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1、1523222 2222江苏省南京市中考数学模拟试卷 (一)一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 1下列计算结果为负数的是（ ）A 1+2B|1|CD 22计算 a （ ） 的结果是（ ）A aBa3Ca7Da1016如图 ，在等边 ABC 中，CDAB，垂足为 D，O 的圆心与点 D 重合，O 与线段 CD 交3 若 a2 b，其中 a、b 为两个连续的整数，则 ab 的值为（ ） A2B5C6D124 如图是一几何体的三视图，这个几何体可能是（ ）A三棱柱 B三棱锥 C圆柱 D圆锥于点 E，且 CE=4cm将O 沿 DC 方向向上平移 1cm 后，如图 ，O 恰与
2、 ABC 的边 AC、BC 相切，则等边 ABC 的边长为 cm三、解答题（本大题共有 11 小题，共计 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤）17先化简，再求值：（ ），其中 a= +1，b=15如图，已知 ab，1=115，则2 的度数是（ ）A45B55C65D856在学习 “一次函数与二元一次方程 ”时，我们知道了两个一次函数图象的交点坐标与其相应的二元 一次方程组的解之间的关系，请通过此经验推断：在同一平面直角坐标系中，函数 y=5x 3x+4 与 y=4x x+3 的图象交点个数有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D无数个二、填空题（
3、本大题共 10 小题，每小题 2 分，共计 20 分）7若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 8若 ab=3，a+b=2，则 a b =9 据统计，2016 年春节“黄金周”（2 月 7 日至 13 日）期间，南京共接待游客 4 880000 人将 4880000 用科学记数法表示为 10 若 ABCABC，相似比为 1：3，则 ABC 与 ABC的面积之比为 11 已知圆锥的底面半径是 1cm，母线长为 3cm，则该圆锥的侧面积为 cm 12 已知方程 x +mx3=0 的一个根是 1，则它的另一个根是 13 某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛在选拔赛中，每
4、人射击 10 次，他们 10 次成绩的平均数及方差如下表所示甲 乙 丙 丁平均数/环 9.7 9.5 9.5 9.7方差 /环 5.1 4.7 4.5 4.5请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是 的图象一个交点的坐标14在同一平面直角坐标系中，正比例函数 y=k x 的图象与反比例函数 y=1是（2，3），则它们另一个交点的坐标是 15如图，在正十边形 A A A A A A A A A A 中，连接 A A 、A A ，则A A A =1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 4 1 7 4 1 718解不等式组并写出不等式组的整数解19如图，在四边形 ABCD 中， ABCD
5、，点 E、F 在对角线 AC 上，且 ABF=CDE， AE=CF（1） 求证：ABFCDE；（2） 当四边形 ABCD 满足什么条件时，四边形 BFDE 是菱形？为什么？21甲、乙两名同学从奔跑吧兄弟、极限挑战、最强大脑三个综艺节目中随机选择一个观看 （1）甲同学观看最强大脑的概率是 ；（2）求甲、乙两名同学观看同一节目的概率22“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，随着国际货币基金组织正式宣布人民币 2016 年 10 月 1 日加入 SDR（特别提款权），以后出国看世界更加方便为了解某区 6000 名初中生对 “人民币加 入 SDR”知晓的情况，某校数学兴趣小组随机抽取区内部分初中生
6、进行问卷调查，将问卷调查的结果 划分为“非常了解 ”、“比较了解 ”、“基本了解 ”、“不了解”四个等级，并将调查结果整理分析，得到下 列图表：某区抽取学生对 “人民币加入 SDR”知晓情况频数分布表20“低碳环保，你我同行”近两年，南京市区的公共自行车给市民出行带来了极大的方便图是 公共自行车的实物图，图是公共自行车的车架示意图，点 A、D、C、E 在同一条直线上，CD=30cm， DF=20cm，AF=25cm，FDAE 于点 D，座杆 CE=15cm，且 EAB=75（1） 求 AD 的长；（2） 求点 E 到 AB 的距离（参考数据： sin750.97，cos750.26，tan75
