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1、二次函数拱桥问题二次函数的应用-拱桥问题 一、自学： 1、抛物线y=122抛物线y=-3xx的顶点坐标是_,对称轴是_,开口向_；4的顶点坐标是_，对称轴是_，开口向_ 2、图所示的抛物线的解析式可设为 ，若ABx轴，且AB=4，OC=1，则点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；代入解析式可得出此抛物线的解析式为 。 3、某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示。现测得水面宽AB=4m，涵洞顶点O到水面的距离为1m，于是你可推断点A的坐标是 ，点B的坐标为 ；根据图中的直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数解析式可设为 。 二、探索学习： 例题：有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面
2、4米 (1)如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式： (2)设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米。求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行 练习如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m， 就达到警戒水位CD，这时水面宽4m，若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶 三、当堂练习： 1、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为y=-12x，当水位线在AB位置时，水面宽 AB = 3025米，这时水面离桥顶的高度h是 A、5米 B、
3、6米； C、8米； D、9米 1 2、一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m). 3、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？ 4、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为44m现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面28m，装货宽度为24m请判断这辆汽车能否顺利通过大门 5如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1m的A处飞出(A在y轴
4、上)，运动员乙在距O点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4m高球第一次落地后又弹起据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半 (1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式； (2)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米?(取43=7，26=5) 2 6、某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在2空中的最高处距水面10米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规3定的翻腾动作，并调整好入
5、水姿势，否则就会出现失误 求这条抛物线的解析式； 在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是中的抛物线，且运动员在空中完成规定的翻腾3动作并调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由 5 错 误 ！ 未 指 定 书 签 。错7、如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高误2度y与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，！未球场的边界距O点的水平距离为18m。 指当h=2.6时，求y与x的关系式 定书当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？
6、请说明理由； 签若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。 。错误！未指定书 签 。错误 ！未指 定书签 3 。错误4 5 解：把x=0，y=,及h=2.6代入到y=a(x-6)2+h，即2=a(06)2+2.6，a=- 当h=2.6时， y与x的关系式为y= -当h=2.6时，y= -1 (x6)2+2.6 601 601 (x6)2+2.6 601当x=9时，y=- (96)2+2.6=2.452.43，球能越过网。 601当y=0时，即- (18x)2+2.6=0，解得x=6+15618，球会过界。 60把x=0,y=2,代入到y=a(x-6)2+h得a=2-h36。 x=9时，y=2-h36 (96)2+h=2+3h42.43 x=18时，y=2-h36 (186)2+h=8-3h0 由 解得h83。 若球一定能越过球网，又不出边界， h的取值范围为h83。 6 7
