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1、.相交线与平行线中的数学思想郑坤苓同学们，在“相交线与平行线”这一章里，包含着很多数学思想方法，大家注意到了吗？下面我们就来归纳一下。1、方程思想几何中常有一些求线段的长度或求角的大小的问题， 对于这一类问题， 我们可以借助题中的已知量与未知量之间的关系，想办法建立方程进行求解。例 1 如图 1，已知 FC/AB/DE，： D： B=2：3：4，求、 D、 B 的大小。图 1分析：由已知： D： B=2：3：4，可以分别设、 D、 B 为 2x、3x、 4x，再利用已知条件列出方程进行求解。解：设 =2x， D=3x， B=4x因为 FC/AB/DE，所以 2+B=180， 1+D=180。从
2、而有 2=180 B=180 4x， 1=180 D=180 3x。又因为 1+2+ =180，所以有（ 1803x）+（180 4x）+2x=180解得 x=36所以 =2x =72， D 3x 108， B=4x 144评注：解决这类问题，不仅要熟悉图形的性质，还要善于进行等量代换，把未知量和已知量逐步联系起来 当解决问题的过程比较复杂时， 思路要清晰， 语言表达要严密2、转化思想;.在几何推理中， 已知条件和要求的结论之间常常需要转化 转化条件、转化问题是常用的推理形式，必要时还要添加辅助线进行转化例 2、如图 2，BD AC于 D，FGAC于 G， ED/BC试判断 1 与 2 的关系
3、，并说明理由图 2分析：观察图形，我们不能迅速找到1 和 2 的关系，但由BDAC 于 D，FG AC 于 G，可得 BD/FG，则 2 3。由 ED/BC，可得 1 3 1 和 2都与 3 有关，我们可以借助 3 进行转化解：因为 BD AC，FGAC，所以 BDC=FGC90故 BD/FG，从而可知 2 3因为 ED/BC，所以 1 3故 1 2评注：这道题涉及“相交线与平行线”这一章中的重要知识点，大家要能灵活运用平行线的性质、判定定理要看准“三线八角”，分清平行线的判定与性质，并能通过图形将条件灵活转化例 3 如图 3，一条公路 GA 修到湖边时，要拐弯绕湖而过第一次拐弯形成的角是 A
4、，且A 120；第二次拐弯形成的角是 ABC，且ABC=150；第三次拐弯形成的角是 C，这时的道路 CD恰好和第一次拐弯之前的道路 GA 平行你知道 C 是多少度吗？图 3分析：解答此题需要借助辅助线把这三个角联系起来既然题目中有平行关系，那么我们就要想办法把平行线和角联系起来;.解：如图 3，过点 B 作 EF/GA，则 1 A 120因为 ABC=150，所以 2 ABC 1=150 120 30因为 GA/CD， EF/GA，所以 EF/CD故 2 C180从而可得 C=180 2=180 30 =150评注：在解题的过程中， 有时仅利用现有条件不容易得出结果， 这时我们就要巧妙添加辅
5、助线，将问题与条件进行转化。3、分类讨论思想在几何题中， 有些题目未给出图形， 这时我们就要结合题意画出图形， 再解决问题。这一过程常具有多样性，我们需要分类讨论。例 4 在 ABC和 DEF中， DE/AB，EF/BC，请你尝试探索 ABC和 DEF的关系。分析：这道题的图形有很多种不同的画法， 但题中的两个角的关系只有两种， 如图 4（1）和图 4（2）。解：如图 4，有两种不同的情况。在图 4（1）中，因为 DE/AB、EF/BC，所以 ABC=1， 1=DEF。故 ABC= DEF。在图 4（2）中，因为 DE/AB，所以 ABC+1=180。又因为 EF/BC，所以 1=DEF。故 ABC+DEF=180。评注：题中没有给出图形，我们画图时要考虑可能存在的所有情况，以免漏解。;.
