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等比数列的判定方法一、 定义法:(不是为0的常数,)是等比数列例1 数列的前项和为,已知,证明:数列是等比数列证明:因为,又,所以整理,得,所以故数列是等比数列二、 通项公式法:(均是不为0的常数,)是等比数列例2已知数列是一个等差数列,第项等于,第项等于,试判断数列是否为等比数列,若是,写出其通项公式解:由题意有解得所以解得所以所以数列是等比数列,通项三、 等比中项法:是等比数列例3已知在数列中,成等差数列,成等比数列,的倒数成等差数列,证明:成等比数列证明:由已知,有, , 由得,所以 由得将, 代入,得所以,即化简,得又因为,所以成等比数列四、 前项和公式法:(是不为零的常数,且)是等比数列例4已知数列的前项和(为常数且),问是等比数列吗?若是,写出通项公式;若不是,说明理由解:当时,数列显然不是等比数列;当时,数列是等比数列由,得,所以所以当时,数列不是等比数列;当时,数列是等比数列,其通项公式为