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1、文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 七年级数学核心题目赏析有理数及其运算篇例2 已知有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C(如右图).化简. 解 例3 计算： 例4 计算：2-22-23-24-218-219+220.【核心练习】1、已知ab-2与b-1互为相反数，试求：的值. （提示：此题可看作例1的升级版，求出a、b的值代入就成为了例1.）2、代数式的所有可能的值有（ ）个（2、3、4、无数个）字母表示数篇【核心提示】例1已知：3x-6y-5=0,则2x-4y+6=_ 解 由3x-6y-5=0，得所以2x-4y+6=2(x-2y)+6=例2已知代数式 ，其中n为正整数
2、，当x=1时，代数式的值是 ，当x=-1时，代数式的值是 . 例3 152=225=1001（1+1）+25， 252=625=1002（2+1）+25352=1225=1003（3+1）+25， 452=2025=1004（4+1）+25752=5625= ，852=7225= （1）找规律，把横线填完整；（2）请用字母表示规律;（3）请计算20052的值.例4如图是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图，再分别连接图中间小三角形三边的中点，得到图.S表示三角形的个数.（1）当n=4时，S= ，（2）请按此规律写出用n表示S的公式. 解 (1)S=13 (2)可列表找规律： n123
3、nS1594(n-1)+1S的变化过程11+4=51+4+4=91+4+4+4=4(n-1)+1 所以S=4(n-1)+1.(当然也可写成4n-3.)【核心练习】1、观察下面一列数，探究其中的规律：1，填空：第11，12，13三个数分别是 ， ， ；第2008个数是什么？如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？. 2、观察下列各式: 1+13 = 22, 1+24 = 32, 1+35 = 42,请将你找出的规律用公式表示出来: 【参考答案】1、，;0.2、1+n(n+2) = (n+1)2平面图形及其位置关系篇例1平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为_个，最多为_个.分析 6条直线两
4、两相交交点个数最少是1个，最多怎么求呢？我们可让直线由少到多一步步找规律.列出表格会更清楚.解 找交点最多的规律：直线条数234n交点个数136交点个数变化过程11+2=31+2+3=61+2+3+(n-1)图形图1图2图3例2 两条平行直线m、n上各有4个点和5个点，任选9点中的两个连一条直线，则一共可以连（ ）条直线. A20 B36 C34 D22分析与解 让直线m上的4个点和直线n上的5个点分别连可确定20条直线，再加上直线m上的4个点和直线n上的5个点各确定的一条直线，共22条直线.故选D.例3 如图，OM是AOB的平分线.射线OC在BOM内，ON是BOC的平分线，已知AOC=80，
5、那么MON的大小等于_.例4 如图，已知AOB=60，OC是AOB的平分线，OD、OE分别平分BOC和AOC. （1）求DOE的大小；（2）当OC在AOB内绕O点旋转时，OD、OE仍是BOC和AOC的平分线，问此时DOE的大小是否和（1）中的答案相同，通过此过程你能总结出怎样的结论.分析 此题看起来较复杂，OC还要在AOB内绕O点旋转，是一个动态问题.当你求出第（1）小题时，会发现DOE是AOB的一半，也就是说要求的DOE， 和OC在AOB内的位置无关.解 (1)因为OC是AOB的平分线，OD、OE分别平分BOC和AOC. 所以DOC=BOC，COE=COA所以DOE=DOC+COE=BOC+
6、COA=（BOC+COA）=AOB因为AOB=60所以DOE =AOB= 60=30(2)由（1）知DOE =AOB，和OC在AOB内的位置无关.故此时DOE的大小和（1）中的答案相同.【核心练习】1、A、B、C、D、E、F是圆周上的六个点，连接其中任意两点可得到一条线段，这样的线段共可连出_条.2、在1小时与2小时之间，时钟的时针与分针成直角的时刻是1时 分.【参考答案】1、15条 2、.一元一次方程篇【典型例题】例1已知方程2x+3=2a与2x+a=2的解相同，求a的值.分析 因为两方程的解相同，可以先解出其中一个，把这个方程的解代入另一个方程，即可求解.认真观察可知，本题不需求出x，可把
