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1、13数乘向量时间： 45分钟满分：80 分班级 _姓名 _分数 _一、选择题： (每小题 5 分，共 56 30 分 )1 已知 R ，则下列命题正确的是()A |a| |a|B |a| |aC |a| |a|D | a|0答案： C解析： 当 0 时， |a|a|不成立， A 错误； |a|是一个非负实数，而|a 是一个向量，所以B 错误；当 0 或a0 时，|a| 0，D 错误故选 C.2 如图，是的边AB的中点，则向量 ()DABCCD11A BC BAB BCBA22 11 C.BC BAD. BCBA22答案： A1解析： CDCB BD BCBA .23 在平行四边形ABCD 中，
2、 AC 与 BD 相交于点 O， E 是线段 OD 的中点， AE 的延长线交 DC)于点 F，若 AB a， AD b，则 AF (11A. a b B. a b3211C a bD a b32答案： A解析： 由已知条件可知BE 3DE，1，11b.DF3AB AFADDFAD3ABa34如图，在 ABC 中， AD DB，AE EC， CD 与 BE 交于点 F.设 AB a，AC b， AF xayb，则 (x，y)为 ()1122A.，B.，22331121C. ，3D.，233答案： C1 1 解析： AD DB，AE EC，F 是ABC 的重心， 则DF3DC，AF ADDF A
3、DDC AD31 2 1 11 1111(AC AD) AD3ACAB AC3a b，x ， y .33333335 已知向量 a， b)，且 AB a2b， BC 5 a6b， CD 7a2b，则一定共线的三点是 (A A，B， D B A，B，CCB，C，D D A， C， D答案： A解析：因为 BD BCCD ( 5 a 6b) (7 a 2 b) 2a 4 b2( a 2b)2 AB ，所以 AB与 BD向量共线，又因为AB与 BD有共点 B，所以 A、 B、 D 三点共线6 已知向量 a、 b 是两个非零向量，在下列四个条件中，能使a，b 共线的条件是 () 2a 3 b 4 e，
4、且 a 2b 3e；存在相异实数 ， ，使 ab0 ； x a y b 0( 其中实数 x、 y 满足 x y0) ； 已知梯形 ABCD 中， ABCD， AB a， CD b.ABCD答案： A解析： 关键是对共线向量的理解二、填空题： (每小题 5 分，共 53 15 分 )7 已知点 A、B、 C 三点共线，且点O 是平面 ABC 内任意一点，若 OA OBOC，则 _.答案： 18 已知 x，y 是实数，向量 a，b 不共线，若 (x y1) a (x y)b 0，则 x _，y _.11答案：22x y1 01解析： 由已知得，解得 xy .x y029 已知点 P， Q 是ABC
5、 所在平面上的两个定点，且满足 PA PC 0,2 QA QB QCBC ，若| | |，则正实数 _.PQBC1答案：2解析： 由条件 PA PC 0，知 PA PCCP ，所以点 P 是边 AC 的中点又2QA QBQC，所以 2 2 ，从而有 ，故点Q是边AB的中点，BCQABCQBQCBCCQBQBQQABQ所以 PQ 是ABC 的中位线，所以11|PQ| |BC|，故 。22三、解答题： (共 35 分， 11 12 12)10设两个非零向量e1 与 e2不共线，如果 AB e1 e2， BC 2 e18 e2 ，CD 3( e1 e2)求证： (1) A、 B、 D 三点共线；(2
6、) 试确定实数 k 的值，使 ke1 e2 和 e1 ke2 共线证明： (1) BD BC CD 5e1 5 e2 5 AB ， ，又AB、BD有公共点，、D三点共线BD ABB A Bk(2) ke1 e2 与 e1 ke2 共线，存在实数 使 ke1 e2 (e1 ke2 )，k2 1，k1.1 k1 2 m 的值11如图，在 ABC 中， AN NC，P 是 BN上的一点，若 AP mABAC，求实数311 12解： AP AN NP AC NP mABAC ，4113NPmAB AC .443 1 又NBNC CB AC (AB AC) AB AC，44设 ，则 1 3 ， 3.NPNBABACmABACm444112 1 12在ABC 中，点 P 是 AB 上一点，且 CP CA CB， Q 是 BC 的中点， AQ 与 CP 的交点33为 M，若 CM tCP，则 t 等于多少？
