《高三文科数学教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三文科数学教案（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高三数学第二轮复习教案高三数学第二轮复习教案第1讲 函数问题的题型与方法3课时一、考试容映射、函数、函数的单调性、函数的奇偶性；反函数、互为反函数的函数图象间的关系；指数概念的扩大、有理指数幂的运算性质、指数函数；对数、对数的运算性质、对数函数函数的应用举例。二、考试要求1了解映射的概念，理解函数的概念2了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程。3了解反函数的概念与互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数。4理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质。5理解对数的概念，
2、掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质。6能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。三、函数的概念型问题函数概念的复习当然应该从函数的定义开始函数有二种定义，一是变量观点下的定义，一是映射观点下的定义复习中不能仅满足对这两种定义的背诵，而应在判断是否构成函数关系，两个函数关系是否一样等问题中得到深化，更应在有关反函数问题中正确运用具体要：1深化对函数概念的理解，明确函数三要素的作用，并能以此为指导正确理解函数与其反函数的关系2系统归纳求函数定义域、值域、解析式、反函数的根本方法在熟练有关技能的同时，注意对换元、待定系数法等数学思想方法的运用3通过对分段定义
3、函数，复合函数，抽象函数等的认识，进一步体会函数关系的本质，进一步树立运动变化，相互联系、制约的函数思想，为函数思想的广泛运用打好根底本局部容的重点是不仅从认识上，而且从处理函数问题的指导上达到从三要素总体上把握函数概念的要求，对确定函数三要素的常用方法有个系统的认识，对于给出解析式的函数，会求其反函数本局部的难点首先在于克制“函数就是解析式的片面认识，真正明确不仅函数的对应法那么，而且其定义域都包含着对函数关系的制约作用，并真正以此作为处理问题的指导其次在于确定函数三要素、求反函数等课题的综合性，不仅要用到解方程，解不等式等知识，还要用到换元思想、方程思想等与函数有关概念的结合函数的概念是复
4、习函数全部容和建立函数思想的根底，不能仅满足会背诵定义，会做一些有关题目，要从联系、应用的角度求得理解上的深度，还要对确定函数三要素的类型、方法作好系统梳理，这样才能进一步为综合运用打好根底复习的重点是求得对这些问题的系统认识，而不是急于做过难的综合题深化对函数概念的认识例1以下函数中，不存在反函数的是 分析：处理此题有多种思路分别求所给各函数的反函数，看是否存在是不好的，因为过程太繁琐从概念看，这里应判断对于给出函数值域的任意值，依据相应的对应法那么，是否在其定义域都只有惟一确定的值与之对应，因此可作出给定函数的图象，用数形结合法作判断，这是常用方法，请读者自己一试此题作为选择题还可采用估算
5、的方法对于D，y=3是其值域一个值，但假设y=3，那么可能x=2(21)，也可能x=-1(-1-1)依据概念，那么易得出D中函数不存在反函数于是决定此题选D说明：不论采取什么思路，理解和运用函数与其反函数的关系是这里解决问题的关键由于函数三要素在函数概念中的重要地位，那么掌握确定函数三要素的根本方法当然成了函数概念复习中的重要课题系统小结确定函数三要素的根本类型与常用方法1求函数定义域的根本类型和常用方法由给定函数解析式求其定义域这类问题的代表，实际上是求使给定式有意义的x的取值围它依赖于对各种式的认识与解不等式技能的熟练这里的最高层次要给出的解析式还含有其他字2求函数值域的根本类型和常用方法
6、函数的值域是由其对应法那么和定义域共同决定的其类型依解析式的特点分可分三类：(1)求常见函数值域；(2)求由常见函数复合而成的函数的值域；(3)求由常见函数作某些“运算而得函数的值域说明：本例从某种程度上揭示了函数与解析几何中方程的在联系任何一个函数的解析式都可看作一个方程，在一定条件下，方程也可转化为表示函数的解析式求函数解析式还有两类问题：(1)求常见函数的解析式由于常见函数(一次函数，二次函数，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数与反三角函数)的解析式的结构形式是确定的，故可用待定系数法确定其解析式这里不再举例(2)从生产、生活中产生的函数关系确实定这要把有关学科知识，生活经验与函数概念
7、结合起来，举例也宜放在函数复习的以后局部四、函数与方程的思想方法函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型方程、不等式、或方程与不等式的混合组，然后通过解方程组或不等式组来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。方程思想是：实际问题数学问题代数问题方程问题。函数和多元方程没有什么本质的区别，如函数yf(x)，就可以看作关于x、y的二元方程f(x)y0。可以说，函数的研究离不开方程。列方程、解方程和研究方程的特性，都是应用方程思想时需要重点考虑的。函数描述了自然界中数量
8、之间的关系，函数思想通过提出问题的数学特征，建立函数关系型的数学模型，从而进展研究。一般地，函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题，经常利用的性质是：f(x)、f(x)的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等，要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性。在解题中，善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键。对所给的问题观察、分析、判断比拟深入、充分、全面时，才能产生由此与彼的联系，构造出函数原型。另外，方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。(一)函数的