7、2x整体代入.解 由2x+3=2a，得 2x=2a-3. 把2x=2a-3代入2x+a=2得 2a-3+a=2，3a=5,所以 例2 解方程 例3某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润增加了8个百分点，求经销这种商品原来的利润率.分析 这类问题我们应首先搞清楚利润率、销售价、进价之间的关系，因销售价=进价（1+利润率），故还需设出进价，利用销售价不变，辅助设元建立方程.解：设原进价为x元，销售价为y元，那么按原进价销售的利润率为,原进价降低后在销售时的利润率为,由题意得：+8%=解得 y=1.17x故这种商品原来的利润率为=17%.例4解方程 x-1+x-5=4分析
8、 对于含一个绝对值的方程我们可分两种情况讨论，而对于含两个绝对值的方程，道理是一样的.我们可先找出两个绝对值的“零点”，再把“零点”放中数轴上对x进行讨论.解：由题意可知，当x-1=0时，x=1；当x-5=0时，x=5.1和5两个“零点”把x轴分成三部分，可分别讨论：1）当x1时，原方程可化为 (x-1)-(x-5)=4，解得 x=1.因x5时，原方程可化为 (x-1)+(x-5)=4，解得 x=5.因x5，故应舍去.所以， 1x5是比不过的。【核心练习】1、已知关于x的方程3x-2(x-)=4x和有相同的解，那么这个解是 .（提示：本题可看作例1的升级版）2、某人以4千米/小时的速度步行由甲
9、地到乙地，然后又以6千米/小时的速度从乙地返回甲地，那么某人往返一次的平均速度是_千米/小时.【参考答案】1、 2、4.8生活中的数据篇【典型例题】例1下面是两支篮球队在上一届省运动会上的4场对抗赛的比赛结果：（单位：分）研究一下可以用哪些统计图来分析比较这两支球队，并回答下列问题：（1）你是怎样设计统计图的？（2）你是怎样评价这两支球队的？和同学们交流一下自己的想法.分析 选择什么样的统计图应根据数据的特点和要达到的目的来决定.本题可以用复式条形统计图，达到直观、有效地目的.解 用复式条形统计图：（如下图）从复式条形图可知乙球队胜了3场输了1场.例2根据下面三幅统计图（如下图），回答问题：（
10、1）三幅统计图分别表示了什么内容？（2）从哪幅统计图你能看出世界人口的变化情况？（3）2050年非洲人口大约将达到多少亿？你是从哪幅统计图中得到这个数据的？（4）2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，你从哪幅统计图中可以明显地得到这个结论？分析 这类问题可根据三种统计图的特点来解答.解 （1）折线统计图表示世界人囗的变化趋势，条形统计图表示各洲人囗的多少，扇形统计图表示各洲占世界人囗的百分比.（2）折线统计图（3）80亿，折线统计图.（4）扇形统计图【核心练习】1、如下图为第27届奥运会金牌扇形统计图，根据图中提供的信息回答下列问题：（1）哪国金牌数最多？（2）中国可排第几位？（3）如
11、果你是中国队的总教练，将会以谁为下一次奥运会的追赶目标？平行线与相交线篇【典型例题】例1平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（ ）条.A7 B6 C9 D8分析与解 这样的5个点我们可以画出来，直接查就可得到直线的条数.也可以设只有A、B、C三点在一条直线上，D、E两点分别和A、B、C各确定3条直线共6条，A、B、C三点确定一条直线，D、E两点确定一条直线，这样5个点共确定8条直线.故选D. 例2已知BED=60, B=40, D=20,求证：ABCD. 分析 要证明两条直线平行，可考虑使用哪种判定方法得到平行？已知三个角的度数，但这三个角并不是同位角或
12、内错角.因此可以考虑作辅助线让他们建立了解.延长BE可用内错角证明平行.过点E作AB的平行线，可证明FG与CD也平行，由此得到ABCD.连接BD，利用同旁内角互补也可证明.解 延长BE交CD于O，BED=60, D=20，BOD=BED-D=60-20=40, B=40，BOD=B，ABCD.其他方法，可自己试试！例3如图，在ABC中，CEAB于E，DFAB于F，ACED，CE是ACB的平分线，求证： EDF=BDF. 分析 由CE、DF同垂直于AB可得CEDF，又知ACED，利用内错角和同位角相等可得到结论.解 CEAB，DFAB，CEDFEDF=DEC， BDF=DCE， ACED， DE
13、C=ACE，EDF=ACE.CE是ACB的平分线，DCE=ACE，EDF=BDF.例4如图，在ABC中，C=90，CAB与CBA的平分线相交于O点，求AOB的度数. 【核心练习】1、如图，ABED,=A+E,=B+C+D,求证：=2.(提示：本题可看作例2的升级版)2、如图，E是DF上一点，B是AC上一点，1=2，C=D，求证：A=F. 【参考答案】1、可延长BC或DC，也可连接BD，也可过C做平行线.2、先证BDCE，再证DFAC.三角形篇【核心提示】三角形全等的核心问题是证全等.根据全等的5种判定方法，找出对应的边和角，注意一定要对应，不然会很容易出错.如用SAS证全等，必须找出两边和其夹角对应相等.有时为了证全等，条件中不具备两个全等的三角形，我们就需要适当作辅助构造全等.【典型例题】例1如图，在ABC中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上，且1=B，AD=DE.求证：ADBDEC.分析 要证ADB和DEC全等，已具
