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1、.数学必修五知识点总结第一章 解三角形1、正弦定理：在中，、分别为角、的对边，为的外接圆的半径，则有2、正弦定理的变形公式：，；xueba，；（正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。）对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况）如：在三角形ABC中，已知a、b、A（A为锐角）求B。具体的做法是：数形结合思想DbsinAAbaC画出图：法一：把a扰着C点旋转，看所得轨迹以AD有无交点：当无交点则B无解；当有一个交点则B有一解；当有两个交点则B有两个解。法二：是算出CD=bsinA,看a的情况：
2、 当absinA，则B无解；当bsinAb时，B有一解注：当A为钝角或是直角时以此类推既可。3、三角形面积公式：4、余弦定理：在中，有，5、余弦定理的推论：，(余弦定理主要解决的问题：1、已知两边和夹角，求其余的量。2、已知三边求角)6、如何判断三角形的形状：设、是的角、的对边，则：若，则；若，则；若，则附：三角形的五个“心”；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点.7用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型xueba测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等2实际问题中的常
3、用角xueba(1)仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图(1)(2)方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为(如图(2)(3)方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东30，北偏西45，西偏东60等(4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数一个步骤3.解三角形应用题的一般步骤：(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似
4、计算的要求等两种情形4.解三角形应用题常有以下两种情形(1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解(2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解例1、一船向正北航行，看见正西方向相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西75，则这艘船的速度是每小时()A5海里 B5海里C10海里 D10海里解析如图所示，依题意有BA
5、C60，BAD75，所以CADCDA15，从而CDCA10(海里)，在RtABC中，得AB5(海里)，于是这艘船的速度是10(海里/时)答案C例2、如图所示，xueba为了测量河对岸A，B两点间的距离，在这岸定一基线CD，现已测出CDa和ACD60，BCD30，BDC105，ADC60，试求AB的长审题视点 在BCD中，求出BC，在ABC中，求出AB.解在ACD中，已知CDa，ACD60，ADC60，所以ACa.BCD30，BDC105CBD45在BCD中，由正弦定理可得BCa.xueba在ABC中，已经求得AC和BC，又因为ACB30，所以利用余弦定理可以求得A，B两点之间的距离为ABa.例
6、3、如图，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75，30，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60，AC0.1 km.试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离解在ACD中，DAC30，ADC60DAC30，所以CDAC0.1 km.又BCD180606060，故CB是CAD底边AD的中垂线，所以BDBA.又ABC15在ABC中，所以AB(km)，同理，BD(km)故B、D的距离为 km.例4、如图，在ABC中，已知B45，D是BC边上的一点，AD10，AC14，DC6，求AB的长解在ADC
7、中，AD10，AC14，DC6，由余弦定理得cosADC，ADC120，ADB60.在ABD中，AD10，B45，ADB60，由正弦定理得，AB5.第二章 数列1、数列：按照一定顺序排列着的一列数2、数列的项：数列中的每一个数3、有穷数列：项数有限的数列4、无穷数列：项数无限的数列5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列7、常数列：各项相等的数列 8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列9、数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间的关系的公式10、数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（或
8、前几项）间的关系的公式11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差12、由三个数，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项若，则称为与的等差中项13、若等差数列的首项是，公差是，则 通项公式的变形：；14、若是等差数列，且（、），则；若是等差数列，且（、），则；下角标成等差数列的项仍是等差数列；连续m项和构成的数列成等差数列。15、等差数列的前项和的公式：；16、等差数列的前项和的性质：若项数为，则，且，若项数为，则，且，（其中，）17、如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个
9、数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比18、在与中间插入一个数，使，成等比数列，则称为与的等比中项若，则称为与的等比中项19、若等比数列的首项是，公比是，则 20、通项公式的变形：；21、若是等比数列，且（、），则；若是等比数列，且（、），则；下角标成等差数列的项仍是等比数列；连续m项和构成的数列成等比数列。22、等比数列的前项和的公式：时，即常数项与项系数互为相反数。23、等比数列的前项和的性质：若项数为，则】 ，成等比数列24、与的关系：一些方法：一、求通项公式的方法：1、由数列的前几项求通项公式：待定系数法若相邻两项相减后为同一个常数设为，列两个方程求解；若相邻两项相减两次后为同一
10、个常数设为，列三个方程求解；若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为，q为相除后的常数，列两个方程求解；2、由递推公式求通项公式：若化简后为形式，可用等差数列的通项公式代入求解；若化简后为形式，可用叠加法求解；若化简后为形式，可用等比数列的通项公式代入求解；若化简后为形式，则可化为，从而新数列是等比数列，用等比数列求解的通项公式，再反过来求原来那个。（其中是用待定系数法来求得）3、由求和公式求通项公式： 检验，若满足则为，不满足用分段函数写。4、其他 （1）形式，便于求和，方法：迭加；例如：有：（2）形式，同除以，构造倒数为等差数列；例如：，则，即为以-2为公差的等差数列。（3）形式，方法：构造
11、：为等比数列；例如：，通过待定系数法求得：，即等比，公比为2。（4）形式：构造：为等比数列；来源:数理化网（5）形式，同除，转化为上面的几种情况进行构造；因为，则，若转化为（1）的方法，若不为1，转化为（3）的方法二、等差数列的求和最值问题：（二次函数的配方法；通项公式求临界项法）若，则有最大值，当n=k时取到的最大值k满足若，则有最小值，当n=k时取到的最大值k满足三、数列求和的方法：叠加法：倒序相加，具备等差数列的相关特点的，倒序之后和为定值；错位相减法：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式，如：；分式时拆项累加相约法：适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式。
12、如：，等；一项内含有多部分的拆开分别求和法：适用于通项中能分成两个或几个可以方便求和的部分，如：等；四、综合性问题中等差数列中一些在加法和乘法中设一些数为类型，这样可以相加约掉，相乘为平方差；等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为类型，这样可以相乘约掉。附：数列求和的常用方法1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。2.裂项相消法:适用于其中 是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。3.错位相减法:适用于其中 是等差数列，是各项不为0的等比数列。4.倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法.5.常用结论1）: 1+2+3+.+n = 2
13、） 1+3+5+.+(2n-1) = 3）4） 5）6） 例1、已知数列an的通项为an=,求这个数列的前n项和Sn.解：观察后发现：an=例2：已知数列an的通项公式为，求这个数列的前n项之和。解：由题设得： =即= 把式两边同乘2后得= 用-，即：= = 得例3. 求和Sn= 解: 由得,令k=1、2、3、n得 21=31311 32323214333331 （n+1）n=3n+3n+1把以上各式两边分别相加得：（n+1）1=3(1+2+n)+3(1+2+3+n)+n =3Sn+n(n+1)+n因此，Snn(n+1)(2n+1)例4、已知数列：1，求它的前n项的和Sn解： an1an2则原数列可以表示为：(21)，前n项和Sn(21)2n2n2n22n2例5、设等差数列an的前n项和为Sn，且Sn，bnan2n，求数列bn的前n项和Tn解：取n1，则a1a11又Sn可得：an1(nN*) an2n1Tn12322523(2n1)2n 2Tn122323524(2n1