9、性质函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点容在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫复习函数的性质，可以从“数和“形两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值与应用问题的过程中得以深化具体要：1正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以与函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性2从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法3培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学
10、思想方法解决问题的能力这局部容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深入理解函数的单调性只能在函数的定义域来讨论函数y=f(x)在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域上的整体性质函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制对函数奇偶性定义的理解，不能只停留在f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x)这两个等式上，要明确对定义域任意一个x，都有f(-x)=f(x)，f(-x)=-f(x)的实质是：函数的定义域关于原点对称这是函数具备奇偶性的必要条件稍加推广，可得函数f(x)的图象关于直线x=a对称的充要条件是对定义域的任意
11、x，都有f(x+a)=f(a-x)成立函数的奇偶性是其相应图象的特殊的对称性的反映这局部的难点是函数的单调性和奇偶性的综合运用根据条件，调动相关知识，选择恰当的方法解决问题，是对学生能力的较高要求1对函数单调性和奇偶性定义的理解例4下面四个结论：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定通过原点；偶函数的图象关于y轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(xR)，其中正确命题的个数是A1 B2C3 D4分析：偶函数的图象关于y轴对称，但不一定相交，因此正确，错误奇函数的图象关于原点对称，但不一定经过原点，因此不正确假设y=f(x)既是奇函数，又是偶函数，由定义可得f(x)=0，但
12、不一定xR，如例1中的(3)，故错误，选A说明：既奇又偶函数的充要条件是定义域关于原点对称且函数值恒为零2复合函数的性质复合函数y=fg(x)是由函数u=g(x)和y=f(u)构成的，因变量y通过中间变量u与自变量x建立起函数关系，函数u=g(x)的值域是y=f(u)定义域的子集复合函数的性质由构成它的函数性质所决定，具备如下规律：(1)单调性规律如果函数u=g(x)在区间m，n上是单调函数，且函数y=f(u)在区间g(m)，g(n) (或g(n)，g(m)上也是单调函数，那么假设u=g(x)，y=f(u)增减性一样，那么复合函数y=fg(x)为增函数；假设u=g(x)，y= f(u)增减性不
13、同，那么y=fg(x)为减函数(2)奇偶性规律假设函数g(x)，f(x)，fg(x)的定义域都是关于原点对称的，那么u=g(x)，y=f(u)都是奇函数时，y=fg(x)是奇函数；u=g(x)，y=f(u)都是偶函数，或者一奇一偶时，y= fg(x)是偶函数二函数的图象1掌握描绘函数图象的两种根本方法描点法和图象变换法2会利用函数图象，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问题3用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题4掌握知识之间的联系，进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法，掌握这两种方法是本
14、节的重点运用描点法作图象应防止描点前的盲目性，也应防止盲目地连点成线要把表列在关键处，要把线连在恰当处这就要求对所要画图象的存在围、大致特征、变化趋势等作一个大概的研究而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等理论和手段，是一个难点用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为根底进展变换，以与确定怎样的变换这也是个难点说明：作不熟悉的函数图象，可以变形成根本函数再作图，但要注意变形过程是否等价，要特别注意x，y的变化围因此必须熟记根本函数的图象例如：一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数，与三角函数、反三角函数的图象在变换函数解析式中运用了转化变换和分类讨论的思想2作函数图象的
15、另一个根本方法图象变换法一个函数图象经过适当的变换(如平移、伸缩、对称、旋转等)，得到另一个与之相关的图象，这就是函数的图象变换在高中，主要学习了三种图象变换：平移变换、伸缩变换、对称变换(1)平移变换函数y=f(x+a)(a0)的图象可以通过把函数y=f(x)的图象向左(a0)或向右(a0)平移|a|个单位而得到；函数y=f(x)+b(b0)的图象可以通过把函数y=f(x)的图象向上(b0)或向下(b0)平移|b|个单位而得到(2)伸缩变换函数y=Af(x)(A0，A1)的图象可以通过把函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)成原来的A倍，横坐标不变而得到函数y=f(x)(0，1)的图象可以通过把函数y=f(x)的图象上上而得到(3)对称变换函数y=-f(x)的图象可以通过作函数y=f(x)的图象关于x轴对称的图形而得到函数y=f(-x)的图象可以通过作函数y=f(x)的