7、3.73）（1）本次问卷调查抽取的学生共有 人，其中“不了解 ”的学生有 人； （2）在扇形统计图中，学生对 “人民币加入 SDR”基本了解的区域的圆心角为 ； （3）根据抽样的结果，估计该区 6000 名初中生对 “人民币加入 SDR”了解的有多少人（了解是指 “非 常了解”、“比较了解 ”和“基本了解 ”）？23某商场将进货价为每只 30 元的台灯以每只 40 元售出，平均每月能售出 600 只调查表明，这种25数学活动课上，小君在平面直角坐标系中对二次函数图象的平移进行了研究台灯的售价每上涨 1 元，其销售量将减少 10 只当这种台灯的售价定为多少元时，每个月的利润恰 为 10 000
8、元？图是二次函数 y=（xa）2+ （a 为常数）当 a=1、0、1、2 时的图象当 a 取不同值时，其图象构成一个 “抛物线簇 ”小君发现这些二次函数图象的顶点竟然在同一条直线上！（1） 小君在图 中发现的“抛物线簇”的顶点所在直线的函数表达式为 ；（2） 如图，当 a=0 时，二次函数图象上有一点 P（2，4）将此二次函数图象沿着（ 1）中发现的 直线平移，记二次函数图象的顶点 O 与点 P 的对应点分别为 O 、P 若点 P 到 x 轴的距离为 5，求1 1 1平移后二次函数图象所对应的函数表达式24货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行轿车出发 2.4h 后休息，直至与
9、货 车相遇后，以原速度继续行驶设货车出发 xh 后，货车、轿车分别到达离甲地 y km 和 y km 的地方，1 2图中的线段 OA、折线 BCDE 分别表示 y 、y 与 x 之间的函数关系1 2（1） 求点 D 的坐标，并解释点 D 的实际意义；（2） 求线段 DE 所在直线的函数表达式；（3） 当货车出发 h 时，两车相距 200km226如图，直线 AB 交O 于 C、D 两点，CE 是O 的直径， CF 平分 ACE 交O 于点 F，连接 EF，过点 F 作 FGED 交 AB 于点 G（1） 求证：直线 FG 是O 的切线；（2） 若 FG=4， O 的半径为 5，求四边形 FGD
10、E 的面积27问题提出平面上，若点 P 与 A、B、C 三点中的任意两点均构成等腰三角形，则称点 P 是 A、B、C 三点的巧 妙点若 A、B、C 三点构成三角形，也称点 P 是 ABC 的巧妙点初步思考（1） 如图，在等 ABC 的内部和外部各作一个 ABC 的巧妙点（尺规作图，不写作法，保留 作图痕迹）（2） 如图 ，在 ABC 中，AB=AC，BAC=36，点 D、E 是 ABC 的两个巧妙点，其中 AD=AB， AE=AC，BD=BC=CE，连接 DE，分别交 AB、AC 于点 M、N求证： DA =DBDE深入研究（3） ABC 中，AB=AC，若存在一点 P，使 PB=BA，PA=
11、PC点 P 可能为 ABC 的巧妙点吗？ 若可能，请画出示意图，并直接写出 BAC 的度数；若不可能，请说明理由61 2江苏省南京市中考数学模拟试卷 (一)答案1 D2 B 3 C4 A5 C6 B7 x2 86 9 4.8810 10 1：9 11 3 123 13丁 14（2，3）15 541620解：（1）在 ADF 中，由勾股定理得， AD= = =15（cm； （2）AE=AD+CD+EC=15+30+15=60（cm）， 如图，过点 E 作 EHAB 于 H，在 AEH 中，sinEAH=17解：原式=（ ）= 则 EH=AEsinEAH=ABsin75600.97=58.2（cm
12、）当 a= +1，b=1 时，答：点 E 到 AB 的距离为 58.2 cm原式= 18解：解不等式 ，得 x1解不等式 2x30，得 x 所以不等式组的解集是1x 故不等式组的整数解为1、0、1 19（1）证明：ABCD，BAC=DCAAE=CF，AE+EF=CF+EF，即 AF=CE 在 ABF 和 CDE 中，21解：（1）甲、乙两名同学从奔跑吧兄弟、极限挑战、最强大脑三个综艺节目中随机选择一个观看， 甲同学观看最强大脑的概率是： 故答案为： ；（2）分别用 A，B，C 表示奔跑吧兄弟、极限挑战、最强大脑三个综艺节目，用表格列出所有可能出现的 结果：甲 乙 A B C，又ABF=CDE，
13、ABC（A，A） （B，A） （C，A） （A，B） （B，B） （C，B） （A，C） （B，C） （C，C）ABFCDE（AAS）；（2）解：当四边形 ABCD 满足 AB=AD 时，四边形 BEDF 是菱形理由如下： 连接 BD 交 AC 于点 O，如图所示：由（1）得 ABFCDE，AB=CD，BF=DE，AFB=CED，BFDEABCD，AB=CD，一共有 9 种可能的结果，它们是等可能的，其中符合要求的有 3 种P （甲、乙两名同学观看同一节目）= = 答：甲、乙两名同学观看同一节目的概率为： 22解：（1）调查抽取的总人数是 2626%=100（人），不了解的人数是 100263420=20（人） 故答案是：100，20；四边形 ABCD 是平行四边形 又AB=AD，（2）基本了解的区域的圆心角是 360=72，平行四边形 ABCD 是菱形 BDACBF=DE，BFDE，四边形 BEDF 是平行四边形， 四边形 BEDF 是菱形故答案是：72；（3）该区 6000 名初中生对“人民币加入 SDR”了解的有：6 00080%=4 800（人） 答：估计该校 6 000 名初中生中对“人民币加入 SDR”了解的有 4 800 人23解：设这种台灯的售价为 x 元
