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1、1、如图，在棱长为 1的正体 ABCD-A iBiCiDi中，点E是棱AB上的动点.(I)求证：DAi丄 EDi ;AEi(n)若直线DAi与平面CEDi成角为45，求的值；一AB2(川)写出点E到直线DiC距离的最大值及此时点 E的位置(结论不要求证明)Word资料2、在棱长为 2的正体 ABCDAi Bi Ci Di中，E, F分别为AiDi和CCi的中点.(I)求证：EF平面ACDi;(n)求异面直线 EF与AB所成的角的余弦值;.63P,使得二面角 P AC B的大小为30 ?若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由.BP63(川)在棱 BB上是否存在一点13、在长体 ABCD-A占
2、GD,中，AA,=AD= 2，点 E 在棱 CD 上，且 CE=CD .(I )求证：ADi 平面ABD ；(n )在棱AA1上是否存在点 P，使DP /平面B1AE ?若存在，求出线段 AP的长;4若不存在，请说明理由；一3(川)若二面角 A-BiE-Ai的余弦值为 厘，求棱AB的长. 3、24、如图，在长体ABCD AiBiCiDi中，AAiAD 1,E为CD的中点，F为AAi的中点(I) 求证:AD1 平面 A1B1E ;(II) 求证:DF / 平面 ABiE ;(III) 若二面角A Bi E Ai的大小为45，求AB的长 1的中点.(I)求证：AE 平面BDE ;5、已知直四棱柱
3、ABCD ABCD，四边形ABCD为正形，AA 2AB 2 , E为棱CC(n)设F为AD中点，G为棱BB上一点，1且BG BB，求证：FG /平面BDE ；4(川)在(n)的条件下求二面角 G DE B的余弦值96、在正四棱柱 ABCD A3GD,中，AA, 2AB 2,E为AD中点，F为CC,中点.(I )求证:AD D,F ；(n )求证：CE平面AD,F ；(川)求平面AD,F与底面ABCD所成二面角的余弦值7、已知正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中，AB 2, AA 4.(I )求证：BD A1C ;(H)求二面角 A AC D1的余弦值;(川)在线段CCi上是否存在点P，使得
4、平面A1CD1存在，求出 竺 的值；若不存在，请说明理由PC18、在如图所示的几体中，四边形ABCD为正形，PA 平面ABCD , PA BE , AB=PA=4 , BE=2 .(I)求证：CE /平面PAD；(n)求PD与平面PCE所成角的正弦值； 6(川)在棱 AB上是否存在一点F，使得AF平面DEF平面PCE ?如果存在，求的值;AB如果不存在，说明理由.AF 3AB 5平面PBD，若9、在如图所示的几体中，四边形ABCD为正形，四边形ABEF为直角梯形，其中AF BE,AB BE ,平面 ABCD I 平面 ABEF AB, AB BE 2, AF 1 .(I)求证：AC/平面DEF
5、 ；(H)若二面角 D AB E为直二面角.(i) 求直线AC与平面CDE所成角的大小；一6DP(ii) 棱DE上是否存在点P,使得BP平面DEF ?若存在，求出的值若不存在,DE请说明理由.一10、如图，在四棱柱 ABCD ABGD 中，AA 底面 ABCD , BAD 90, AD / BC , 且AA AB AD 2BC 2，点E在棱AB上，平面 AEC与棱CQ相交于点F.(I)证明：AF /平面 B.CE ;(H)若E是棱AB的中点，求二面角A EC D的余弦值;4(川)求三棱锥 B AEF的体积的最大值.-311、如图，在四棱锥P ABCD中，PA 平面ABCD ,四边形ABCD为正
6、形，点M ,N分别为线段PB, PC上的点，MN PB.(I)求证：BC 平面PAB ;(n)求证:当点M不与点P , B重合时，M ,N ,D, A四个点在 同一个平面；(巧当PA AB 2,二面角C AN D的大小为孑时,求PN的长.PN12、如图，在四棱锥 P ABCD中，PB 底面ABCD，底面ABCD为梯形，AD P BC ,FADAD AB,且 PB AB AD 3,BC 1 .1(I)若点F为PD上一点且PF PD ,3(n)求二面角 B PD A的大小；一3证明：CF P平面PAB ;(川)在线段PD上是否存在一点 M，使得CM PA?若存在，求出PM的长；若不存在，说明理由.
