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1、房山区高三年级第一学期期末统考数 学 （理科） 2020.1本试卷共5页，150分。考试时间120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.设全集,集合，,则（）ABC D2. 复数（其中为虚数单位），则下列说法中正确的是（）A在复平面内复数对应的点在第一象限 B复数的共轭复数C若复数为纯虚数，则 D复数的模3“”是 “”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件4.设若是与的等比中项,则的最小值为( )A.8 B.4 C.
2、1 D.5. 若右边的程序框图输出的S 是126，则条件可为（ ）2222正视图侧视图俯视图（第6题）An 5 Bn 6Cn 7Dn 86. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则球的表面积是( ) A. B. C. D. 7. 已知直线上存在点满足约束条件， 则实数的取值范围是 （ ）（A） （B） （C） （D）8. 如图所示，正方体的棱长为1, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，给出以下四个命题：平面平面；当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小； 四边形周长，是单调函数；四棱锥的体积为常函数；以上命题中假命题的序号为（）A B
3、C D二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 如图，圆是的外接圆，过点C的切线交的延长线于点，。则的长_(2分) 的长_(3分) 10. 以双曲线的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是 .11. 已知直线的参数方程为，曲线C的参数方程为. 则直线的倾斜角为_;设点Q是曲线C上的一个动点，则点Q到直线的距离的最小值为_.12.用1,2,3,4这四个数字组成无重复数字的四位数，其中恰有一个偶数字夹在两个奇数字之间的四位数的个数为_.13. 如图，半径为的扇形的圆心角为，点在上，且，若，则 。14. 2020年，我国南方省市遭遇旱涝灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如
4、图，在区域内植树，第一棵树在点，第二棵树在点，第三棵树在点，第四棵树在点，接着按图中箭头方向，每隔一个单位种一颗树，那么，第2020棵树所在的点的坐标是 。 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）在ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，a2，sin且ABC的面积为4（）求cosB的值；（）求边b、c的长。16. （本小题满分14分）已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，且AD2，AB1，PA平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点.(1)证明：PFFD；(2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG
5、平面PFD；(3)若PB与平面ABCD所成的角为45，求二面角APDF的平面角的余弦值.17. （本小题满分13分）前不久，社科院发布了2020年度“全国城市居民幸福排行榜”，北京市成为本年度最“幸福城”.随后，某师大附中学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（）指出这组数据的众数和中位数；（）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（）以这16人的样本数据来估计整个社区的
6、总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望18. (本小题满分13分) 已知函数，.（）已知函数在取得极小值，求的值;（）讨论函数的单调区间.（）时，存在（，+），,即时， （，）（，2）2（2，+）+00+所以的增区间为（，）和（2，+），减区间为（，2）7分ii、当2=,即=时，=0在（，+）上恒成立，所以的增区间为（，+） 8分iii、当02,即0时，（，2）2（2，）（，+）+00+所以的增区间为（，2）和（，+），减区间为（2，）9分综上所述：0时，的增区间为（，）和（2，+），减区间为（，2）（）由题意，时，存在（，+），时, 在（，+）上的最小值小于 .10分由（）时，在（，2）上递减，在（2，+）上递增，在（，+）上的最小值为，11分所以, 即，所以，所求实数的取值范围为13分19（本小题满分14分）解：（I）由已知抛物线的焦点为,故设椭圆方程为， 则所以椭圆的方程为5分（II）当直线斜率存在时，设直线方程为，则由 消去得， 6分， 7分设点的坐标分别为，则：，8分 由于点在椭圆上，所以 . 9分 从而，化简得，经检验满足式. 10分 又点到直线的距离为： 11分 当且仅当时等号成立
