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1、洛阳市20172018学年下学期尖子生第二次联考高三数学试题(文科） 本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页，第卷3至 4页，共150分。考试时间120分钟。第I卷(选择题，共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2.考试结束，将答题卡交回.一、选择题:本大题共12小题，毎小题5分，共60分。在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A= 0，B = x|-3 x b cB.bacC. b c a c7.如图是一正方形亩圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，4个黑色小圆 与中间黑色大圆及正方形的内切圆均相
2、切，已知黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍。若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为A. B. C. D. 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D. 9.已知在定义域R上的奇函数，且在上是增函数，则使成立的的取值范围是 A. (1,2) B. （-,l)C. (2,+) D.（-，1）（2，+)10.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为，例如.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A.2019 B.2023 C.2031 D.204711.已知双曲线 (a0,b0)的左、右焦点分别、，过点且垂直于轴的直线与该双曲线交于 A、B 两点，, 、分别
3、交y轴于P、Q两点，若PQF2 的周长为12,则ab取得最大值时双曲线的离心率为 A. B. C. D. 12.已知函数在(0，)上无零点，则的取值范围是A. 2-4ln2,+ ) B. 2-41n2, +) C. (4-21n2,+ ) D.4-21n2，+)第卷(非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题,毎小题5分，共20分。13.抛物线 (a0)上的点P（，y0)到焦点F的距离为2,则a = .14.若满足,则的最小值为 .15.在ABC中，角 A,B,C 的对边分别为 a，b，c，若，且 sm(B + C) = 6cos Bsin C，则的值为 .16.已知点P，Q分别为函数与(
4、 k 0)图象上的点，若有且只有一组点 (P，Q)关于直线对称，则 = .三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分）已知首项为1的等差数列an中，a8是a5，a13的等比中项. （1）求数列an的通项公式；（2）若数列an是单调数列，且数列bn满足，求数列bn的前n项和Tn. 18.(本小题满分12分）抢“微信红包”巳经成为中国百姓欢度春节时非常喜爱的一项活动。小明收集班内20 名同学今年春节期间抢到红包金额 (元）如下（四舍五人取整数）：对这20个数据进行分组,各组的频数如下:（1）写出m，n的值，并回答这20名同学抢到的
5、红包金额的中位数落在哪个组别；（2）记C组红包金额的平均数与方差分别为Vl ,E组红包金额的平均数与方差分别为、，试分别比较与、与的大小(只需写出结论）；（3）从A，E两组所有数据中任取2个，求这2个数据差的绝对值大于100的概率. 19.(本小题满分12分）四棱锥 P-ABCD 中,AP丄面ABCD，AD = DC = BC =AB=2，AP=3，E为AP 的中点,AB /CD,过点A作AF 丄 BP 于 F. （1）求证:/平面BCP,（2）求三棱锥P-EFC的体积.20.(本小题满分12分）已知椭圆C: (a0,b0)的左、右焦点分别为、，且|丨=，点A (, )在椭圆C上.（1）求椭圆
6、C的标准方程；（2）若T为椭圆C上异于顶点的任意一点，M、N分别是椭圆C的上顶点和右顶点，直 线TM交轴于P，直线交y轴于Q，证明|PN|Q丨为定值.21.（本小题满分12分）已知函数=（1）若在(0,2)上有两个不等实根，求实数a的取值范围；（2）证明：0.选考部分:请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分， 做答时，用2B铅笔在答瓶卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.选修4-4,坐标系与参数方程(本小题满分10分）在直角坐标系: 中，以O为极点轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C1的极坐标方程为,曲线C2的极坐标方程,曲线C3的极坐标方程为.（1）求C1与C2的直角坐标方程；（2）若C2与Q交于P点，C2与C3交于A， B两点，求PAB的面积。23.选修4 5:不等式选讲(本小题满分10分）已知 a0，b0，c 0,函数的最小值为 4.(1)求a+2b + c的值；（2）证明：.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
