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1、苏教版数学精品资料章末综合测评(三)(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填在题中的横线上)1若不等式x22x30的解集为A，不等式x2x60的解集为B，不等式x2axb0的解集为AB，那么ab_.【解析】因为x22x30的解集为Ax|1x3，不等式x2x60的解集为Bx|3x2，不等式x2axb0的解集为ABx|1x1；错，与为负时不成立【答案】4某工厂第一年的产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b.这两年的平均增长率为x，则x与的大小关系为_. 【导学号：91730075】【解析】由题意可知A(1x)2A(1a)(1b)A2，x
2、.【答案】x5(2016南京高二检测)若0x1,0y2，且2yx1，则z2y2x4的最小值为_【解析】由已知作出可行域(如图)，由z2y2x4，得yx2，当x1，y1时，zmin4.【答案】46设Ma(2a3)，Nlog，xR，则M，N的大小关系为_【解析】Ma22224，此时a21，a3，而2a4，Nloglog4，MN.【答案】MN7在如图1所示的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数zxay取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能值是_图1【解析】若最优解有无数个，则yx与其中一条边平行，而三边的斜率分别为，1,0，与对照可知a3或1，又因zxay取得最小值，则a3.【答案】38将一
3、根铁丝切割成三段做一个面积为2 m2，形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是_(1)6.5 m；(2)6.8 m；(3)7 m；(4)7.2 m.【解析】设两直角边分别为a，b，直角三角形的框架的周长为l，则ab2，ab4，lab2426.828(m)因为要求够用且浪费最少，故答案为(3)【答案】(3)9方程x2(m2)x5m0的两根都大于2，则m的取值范围是_【解析】令f(x)x2(m2)x5m，要使f(x)0的两根都大于2，则解得故答案为(5，4【答案】(5，410已知等比数列an各项均为正数，公比q1，设P，Q，则P与Q的大小关系是_【解析】an
4、是等比数列，a2a9a4a7，.又q1，a2a9，PQ.【答案】PQ11已知函数f(x)若f(f(1)3a2，则a的取值范围是_【解析】f(1)213，f(f(1)f(3)326a，若f(f(1)3a2，则96a3a2，即a22a30，解得1a3.【答案】(1,3)12已知x，y，z(0，)，且满足x2y3z0，则的最小值为_【解析】由题意知y，所以3，当且仅当x29z2时等号成立，所以的最小值为3.【答案】313(2016苏州高二检测)已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x，那么不等式f(x2)5的解集是_. 【导学号：91730076】【解析】因为f(x)为偶函数，所
5、以f(|x2|)f(x2)，则f(x2)5可化为f(|x2|)5，即|x2|24|x2|5，(|x2|1)(|x2|5)0，所以|x2|5，解得7x3，所以不等式f(x2)1，在约束条件下，目标函数zx5y的最大值为4，则m的值为_【解析】不等式组表示的平面区域如图中阴影所示，把目标函数化为yx，显然当yx过点A时取到最大值此时z4，即yx.由得A.把A代入ymx得，m，m1.【答案】1二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)解关于x的不等式：0(aR)【解】原不等式等价于(xa)(xa2)0.(1)当a0时，原不等式为x20，x.
6、(2)当a1时，原不等式为(x1)20，x.(3)当0aa2，原不等式的解集为x|a2xa(4)当a1时，a2a，原不等式的解集为x|axa2综上，当a0或a1时，不等式解集为；当0a1时，不等式解集为x|a2xa；当a1时，不等式解集为x|axa216(本小题满分14分)已知关于x的不等式kx22x6k0(k0)(1)若不等式的解集是x|x2，求k的值；(2)若不等式的解集是R，求k的取值范围【解】(1)因为不等式的解集为x|x2，所以3，2是方程kx22x6k0的两根且k0.由根与系数的关系得解得k.(2)因为不等式的解集为R，所以即所以k0，tan Btan C1.由得tan Btan
7、C.又由tan Btan C1得1，tan A2.tan Atan Btan C(tan A2)4248，当且仅当tan A2，即tan A4时取得等号故tan Atan Btan C的最小值为8.19(本小题满分16分)规定：max(a，b，c)与min(a，b，c)分别表示a，b，c中的最大数与最小数，若正系数二次函数f(x)ax2bxc的图象与x轴有公共点，试证：(1)max(a，b，c)f(1)；(2)min(a，b，c)f(1)【证明】由题意知a，b，c0，f(1)abc，b24ac0.(1)若bf(1)，结论显然成立；下面证明当bf(1)时，结论也成立记f(1)abcd.，由b24ac0，可知acd，所以a2d2a2aca(ac)ad，即0，解得ad.若ad，cd.因此，必有af(1)或bf(1)或cf(1)，于是max(a，b，c)f(1)(2)若af(1)，结论显然成立；下面证明当af(1)时，结论也成立因为bcdacd，所以ccbd，整理为0，解得cd.因此，必有af(1)或cb7，所以到7月份甲企业的产值比乙企业的产值要大(2)设一共使用了n天，n天的平均耗资P(n)2(元)，当且仅当时，取得最小值，此时n
