6正比例和反比例

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1、苏教版六年级下册数学期末复习专题讲义-6.正比例和反比例【知识点归纳】知识点一、正比例的意义及应用（1）正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两 个数 的比值（在除法中是叫做商）一定，那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关 系。（2）如果用字母x和y分别表示两种相关的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系式可用x/y=k。（3）判断两种量是否成正比例的应用方法：1、判断两个是否相关联；2、判断这两个量的比值是否一定，比值一定就成正比例关系；反之不成正 比例关系。（简说：用除法，商一定，成正比）知识点二、正比例的图像正比例图像是一条

2、直线。从图像中，可以直观看到两种量的变化情况，由一个量的值可以直接找到对 应的另一个量的值。知识点三：反比例的意义及应用（1）反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两 个数的积一定，那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。（2）如果用字母x和y分别表示两种相关的量，用k表示它们的比值（一定），反比例关系式可用x X y=k。（3）判断两种量是否成反比例的应用方法：1、判断两个是否相关联；2、判断这两个量的积是否一定，积一定就成反比例关系；反之不成反比例关系。（简说：用乘法，积 一定，成反比）知识点四：用正反比例解应用题（1）判断题目

3、中相关联的量成什么关系，列出等量关系式；（2）设未知数，列方程；（3）解方程并检验写答。【典例讲解】例1.下面说法正确的是（）A. 和一定，两个加数成正比例B. 龙一鸣从家到学校，已行路程和剩下路程成反比例C. 圆的面积和半径成正比例D. 每公顷水稻产量一定，水稻的总产量与公顷数成正比例【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定； 如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例.【解答】解：和一定，两个加数既不是比值一定，也不是乘积一定，所以不成比例；A错误；龙一鸣从家到学校，已行路程和剩下路程既不是比值一定，也不是乘积一定，所以不成比例

4、；8错误； 圆的面积和半径既不是比值一定，也不是乘积一定，所以不成比例；C错误；水稻的总产量：公顷数=每公顷水稻产量（一定），是比值一定，所以水稻的总产量与公顷数成正比例;D正确.故选：D.【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做 判断.例2.优优拿一些钱去买饮料，饮料的单价与购买的瓶数如表.单价/元12456瓶数6030151210因为总价 一定，瓶数随着单价的变化而变化.单价提高，瓶数减少：单价降低，瓶数增 加，而且单价和瓶数的 积 一定，所以单价和瓶数成 反 比例关系.【分析】通过观察表中数量，发现单价和瓶数是相关联的量，单价变化，瓶数

5、也随着变化，通过计算出 单价与数量的乘积，发现单价和瓶数的积一定，符合反比例的意义，所以单价和瓶数是反比例的关系.【解答】解：1X60=602X30=603X20=604X15 = 605X12=60可得：因为总价一定，瓶数随着单价的变化而变化，单价提高，瓶数减少；单价降低，瓶数增加，而且 单价和瓶数的积一定，我所以单价和瓶数成反比例关系.故答案为：总价，单价，减少，增加，积，反.【点评】此题主要考查正、反比例的意义，知识点：成反比例关系的两种量必须具备：相关联；一种 量变化，另一种量也随着变化，且变化方向相反；这两种量中相对应的两个量的积一定.例3.如果j=8x，那么y和x成正比例.”(判断

6、对错)【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定； 如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例.【解答】解：因为y=8x，所以y： x=8 (一定)，是比值一定，所以y和x成正比例，所以原题说法正 确.故答案为：”.【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做 判断例4.某物流公司将120，货物运往一加工厂，如果要一次把所有货物全部运出，车辆的载质量与所需车辆 的数量如下表.载质量2.53510数量/辆48402412(1) 请把上表填写完整.车辆的载质量和所需车辆的数量成什么比例关系？

7、(2) 如果用载质量为6t的卡车来运，一共需要多少辆？(3) 如果用15辆卡车来运，每辆卡车运多少吨？【分析】2.5X48 = 3X40=120，得出：运用车辆的载重量X所需车辆的数量=总重量，则用总重量分别除以5, 10求出各用的辆数.填写统计表.(1) 由统计表中的数量可以看出，车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，所以车辆的载重量与所 需车辆的数量成反比例(2) 运用总重量除以6就是运用卡车的量数.(3) 运用总重量除以卡车的量数15就是每辆卡车运多少吨.【解答】解：3X40-5= 12095=24(辆)3X40-10= 120910=12（辆）载质量2.510数量/辆48402412

8、(1) 因为 2.5X48 = 120 (吨)3X40=120 (吨)因为车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例.(2) 120/5 = 24 (辆)答：用载重量6吨的卡车来运，一共需要24辆.(3) 120/15 = 8 (吨)答：每辆卡车运8吨.故答案为：24； 12.【点评】本题考查了学生正反比例的判断情况，能运用统计表提供的信息解决问题.同时考查了学生理解 分析问题的能力.例5.李伯伯准备把一些苹果装箱.每箱质量/奴56121520箱数6050252015(1) 表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？(2) 写出几组这两种量中对应两个数的积，并

