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1、最新初中数学反比例函数分类汇编及解析一、选择题1如图，正方形OABC的边长为6，D为AB中点，OB交CD于点Q，Q是y上一点，k的值是（ ）A4B8C16D24【答案】C【解析】【分析】延长根据相似三角形得到，再过点作垂线，利用相似三角形的性质求出、，进而确定点的坐标，确定的值【详解】解：过点作，垂足为，是正方形，是的中点，又，点在反比例函数的图象上，故选：【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形性质求出点的坐标是解决问题的关键2如图，是反比例函数和在轴上方的图象，轴的平行线分别与这两个函数图象相交于点，点在轴上则点从左到右的运动过程中，的面积是（ ）A
2、10B4C5D从小变大再变小【答案】C【解析】【分析】连接AO、BO，由ABx轴，得，结合反比例函数比例系数的几何意义，即可求解【详解】连接AO、BO，设AB与y轴交于点CABx轴，ABy轴，的面积是：5故选C【点睛】本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数图象上的点与原点的连线，反比例函数图象上的点垂直于坐标轴的垂线段以及坐标轴所围成的三角形面积等于反比例函数比例系数绝对值的一半，是解题的关键3如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上反比例函数(x0)的图象经过顶点B，则k的值为A12B20C24D32【答案】D【解析】【分析】【详解】如图，过点C
3、作CDx轴于点D，点C的坐标为（3，4），OD=3，CD=4.根据勾股定理，得：OC=5.四边形OABC是菱形，点B的坐标为（8，4）.点B在反比例函数(x0)的图象上，.故选D.4已知点A（2，y1），B（a，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，且2a0，则（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y3【答案】D【解析】【分析】根据k0，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可【详解】反比例函数y=中的k=40，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，-2a0，0y1y2，C（3，y3）在第一象限，y30，故选D【点睛】
4、本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键5如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点（2，1），则使y1y2的x的取值范围是（ ）A0x2Bx2Cx2或-2x0Dx2或0x2【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，由函数图象即可得出结论.【详解】反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，A、B两点关于原点对称.A（2，1），B（2，1）.由函数图象可知，当0x2或x2时函数y1的图象在y2的上方，使y1y2的x的取值范围是x2或0x2.故选D.6若一个圆锥侧面展开图的圆心角是270，圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系图象大致是
5、（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到2r=，整理得l=r（r0），然后根据正比例函数图象求解【详解】解：根据题意得2r=，所以l=r（r0），即l与r为正比例函数关系，其图象在第一象限故选A【点睛】本题考查圆锥的计算；函数的图象7函数与（）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】分k0和k0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交y轴于负半轴，y随着x的增大而增大，A选项错误，C选项符合；当k0）的图象上，顶点B在函数y2= （x0）的图象上，ABO
6、=30，则=（ ） A-3B3CD- 【答案】A【解析】【分析】根据30角所对的直角边等于斜边的一半，和勾股定理，设出适当的常数，表示出其它线段，从而得到点A、B的坐标，表示出k1、k2，进而得出k2与k1的比值【详解】如图，设AB交x轴于点C，又设AC=a. ABx轴 ACO=90 在RtAOC中，OC=ACtanOAB=atan60=a 点A的坐标是（a，a） 同理可得 点B的坐标是（a，-3a） k1=aa=a2 ， k2=a（-3a）=-3a . 故选A.【点睛】考查直角三角形的边角关系，反比例函数图象上点的坐标特征，设适合的常数，用常数表示出k，是解决问题的方法10如图，在平面直角坐
7、标系中，将OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90，得到OAB，若反比例函数y=的图象经过点A的对应点A，则k的值为（）A6B3C3D6【答案】C【解析】【分析】直接利用旋转的性质得出A点坐标，再利用反比例函数的性质得出答案【详解】如图所示：将OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90，得到OAB，反比例函数y=的图象经过点A的对应点A，A（3，1），则把A代入y=，解得：k=3故选C【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出A点坐标是解题关键11若点，在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】由于反比例函数的系
8、数是8，故把点A、B、C的坐标依次代入反比例函数的解析式，求出的值即可进行比较.【详解】解：点、在反比例函数的图象上，又，故选：D【点睛】本题考查的是反比例函数的图象和性质，难度不大，理解点的坐标与函数图象的关系是解题的关键.12如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，若，则的值为（ ）A2B3C4D5【答案】C【解析】【分析】根据，利用反比例函数系数的几何意义即可求出值，再根据函数在第一象限可确定的符号.【详解】解：由轴于点，得到又因图象过第一象限, ，解得 故选C【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义.13如图，矩形的边在轴上，反比例函数的图象过点和边的中点，连接，若的面积是1，
9、则的值是（ ）A4B3CD2【答案】A【解析】【分析】设E的坐标是（m，n），k=mn，则C的坐标是（m，2n），求得D的坐标，然后根据三角形的面积公式求得mn的值，即k的值【详解】解：设E的坐标是（m，n），k=mn，则C的坐标是（m，2n），在y=中，令y=2n，解得：x=，SCDE=1，|n|m-|=1，即n=1，mn=4k=4故选：A【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，利用mn表示出三角形的面积是关键14如图，在平面直角坐标系中，函数 y = kx 与 y = -的图象交于 A、B 两点，过 A 作 y 轴的垂线，交函数的图象于点 C，连接 BC，则ABC 的面积为（ ）A2B
10、4C6D8【答案】C【解析】【分析】连接OC，根据图象先证明AOC与COB的面积相等，再根据题意分别计算出AOD与ODC的面积即可得ABC的面积.【详解】连接OC，设ACy轴交y轴为点D，如图，反比例函数y=-为对称图形，O为AB 的中点，SAOC=SCOB，由题意得A点在y=-上，B点在y=上，SAOD=ODAD=xy=1；SCOD=OCOD=xy=2；SAOC= SAOD+ SCOD=3，SABC= SAOC+SCOB=6.故答案选C.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积公式，解题的关键是熟练的掌握一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积运算.15若A（-3，y1
11、）、B（-1，y2）、C（1，y3）三点都在反比例函数y=（k0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）A y1y2y3B y3y1y2C y3y2y1D y2y1y3【答案】B【解析】【分析】反比例函数y=（k0）的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质，在每个象限内y随x的增大而减小，而A（-3，y1）、B（-1，y2）在第三象限双曲线上的点，可得y2y10，C（1，y3）在第一象限双曲线上的点y30，于是对y1、y2、y3的大小关系做出判断【详解】反比例函数y=（k0）的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，A（-3，y1）、B（-1，y2）在第三象限双曲线上，y2y10，C（1，y3）在第一象限双曲线上，y30，y3y1y2，故选：B【点睛】此题考查反比例函数的图象和性质，解题关键在于当k0，时，在每个象限内y随x的增大而减小；当k0时，y随x的增大而增大，注意“在每个象限内”的意义，这种类型题目用图象法比较直观得出答案16如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，OAB=30，若点A在反比例函数y=（x0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）Ay=By=Cy=Dy=【答案】C【解析】【分析】直接利用
