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1、第1课时正 弦 定 理1.掌握正弦定理及其证明过程.2.根据已知三角形的边和角,利用正弦定理解三角形.3.能根据正弦定理及三角变换公式判断三角形的形状.古埃及时代,尼罗河经常泛滥,古埃及人为了研究尼罗河水运行的规律,准备测量各种数据.当尼罗河涨水时,古埃及人想测量某处河面的宽度(如图),如果古埃及人通过测量得到了AB的长度,BAC,ABC的大小,那么就可以求解出河面的宽度CD,古埃及人是如何利用这些数据计算的呢?问题1:在上面的问题中, ABC的已知元素有和边.若AB=2,ABC=30,BAC=120,则BC=,CD=.解三角形:的过程.问题2:正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对的角的正弦
2、的比相等,即.问题3:正弦定理的拓展:abc=;设R为ABC外接圆的半径,则=.问题4:在ABC中,已知a、b和A时,解的情况如下:A为锐角A为钝角或直角图形关系式解的个数一解两解一解一解1.在ABC中,下列等式总能成立的是().A.acos C=ccos AB.bsin C=csin AC.absin C=bcsin BD.asin C=csin A2.已知ABC中,a=4,b=5,A=30.下列对三角形解的情况的判断中,正确的是().A.一解B.两解C.无解D.一解或无解3.在ABC中,已知a=5,c=10,A=30,则B等于.4.在ABC中,已知b=5,B=,tan A=2,求sin A
3、和边a.利用正弦定理判断三角形的形状在ABC中,若sin A=2sin Bcos C,且sin2A=sin2B+sin2C,试判断ABC的形状.已知两角及其中一角的对边,解三角形在ABC中,已知c=10,A=45,C=30,解这个三角形.已知两边及其中一边的对角,解三角形在ABC中,a=,b=,B=45.求角A,C和边c.在ABC中,若=,则ABC是().A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形在ABC中,已知a=8,B=60,C=75,则A=,b=,c=.在ABC中,已知a=,c=2,A=60,求B、C及b的值.1.在ABC中,A=60,a=4,b=4,则().A.B=45或135B.B=135C.B=45D.以上答案都不对2.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=,b=,B=120,则a等于().A.B.2C.D.3.在ABC中,cos A=,cos B=,则ABC中三边的比值abc=.4.在ABC中,若B=60,AC=3,AB=,求A.(2013年北京卷)在ABC中,a=3,b=5,sin A=,则sin B等于().A. B. C. D.1考题变式(我来改编):