9、比较积的大小，说一说这个积表示什么.(3) 每箱质量与箱数成反比例关系吗？为什么？【分析】(1)表中有每箱的质量和箱数两种量，它们是相关联的量.(2) 每箱的质量X箱数=苹果的总质量，据此解答.(3) 因为每箱的质量X箱数=苹果的总质量(一定)，所以每箱的质量和箱数成反比例.据此解答.【解答】解：(1)表中有每箱的质量和箱数两种量，它们是相关联的量.(2)5X60=3006X50=30012X25 = 300积相等，这个积表示苹果的总质量.(3)因为每箱的质量X箱数=苹果的总质量(一定)，所以每箱的质量和箱数成反比例.【点评】此题考查的目的是理解掌握反比例的意义及应用，即两种相关联的量，一种量

10、变化，另一种量 也随着变化，这两种相关联的量中相对应的两个数的积一定，这两种相关联的成反比例.【同步测试】一. 选择题（共10小题）1.海口晚报的单价一定，购买的份数和总价（）A. 成正比例关系B.成反比例关系C.不成比例关系D.不确定2. 煤的总量一定，每天烧煤量和烧煤的天数（）关系.A. 成正比例B.成反比例C.不成比例D.无法判断3. 8x=5y，x 与 j （）A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.无法判断4. x和y成反比例关系的式子是（）A. xy=9B.C. 5x=y5. 如果两个数字比值（），那么这两个数字成正比例关系A.相反B. 一定C.不确定6. 下面两种量成正比例关系的

11、是（）A. 海水的含盐率一定，晒出的盐的质量与海水的质量B. 总米数一定，修路的天数和每天修路的米数C. 总价一定，购买钢笔的单价与钢笔的支数7. 如果a-2b=0，那么a和b （）A.成正比例B.成反比例C.不成比例 D.无法确定8. 表示x和y成反比例关系的式子是（）A. y - x=8B. xy=C. x：y=89. 下面各题中的两个量成正比例的是（）A. 圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高B. 稻谷每公顷产量一定，稻谷的总产量和公顷数C. 一个人的身高和他的年龄D在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积10. 在平衡架左边第1格处挂了 4个砝码，每个砝码重10g，为保持平衡架平衡，需要在右边第

12、4格处挂（）个10g重的砝码.A. 1B. 2C. 3D. 4二. 填空题(共8小题)11. AXB=C，当C 一定时，A和B成 比例；当B 一定时，A与C成 比例.12. 加工一批零件的时间一定，加工每个零件所花的时间和零件个 比例；加工一个零件的时间一定，加工零件的总个数和工作总时间 比例.13. 已知与a成正比例关系，把下表补充完整.:I 2厂41二14. 选择正确的答案，将序号填在横线里. 成正比例关系成反比例关系不成比例关系(1) 总人数一定，平均每组的人数与组数.(2) 一段路，修的米数和未修的米数.(3) 出勤率一定，出勤人数和总人数.(4) 比的后项一定，比的前项和比值.(5)

13、 底面积一定，圆锥的体积与高.(6) 铺地面积一定，方砖的边长和块数.15 . x和j都不为0.如果j=x，那么x和j成 比例：如果=，那么x和j成 比例.16 .妈妈为聪聪下载一部儿童影片，下载情况如下表所示.表格中下载时间和下载量 比例.请把 下表填写完整.下载时间(分)1234 下载量(MB)110220330 55017 . =j，x 和 j 成比例；x=，x和j成比例.18 .因为：X路程(-定)，所以和成比例三.判断题(共5小题)19 . 一个人的身高和体重成正比例.(判断对错)20. 一个不为0的数和它的倒数一定成反比例. （判断对错）21. 因为圆的面积随半径的变化而变化，所以

14、圆的面积和它的半径成正比例关系. （判断对错）22. 修一条路，已修的与未修的长度成反比例关系. （判断对错）23. 直角三角形的面积与它的两直角边的乘积成正比例.（判断对错）.四.应用题（共7小题）24. 根据甲、乙两车的行程图，回答下面的问题.（1）甲、乙两车行驶的路程与时间是否成比例？说说理由.25.淘淘家在装修房屋时，买了同样大小的地板砖，铺地面积与所需块数的关系如图.他家的客厅面积是36m2,需要铺多少块这样的地板砖？（用比例解决问题）26. 同学们去春游，班长给大家分饼干情况如下表.人数 1234567饼干的块数 5101520253035根据表中数据，饼干的块数与人数是不是成正比例？请说明理由.27.时间/时123456路程/千米90先把上表补充完整，再根据表中的数据，在图中描出时间和路程的对应点，再把这些点按顺序连起来. 时间和路程成 比例，理由是. 利用图象估计一下，2.5时行 千米，行675千米需要 小时.28.下面的图象表示小强从甲地到乙地不同的速度和所对应的时间.通职山T %炯打(1) 在这个过程中，哪种量没有变？(2) 速度和所对应的时间成什么比例关系？(3) 不计算，观察图象，如果每小时行40km，那么从甲地到乙地大约需要多少小时?29. 右边的图象表示汽车在