面积等于 ABFEDC【巩固】 如图，已知BD 3DC , EC 2AE, BE与CD相交十点 O
3、面积的几分之几？ABDC【巩固】（2007年香港圣公会数学竞赛）如图所示，在 4ABC中，点X ,若 ABC的面积为6,则AABX的面积等于 CQ XPAB，则4ABC被分成的4部分面积各占4ABC11CP -CB , CQ -CA, BQ 与 AP 相父十 23【巩固】如图，三角形 ABC的面积是200 cm2, E在AC上，点D在BC上，且AE:EC 3:5 , BD :DC 2:3 ,【巩固】如图，三角形 ABC的面积是1, BD 2DC , CE 2AE , AD与BE相交于点F ,请写出这4部分的面积各是多少？【巩固】如图，E在AC上，D在BC上，且AE:EC 2:3 , BD: D
4、C 1: 2 , AD与BE交于点F .四边形DFEC 的面积等于22 cm2,则三角形 ABC的面积.【例2】三角形 ABC中，C是直角，已知 AC 2, 部分）的面积为多少？如图，长方形 ABCD的面积是 方厘米？如图所示，在四边形 ABCD中, 形BODC的面积为.CB 3, AM BM ,那么三角形AMN （阴影2平方厘米,EC 2DExFAB 3BE ,ADF是DG的中点.阴影部分的面积是多少平四边形AEOF的面积是12,那么平行四边E OF【例3】ABCD是边长为12厘米的正方形，E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE交于G ,则四边形AGCD的面积是 平方厘米.例4 例5 【
5、巩固】如图所示，在 ABC中，BE: EC 3:1 ,BD: DC 3: 2, AE: EC在 ABC中,D是AE的中点,3:1 ,求 OB:OE那么 AF :FC如图，正方形 ABCD的面积是120平方厘米， E是AB的中点，F是BC的中点，四边形 BGHF 的 面积是 平方厘米.【巩固】在 ABC 中，BD: DC 2:1, AE:EC 1:3,求 OB:OE ?ED【例6】（2009年清华附中入学测试题）如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、BC上的点，且11AE -AB , CF -BC , AF与CE相交于G ,若矩形 ABCD的面积为120,则 AEG与 CGF的 34面积
6、之和为.【例7】 如右图，三角形 ABC中，BD: DC 4:9, CE :EA 4:3 ,求AF :FB .【巩固】如右图，三角形 ABC中，BD: DC 3:4, AE:CE 5:6,求AF:FB.【巩固】如图，BD:DC 2:3 , AE:CE 5:3，则 AF : BF 【巩固】如右图，三角形 ABC中，BD: DC 2:3, EA:CE 5: 4 ,求AF :FB .D【例8】（2008年“学而思杯”六年级数学试题）如右图，三角形ABC中，AF:FB BD : DC CE: AE 3: 2 , 且三角形ABC的面积是1 ,则三角形 ABE的面积为,三角形AGE的面积为 ,三角 形GH
7、I的面积为.【巩固】 如右图，三角形 ABC中，AF :FB BD:DC CE : AE 3: 2 ,且三角形GHI的面积是1,求三角形 ABC的面积.【巩固】（2009年第七届“走进美妙的数学花园”初赛六年级）如图， ABC中BD 2DA, CE 2EB ,AF 2FC ,那么 ABC的面积是阴影三角形面积的 倍.【巩固】如图在黑；詈的值课后作业1、如图，已知 BD 3DC , EC 2AE, BE与CD相交于点O,则4ABC被分成的4部分面积各占ABC 面积的几分之几？2、两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示，三个三角形的面积分别是3,7,7,则阴影四边形的面积是多少？3、右图的大三角形被分成5个小三角形，其中4个的面积已经标在图中，那么，阴影三角形的 面积是.4、如图，三角形 ABC的面积是1, BD 2DC , CE 2AE , AD与BE相交于点F,请写出这4部 分的面积各是多少？5、如右图，三角形 ABC 中，BD:DC 4:9 , CE:EA 4:3 ,求 AF : FB .D
