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1、 试卷类型：B2013年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科） 2013.4本试卷共4页，21小题， 满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先
2、划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1对于任意向量、，下列命题中正确的是A B C D2直线与圆的位置关系是A相交 B相切 C相离 D取决于的值文3（理1）若（是虚数单位）是关于的方程（）的一个解，则A B C DxyO图1yx
3、OAxOBxOCxODyyy4已知函数的图象如图1所示，则其导函数的图象可能是 5若函数的一个对称中心是，则的最小值为A1 B2 C4 D846图26一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图2所示若一个平行于 圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为17的上、下两 部分，则截面的面积为A B C D7某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万元年维修保养费用第一年3000元，以后逐年递增3000元，则这辆汽车报废的最佳年限（即使用多少年的年平均费用最少）是 A8年 B10年 C12年 D15年8记实数，中的最大数为，最小数为，则A B1 C3 D二、填空题：本大题共7
4、小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9某商场销售甲、乙、丙三种不同型号的钢笔，甲、乙、丙三种型号钢笔的数量之比依次为234现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，其中甲型钢笔有12支，则此样本容量 10已知 为锐角，且，则 11用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成 个没有重复数字且能被5整除的五位数（结果用数值表示）12已知函数，点集，则所构成平面区域的面积为 13数列的项是由1或2构成，且首项为1，在第个1和第个1之间有个2，即数列 为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，记数列的前项和为，则 ； （二）选做题（1415题，考生只能从中
5、选做一题） 14（几何证明选讲选做题）在中，是边的中点，点在线段上，且满足，延长交于点，则的值为 15 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点，点是曲线上任意一点，设点到直线的距离为，则的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）某单位有、三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点，使得发射点到三个工作点的距离相等已知这三个工作点之间的距离分别为，假定、四点在同一平面内（1）求的大小；（2）求点到直线的距离17（本小题满分12分）已知正方形的边长为2，分别是边的中点（1）在正方形内部随机取一点，求满足的概率；（2）从这
6、八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离为，求随机变量的分布列与数学期望18（本小题满分14分）等边三角形的边长为3，点、分别是边、上的点，且满足（如图BCED图4图3ABCDE3）将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结、 （如图4）（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由19（本小题满分14分）已知，设命题：函数在区间上与轴有两个不同的交点；命题：在区间上有最小值若是真命题，求实数的取值范围20（本小题满分14分）经过点且与直线相切的动圆的圆心轨迹为点、在轨迹上，且关于轴对称，过线段（两端点除外）上的任意一点作直线，使直线与轨迹在点处的切线平行，设直线与轨迹交于点、（1）求轨迹的方程；（2）证明：；（3）若点到直线的距离等于，且的面积为20，求直线的方程21（本小题满分14分）设是函数的零点（1）证明：；（2）证明：
