《高考数学理全国通用大一轮复习高考试题汇编 第五章 平面向量 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学理全国通用大一轮复习高考试题汇编 第五章 平面向量 Word版含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章 平面向量第一节 平面向量的线性运算及其坐标表示题型59 向量的概念及共线向量题型60 平面向量的线性表示暂无题型61 向量共线的应用1.（2017全国3理12）在矩形中，动点在以点为圆心且与相切的圆上若，则的最大值为（ ）.A3BC.D2解析 解法一：由题意，作出图像，如图所示设与切于点，联结以点为坐标原点，为轴正半轴，为轴正半轴建立直角坐标系，则点坐标为因为，所以因为切于点所以所以是斜边上的高，即的半径为因为点在上所以点的轨迹方程为设点的坐标为，可以设出点坐标满足的参数方程，而，因为，所以，两式相加得 (其中，)，当且仅当，时，取得最大值为3故选A.解法二：如图所示，考虑向量线性分解
2、的等系数和线，可得的最大值为3.2.(2017浙江理15)已知向量，满足，则的最小值是 ，最大值是 .解析 解法一：如图所示，和是以为邻边的平行四边形的两条对角线，则，是以为圆心的单位圆上的一动点，构造2个全等的平行四边形，平行四边形所以易知当，B，C三点共线时，最小，此时；当时，最大，此时 解法二:(是向量，的夹角).所以当时，取得最小值4；当时，取得最大值.题型62 平面向量基本定理及应用1.（2017江苏12）如图所示，在同一个平面内，向量，的模分别为，与的夹角为，且，与的夹角为若， 则 解析 解法一：由题意 （*）而由，得，将（*）式化简为式加式，得故填解法二（坐标法）：如图所示，以所
3、在的直线为轴，过且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系，由题意结合解法一可得，由，得，即，解得，故故填解法三（解三角形）：由，可得，如图所示，根据向量的分解，易得，即，即，解得，所以题型63 平面向量的坐标运算1.（2017江苏13）在平面直角坐标系中，点，点在圆上若，则点的横坐标的取值范围是 解析 不妨设，则，且易知因为，故所以点在圆上，且在直线的左上方（含直线）.联立，得，如图所示，结合图形知故填评注 也可以理解为点在圆的内部来解决，与解析中的方法一致题型64 向量共线（平行）的坐标表示暂无第二节 平面向量的数量积题型65 平面向量的数量积1.（2017天津理13）在中，.若，且，则的值为_
4、.解析 解法一：如图所示，以向量，为平面向量的基底，则依题意可得.又因为，则，则，解得.解法二：以点为坐标原点，以所在的直线为轴，建立直角坐标系(如图所示).依题意易得，.则可得，于是有，解得.2.(2017北京理6)设，为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（ ）.A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析 若，使，即两向量方向相反，夹角为，则.若，也可能夹角为，方向并不一定相反，故不一定存在.故选A.3.（2017全国1理13）13.已知向量，的夹角为， ，则 . 解析 ，所以.4.（2017全国2理12）已知是边长为2的等边三角形，为平面
5、内一点，则的最小值是（ ）.A. B. C. D.解析 解法一（几何法）：如图所示，取的中点，联结，取的中点，由，则 ，当且仅当，即点与点重合时，取得最小值为，故选B.解法二（解析法）：建立如图所示的直角坐标系，以的的中点为坐标原点，所以，设点，所以，则其最小值为，此时，故选B.5.（2017全国3理12）在矩形中，动点在以点为圆心且与相切的圆上若，则的最大值为（ ）.A3BC.D2解析 解法一：由题意，作出图像，如图所示设与切于点，联结以点为坐标原点，为轴正半轴，为轴正半轴建立直角坐标系，则点坐标为因为，所以因为切于点所以所以是斜边上的高，即的半径为因为点在上所以点的轨迹方程为设点的坐标为，
6、可以设出点坐标满足的参数方程，而，因为，所以，两式相加得 (其中，)，当且仅当，时，取得最大值为3故选A.解法二：如图所示，考虑向量线性分解的等系数和线，可得的最大值为3.6.（2017山东理12）已知是互相垂直的单位向量，若与的夹角为，则实数的值是 .解析 ，所以，解得7.(2017浙江理10)如图所示，已知平面四边形，与交于点，记 ，则（ ）.ABC D 解析 如图所示，动态研究问题:，此时有，且，故.8.(2017浙江理15)已知向量，满足，则的最小值是 ，最大值是 .解析 解法一：如图所示，和是以为邻边的平行四边形的两条对角线，则，是以为圆心的单位圆上的一动点，构造2个全等的平行四边形，平行四边形所以易知当，B，C三点共线时，最小，此时；当时，最大，此时 解法二:(是向量，的夹角).所以当时，取得最小值4；当时，取得最大值.题型66 向量与三角形的四心暂无
