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1、极坐标与参数方程高考精练（经典39题）1在极坐标系中，以点为圆心，半径为3的圆与直线交于两点.（1）求圆及直线的普通方程.（2）求弦长.2在极坐标系中，曲线，过点A（5，）（为锐角且）作平行于的直线，且与曲线L分别交于B，C两点.()以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线的普通方程；()求|BC|的长.3在极坐标系中，点坐标是，曲线的方程为；以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是的直线经过点（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）求证直线和曲线相交于两点、，并求的值4已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程
2、为（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值5在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为.在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为.（）求圆C在直角坐标系中的方程；（）若圆C与直线相切，求实数a的值.6在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为，半径r=1，P在圆C上运动。 （I）求圆C的极坐标方程；（II）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴）中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程。7在极坐标系中，极点为坐标原点O，已知圆C的圆心坐标为，半径为，直线的
3、极坐标方程为.（1）求圆C的极坐标方程；（2）若圆C和直线相交于A，B两点，求线段AB的长.8平面直角坐标系中，将曲线（为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线 以坐标原点为极点，的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线的方程为，求和公共弦的长度9在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）。求极点在直线上的射影点的极坐标；若、分别为曲线、直线上的动点，求的最小值。10已知极坐标系下曲线的方程为，直线经过点，倾斜角.（）求直线在相应直角坐标系下的
4、参数方程; （）设与曲线相交于两点，求点到两点的距离之积. 11在直角坐标系中，曲线的参数方程为以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中曲线的极坐标方程为（）分别把曲线化成普通方程和直角坐标方程；并说明它们分别表示什么曲线（）在曲线上求一点，使点到曲线的距离最小，并求出最小距离12设点分别是曲线和上的动点，求动点间的最小距离.13已知A是曲线=3cos上任意一点，求点A到直线cos=1距离的最大值和最小值。14已知椭圆C的极坐标方程为，点F1，F2为其左，右焦点，直线的参数方程为（1）求直线和曲线C的普通方程；（2）求点F1，F2到直线的距离之和.15已知曲线，直线将直线的极坐标方程化为
5、直角坐标方程；设点在曲线上，求点到直线距离的最小值16已知的极坐标方程为点的极坐标是.（）把的极坐标方程化为直角坐标参数方程，把点的极坐标化为直角坐标（）点M（）在上运动，点是线段的中点，求点运动轨迹的直角坐标方程17在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：(t为参数)，若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为r=cos(+)，求直线l被曲线C所截的弦长18已知曲线的极坐标方程为，曲线的方程是, 直线的参数方程是：.（1）求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；（2）求曲线上的点到直线距离的最小值. 19在直接坐标系xOy中，直线的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方
6、程为（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离的最小值20经过作直线交曲线：（为参数）于、两点，若成等比数列，求直线的方程.21已知曲线的极坐标方程是，曲线的参数方程是是参数）（1）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）求的取值范围，使得，没有公共点22设椭圆的普通方程为(1)设为参数,求椭圆的参数方程;(2)点是椭圆上的动点,求的取值范围. 23在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为
7、:直线与曲线分别交于(1)写出曲线和直线的普通方程;(2)若成等比数列,求的值. 24已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为（I）求圆心C的直角坐标；()由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值25在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为对数），求曲线截直线所得的弦长.26已知曲线C1：（为参数），曲线C2：（t为参数）（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都拉伸为原来的两倍，分别得到曲线写出的参数方程与公共点的个数和C公共点的个数是否相同？说明你的理由27求直线
8、被曲线所截的弦长。28已知圆的方程为求圆心轨迹C的参数方程;点是（1）中曲线C上的动点，求的取值范围。29在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线经过点，倾斜角.（I）写出圆的标准方程和直线的参数方程；（）设直线与圆相交于两点，求的值.30已知P为半圆C：（为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0）， O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。（I）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（II）求直线AM的参数方程。31在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为(为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴
9、)中，圆C的方程为=2sin()求圆C的直角坐标方程；()设圆C与直线交于点A,B若点的坐标为(3，)，求与32已知A,B两点是椭圆与坐标轴正半轴的两个交点.(1)设为参数，求椭圆的参数方程；(2)在第一象限的椭圆弧上求一点P，使四边形OAPB的面积最大，并求此最大值.33已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。（）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（II）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线（t为参数）距离的最大值。34在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为，M是曲线C1上的动点，点P满足(1)求点P的轨迹方程C2；(2)以O为极点，x轴正半轴为极轴
10、的极坐标系中，射线与曲线C1、C2交于不同于极点的A、B两点，求|AB|.35设直线经过点，倾斜角，（）写出直线的参数方程；（）设直线与圆相交与两点A，B.求点P到A、B两点的距离的和与积.36在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（）求直线的直角坐标方程；（）求点到曲线上的点的距离的最小值37在直角坐标系中, 过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点.() 写出直线的参数方程;() 求 的取值范围.38在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴
11、正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。39在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点（I）求曲线，的方程；（II）若点，在曲线上，求的值参考答案1（1）直线(2) 【解析】(1)圆C在直角坐标系中的圆心坐标为(0,2),半径为3,所以其普通方程为.直线l由于过原点，并且倾斜角为,所以其方程为.(2)因为圆心C到直线的距离为1,然后利用弦长公式可求出|AB|的值（1）.4分直线.8
12、分(2) 因为 所以2（） （）【解析】(I)先把曲线方程化成普通方程，转化公式为.(II)直线方程与抛物线方程联立消y之后，借助韦达定理和弦定公式求出弦长即可（）由题意得，点的直角坐标为 (1分) 曲线L的普通方程为： （3分）直线l的普通方程为： （5分）（）设B（）C（） 联立得由韦达定理得， （7分） 由弦长公式得3解：（1）点的直角坐标是，直线倾斜角是， （1分）直线参数方程是，即， （3分）即，两边同乘以得，曲线的直角坐标方程曲线的直角坐标方程为；（5分）（2）代入，得，直线的和曲线相交于两点、，（7分）设的两个根是，（10分）【解析】略4（I）， （2分）， （3分）即，（5分）（II）方法1：直线上的点向圆C 引切线长是，（8分）直线上的点向圆C引的切线长的最小值是（10分）方法2：， （8分）圆心C到距离是，直线上的点向圆C引的切线长的最小值是【解析】略