7、PM13、如图，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD是平行四边形，BCD 135，侧面PAB 底面 ABCD , BAP 90 , AB AC PA 2, E、F 分别为 BC、AD 的中点，点M在线段PD上.(I)求证：EF平面PAC;(II)若M为PD的中点，求证:ME /平面(III)如果直线ME与平面PBC所成的角和直线求與的值PD90 , PA PD , AB PA ,14、如图，在四棱锥 P- ABCD中，AD / BC， BAD AD 2，AB BC 1 .(I)求证：平面 PAD 平面ABCD ;(H)若E为PD的中点，求证：CE /平面PAB ;(川)若DC与平面PAB所
8、成的角为30，求四棱锥1P- ABCD 的体积.PO 1,V215、如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD 平面ABCD , BC 1,AB2 , PC PD .2 , E 为 PA 中点.求证：PC /平面BED ;求二面角 A PC D的余弦值；上63（出）在棱PC上是否存在点 M，使得BM明理由.則PCAC ?若存在,求PC的值；若不存在，说16、在三棱锥P ABC中，平面PAC平面ABC , PAC是等腰直角三角形，PA PC, AC BC, BC 2 AC 4, M 为 AB 的中点。(i)求证：AC PM ；(n)求PC与平面PAB所成角的正弦值；sin(川)
9、在线段PB上是否存在点N使得平面CNMPN平面PAB?若存在，求出一的PB值，若不存在，说明理由。17、如图，正形 ABCD的边长为4, E,F分别为BC,DA的中点，将正形 ABCD沿着线段EF 折起，使得 DFA=60。，设G为AF的中点(1)求证：DG丄EF(2)求直线GA与平面BCF所成角的正弦值2.5719DG,CF上一点，且PQ/平面ABEF,求线段PQ长度的最小值。4、1717(3 )设P,Q分别为线段18、如图，PD垂直于梯形 ABCD所在的平面，ADCBAD 90 . F 为 PA 中点,PD、2, AB AD丄CD 1.四边形PDCE为矩形，线段PC交DE于点N .2(I)
10、 求证：AC/平面DEF ;(II) 求二面角A BC P的大小；一.4(III) 在线段EF上是否存在一点 Q，使得BQ与平面BCP所成角的大小为？若存在，请求出FQ的长;6若不存在，请说明理由I FQ | |EF |、.19219、如图，PA 平面 ABC , AB BC, AB PA2BC 2 , M为PB的中点.(I)求证：AM 平面PBC ;（川）20、如图所示，在三棱柱 ABC A1B1C1中,aab为正形,1BB1C1C 为菱形，BBQ =60，平面 AA1B1B 平面 BB1C1C .(I)求证：BQ AC1 ；(n)设点E,F分别是BC,AA的中点，试判断直线EF与平面ABC
11、的位置关系，并说明理由；（川）求二面角 B AC1C的余弦值丄721、如图，AB是圆0的直径，点C是圆O上不同于A、B的一点，/ BAC=45 ,点V是圆0所在平面外一点，且 VA=VB=VC , E是AC的中求证:0E/平面 VBC;A求证:V0 面 ABC;(K)已知是平面VBC与平面VOE所形成的二面角的平面角，且90若 OA=OV=1 ,求 cos 的值.cos22、如图，四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD为矩形，PA丄平 面ABCD, E为PD的中点.(I)证明：PB/平面AEC;(n)设二面角D-AE-C 为 60,AP=1 , AD= . 3，求三棱锥 E-ACD 的体积.B
12、23、如图三棱柱ABCA1B1G中，侧面BBiGC为菱形，ABBQ .(I )证明：AC AB1 ；(n)若 AC AB1 ,CBB1 60o , AB=BC1 求二面角A A1B1 Ci的余弦值.724、如图，在四棱锥 P- ABCD中，PAA底面ABCD ,ADA AB , AB / DC , AD = DC = AP= 2 , AB = 1 , 点E为棱PC的中点.(I )证明 BEA DC ；(n )求直线BE与平面PBD所成角的正弦值;求二面角F- AB- P的余弦值.3 一 101025、如图，在三棱锥P ABC中，PA底面ABC , ACBC , H为PC的中点，M(川)若F为棱
13、PC上一点，满足BF a AC ,为 AH 的中点，PA AC 2 , BC 1.(I)求证：AH 平面PBC ;(n)求PM与平面AHB成角的正弦值;sin(2.153PN(川)设点N在线段PB上，且，MN/平面ABC，数 的值.(4)PBC26、如图，直棱柱ABC A1B1C1中，D,E分别是AB, BB的中点，AAAC CB2 AB(I)证明：BC1/平面 ACD ;(n)求二面角 D AC E的正弦值.63Ci27、如图，四边形 ABCD为菱形,/ ABC=120 E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE丄平面 ABCD, DF丄平面 ABCD, BE=2DF, AE丄 EC.(I )证明：平面 AEC丄平面AFC;(n )求直线AE与直线CF所成角的余弦值a28、如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点.(1)求证:平面PAC平面PBC ；(II)若AB 2，ACJ61, PA 1,求证：二面角C PB A的余弦值
