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1、数列求和的基本方法和技巧一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法n(a1 an)1、等差数列求和公式:Snn(n 1)d2、等比数列求和公式:Snn a1(1a1anq3、Snk 12n(n1)4、Sn5、Snk 1k31 2 叩(n 1)例1已知log3 x1，求log 2 3例 2设 Sn= 1+2+3+ +n, n N*,求 f(n)(q 1)(qnk21的前1)n(n 1)(2 n 1)6n项和.Sn(n 32)Sn 1的最大值.二、错位相减法求和an bn的前n项和，其中这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列a
2、n、bn分别是等差数列和等比数列例 3求和：Sn 1 3x 5x2 7x3(2n 1)xn 1例4求数列2,匕22 22623,2n前n项的和.、倒序相加法求和这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列(反序)，再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1 an).2 2sin 88 sin 89 的值2 2 2例 5求 sin 1 sin 2 sin 3四、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列, 然后分别求和，再将其合并即可1 1 1例6求数列的前n项和：1 1,4,-2 7, ，ny 3n 2,a
3、 aa例7求数列n(n+1)(2n+1)的前n项和.五、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.通项分解（裂项）如:(1)anf(n 1)f(n)sin 1cos n cos(n 1)tan(n1) tan n(3)(5)111（4）ann(n1) nn 111卜1n(n1)( n 2)n(n 1) (nn2 12(n1) n 1n(n1) 2nn(n1)2n11112, .2.n 、n(2)n1例9求数列ananan1(2 n)2(2n 1)(2 n的前例10在数列an中，an1)(n
4、1)2n，则 Sn11(n 1)2nn项和.2an an 1求数列bn的前n项的和.1例11 求证：一cos0 cos11cos1 cos 21cos12cos88 cos89sin 1六、合并法求和针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一 起先求和，然后再求 Sn.例 12求 cos1 + cos2 + cos3 + cos178+ cos179 的值.例 13数列an: a11, a23, a32, an 2an1 an，求 S2002例 14在各项均为正数的等比数列中，若a5 a69,求 log 3 a1log3a2log 3 a10 的值七、禾U用数列的通项求和先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征， 然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n 项和，是一个重要的方法例 15求 1 11 1111111 之和n个1例16已知数列an: an8(n 1)(n 3)(n11)(anan 1）的值.
