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1、 102电场电场强度选择题和填空题1.下列几个说法中哪一个是正确的？(A )电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向(B) 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同.(C) 场强可由E二F/q定出，其中q为试验电荷，q可正、可负，F为 试验电荷所受 的电场力.是x轴上的一点，坐标为(x, 0).当xa时，该点场强的大小为:(A)q(B)qa3 .4 二；0x二；0x(C)qa3 .(D)q 2 . B 2 二；0x4 二；0x(D)以上说法都不正确.2.如图所示，在坐标(a, 0)处放置一点电荷+q,在坐标(-a,-q-a0)处放置另一点电荷一q. P点y木+
2、q+aP(x,0) _x x3.两个平行的无限大”均匀带电平面，其电荷面密度分别为+ -和 +2二如图所示，贝U A、B、C三个区域的电场强度分别为：Ea = 3b / (2gg)_ , Eb = _ / (2 勺),Ec= _3b / (2切)_(设方向向右为正)ABC4. 一半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d (dR)环上均匀带有正电，电荷为如图所示.则圆心 O 处的场强大小 黑，场强方向为4二；R 2 二R-d 8 二；Rdq,从O点指向缺口中心点二.计算题1.如图所示，真空中一长为 L的均匀带电细直杆，总电荷为 q，试求在直杆延长线上距杆 的一端距离为d的P点的电场强度.1、解
3、：设杆的左端为坐标原点 O,x轴沿直杆方向.带电直杆的电荷线密度为 =q / L,在x处取一电荷元dq =dx = qdx / L，它在P点的场强：qP1 *d E =一dqqdxxdq (L+d x)1O4二；0Ld-x4 二；0LL d-xL总场强为 Eq4zL 0(L +d x)dx24 二；d L d方向沿x轴，即杆的延长线方向.x2.一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为R,内半径为R/2,并有电荷Q均匀分布在环面上.细绳长 3R,也有电荷 Q均匀分布在绳上，如 图所示，试求圆环中心 0处的电场强度(圆环中心在细绳延长线上 ).解：先计算细绳上的电荷在 O点产生的场强.选细绳顶端作坐标
4、原点 x轴向下为正在x处取一电荷元dq = Xdx = Qdx/(3R)dqO,R/23R它在环心处的场强为吒1 =44R-x212 二;oR 4R - x 2整个细绳上的电荷在环心处的场强Q 3R已 -012二；0R 0dx(4R x$16 兀名 0R2圆环上的电荷分布对环心对称，它在环心处的场强E2=03RRxx dxO由此，合场强E = EiiQ 2 i16 兀 SR方向竖直向下.总电荷为 Q.选x轴沿圆环轴线，原点在环心.三.理论推导与证明题一半径为R的均匀带电圆环, 证明其轴线上任一点的场强为：Qx4阳 0(R2 十 x2 3/2并说明在什么条件下，带电圆环可作为点电荷处理 证：选环
5、心作原点，x轴沿圆环轴线方向，y、z轴如图所示.在环上任取一电荷 元dq=(QdR / (2二)，设P点位于x处，从电荷元dq到P点的矢径为r，它在P 点产生的场强为dq ? Qd 戸 d E2 ?22 ?4兀名r8兀名rr?为矢径r方向上的单位矢量.d E沿x轴的分量为 dEx=dEco为矢径r与x轴正向夹角)由对称性容易证明Ey=0Ez=02 二 1 Q cosQxd23/204 二;0r4 二；0 R2 x22EQ / （4二 ox ）因 而 有E=ExQ cos -_ 728 二；r当xR时，可得P点产生的场强.这相当于一个位于原点O的带电量为Q的点电荷在.选择题和填空题 103电通量
6、高斯定理1一电场强度为E的均匀电场，E的方向与沿x轴正向，如 图所示则通过图中一半径为 R的半球面的电场强度通量 为2 2(A) 二R2E.(B)二R2E / 2 .2(C) 2 rR E.(D) 0. D 2. 两个同心均匀带电球面，半径分别为Ra和Rb(RaV Rb),所带电荷分别为Qa和Qb .设某点与球心相距r，当RaVrv Rb时，该点的电场强度的大小为：(A)1Qa Qb4 二；0r2(B)1 Qa _Qb4 二；0r2(C)2 24 - ；o r Rb(D)1 Qa4 二；0 r23. 根据高斯定理的数学表达式：i E，dS q/ p可知下述各种说法中，正确的 是：(A) 闭合面
7、内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零.(B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零.(C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零.(D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷. C 4.图示为一具有球对称性分布的静电场的Er关系曲线请指出该静电场是由下列哪 种带电体产生的.(A) 半径为R的均匀带电球面.(B) 半径为R的均匀带电球体.(C) 半径为R的、电荷体密度为= Ar (A为常数)的非均匀带电球 体.(D) 半径为R的、电荷体密度为；?= A/r (A为常数)的非均匀带电球体.B 5如图所示，在边长为a的正方形平面的中
8、垂线上，距中心 0 点a/2处，有一电荷为q的正点电荷，则通过该平面的电场强度通量为q/(6 ).E r = 0 (rR ).7.有一个球形的橡皮膜气球,电荷q均匀地分布在表面上，在此气球被吹大的过程中，被气球表面掠过的点(该点与球中心距离为r )，其电场强度的大小将由q4二；0r2变为_o.6. 一半径为R的均匀带电球面，其电荷面密度为 匚.该球面内、外的场强分布为 (r表示从球心引出的矢径):x二.计算题1一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为=Ar (r R)A为一常量.试求球体内外的场强分布.解：在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为2d q = QdV = Ar
9、4二r dr在半径为r的球面内包含的总电荷为q = o 4 二Ar3 d r =二Ar4 (r R)以该球面为高斯面，按高斯定理有巳4二r2二nAr4/ ；0得到E Ar2 / 4 ；o , (r 0时向外,AR)方向沿径向，A0时向外，A0时向里.2.两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为&和R2 ( R： R2 )，单位长度上的电荷为丸。求离轴线为R处的电场强度：(1) r c尺；(2)尺c r c R2 ；(3)rR2。解:亠 ? E dS =由咼斯定理Sq0 得 E 2q/；0xxR20, r R1, rI E =,Ri r R20%r3.球体内均匀分布着电荷体密度为的正电
10、荷，若保持电荷分布不变在该球体挖去半径为r的一个小球体，球心为O ,两球心间距离OOd,如图所示.求：(1) 在球形空腔内，球心0处的电场强度E。.(2) 在球体内P点处的电场强度E.设0乙0、P 三点在同一直径上，且OP=d.解：挖去电荷体密度为的小球，以形成球腔时的求电场问题，可在不挖时求出电场E1，而另在挖去处放上电荷体密度为一J的同样大小的球体，求出电场E2 ,并令 任意点的场强为此二者的叠加，即可得E。二 Ei E20 与 P处场强的大4二 rSd为半径作球面为高斯面S,则可求出L E2 d S3(- )/ 3；。E2 4 二(2 d )2在图中，以0点为球心，3；。-r3?E2P2_12 気d2E。，.由图(a)、(b)可得(1) 求0点的场强PdEo = E10 =:3%(2) 求P点的场强Ep .由图(a)、(b)可得PEp - Eip E2P =方向如图(c)所示.方向如(d)图所示.3；。
