《新编北京市石景山区上学期高三数学理科期末考试试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编北京市石景山区上学期高三数学理科期末考试试卷含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 石景山区20xx20xx学年第一学期期末考试高三数学(理科)参考答案一、选择题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案BADCCABC二、填空题共6小题，每小题5分，共30分(9题、11题第一空2分,第二空3分)题号91011121314答案2；69三、解答题共6小题，共80分15(本小题共13分)()因为，所以所以函数的定义域为2分5分7分()因为，所以9分当时，即时，的最大值为；11分当时，即时，的最小值为13分16(本小题共14分)()证明：在中，又由4分()如图,以为原点，建立空间直角坐标系5分设为平面的一个法向量，因为所以，令，得所以为平面的一个法向量7分设与平面所成
2、角为则所以与平面所成角的正弦值为9分()设,则12分当时,的最小值是即为中点时,的长度最小,最小值为14分17(本小题共13分)记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件，依题意有且相互独立()甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率为3分()设“三人中只有甲破译出密码”为事件，则有，5分所以，7分()的所有可能取值为8分所以，11分分布列为：12分所以，13分18(本小题共13分)()1分，所以切线的方程为，即3分()令则最大值6分，所以且，即函数的图像在直线的下方8分()令，令，则在上单调递增，在上单调递减，当时，的最大值为所以若，则无零点；若有零点，则10分若，由()知有且仅有一个零点若
3、，单调递增，由幂函数与对数函数单调性比较，知有且仅有一个零点(或：直线与曲线有一个交点)若，解得，由函数的单调性得知在处取最大值，由幂函数与对数函数单调性比较知，当充分大时，即在单调递减区间有且仅有一个零点；又因为，所以在单调递增区间有且仅有一个零点综上所述，当时，无零点；当或时，有且仅有一个零点；当时，有两个零点13分19(本小题共14分)()设椭圆的方程为，因为，所以，又因为，所以，解得，故椭圆方程为4分()将代入并整理得，解得7分()设直线的斜率分别为和，只要证明设，则9分所以直线的斜率互为相反数14分20(本小题共13分)()显然对任意正整数都成立，即是三角形数列因为，显然有，由得解得所以当时，是数列的保三角形函数3分()由，得，两式相减得，所以5分经检验，此通项公式满足显然,因为,所以是三角形数列8分(),所以单调递减由题意知，且,由得，解得,由得，解得即数列最多有26项13分【注：若有其它解法，请酌情给分】
