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1、2022年高三数学第五次模拟试题理注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 第I卷（选择题，共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、 已知集合P=4，5，6，=1，2，3，定义，则集合的所有真子集的个数为（ ） A、32 B、31 C、30 D、以上
2、答案都不对2、 关于复数的四个命题：；：；：的共轭复数为；：的虚部为-1。其中的真命题个数为（ ）。A、 B、 C、 D、3、如图所示的程序框图，其功能是输入的值，输出相应的值。若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有（）。 A、2个 B、3个 C、4个 D、5个4、已知函数和函数在区间上的图象交于A,B两点,则面积是()A. B. C. D5、设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是（ ）A B C D6、设等比数列的前n项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是( )A、 B、 C、 D、7、若实数x、y满足且的最小值为4,则实数b的值为() A.1 B. 2 C.3 D.8、一
3、块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于()A.1 B.2C.3 D.49、函数y=4cosx-e|x|（e为自然对数的底数）的图像可能是（ ）10、若将圆内的正弦曲线与轴围成的区域记为，则在圆内随机放一粒豆子，落入内的概率是（）。A、 B、 C、 D、11、已知点,抛物线的焦点为F, 射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N, MK垂直准线于点K，若,则a的值等于( )A、 B、 C、 D、12、设函数，若存在的极值点满足，则的取值范围是（ ）。A、 B、C、 D、第II卷（非选择题，共90分）二、 填空题：本大题共4小题，每小题5
4、分。13、在等比数列an中，若，则14、一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，其中已知投篮一次得分的期望是2，则的最大值是_15、展开式中除常数项外的其余项的系数之和为_16、如图,在正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中点,F是C1D的中点,P是棱所在直线上的动点.则下列三个命题:(1) (2)平面(3)其中正确命题的个数有_三、 解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、已知函数，（）求的单调递增区间；（）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值. 18、某市在“国际禁毒日”期间，
5、连续若干天发布了“珍爱生命，远离毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性.禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段在，的市民进行问卷调查，由此得到样本占有率分布直方图如图所示.（）求随机抽取的市民中年龄在的人数；（）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求年龄段抽取样品的人数；（）从（）中方式得到的5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者，记X为年龄在年龄段的人数，求X的分布列及数学期望.19、已知矩形ABCD中，现沿对角线折成二面角，使（I）求证：面 （II）求二面角的大小。20、已知椭圆E：1(ab0)的离心率为，以E的四个顶点为顶点的四
6、边形的面积为4.()求椭圆E的方程；()设A，B分别为椭圆E的左、右顶点，P是直线x4上不同于点(4，0)的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M、N，试探究，点B是否在以MN为直径的圆内？证明你的结论21、已知函数函数在1，)上为增函数，且.（）求的值 ；（）当时，求函数的单调区间和极值；（）若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围请考生在第（22），（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上22、在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，M为C1上的动点，P点满足2，点P的轨迹为曲线C2.()求C2的普通方程；()
7、在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.23、已知函数f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0的解集为1，1()求m的值；()若a，b，cR，且m，求证：a2b3c9.五模理科数学答案15 BCAAA 610 DCBAB 1112 DC13、 14、 15、5377 16、12317、【解析】()因为f(x)m|x2|，所以f(x2)0等价于|x|m，由|x|m有解，得m0，且其解集为x|mxm，又f(x2)0的解集为1，1，故m1.()由()知1，a，b，cR，方法1：由基本不等式得：a2b3c(a2b3c)332
8、229.方法2：由柯西不等式得a2b3c(a2b3c)9. 18、解 ：（I）由图知，随机抽取的市民中年龄段在的频率为1-10(0.020+0.025+0.015+0.010)=0.3，即随机抽取的市民中年龄段在的人数为1000.3=30人 3分（II）由（I）知，年龄段在，的人数分别为1000.15=15人，1000.1=10人，即不小于40岁的人的频数是25人， 在年龄段抽取的人数为10=2人 6分（III）由已知X=0，1，2，P(X=0)=，P(X=1)=，P(X=2) =， X的分布列为X012P EX=0+1+2= 12分19、 解：（1）由已知，又，则有，则，又，则有面 （2）由
9、（I）面，则，又，取的中点，则直线两两垂直，建立如图所示的直角坐标系，则有，则，则求得的法向量，的法向量，又，则与垂直。即二面角的大小为20、【解析】()依题意得，2a2b4，又a2b2c2，由此解得a2，b.所以椭圆E的方程为 1. ()点B在以MN为直径的圆内证明如下：方法1：由()得A(2，0)，B(2，0)设M(x0，y0)M点在椭圆上，y02(4x02)又点M异于顶点A、B，2x00，0，于是MBP为锐角，从而MBN为钝角，故点B在以MN为直径的圆内方法2：由()得A(2，0)，B(2，0)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则2x12，2x22，又MN的中点Q的坐标为，依题意，计
10、算点B到圆心Q的距离与半径的差|BQ|2|MN|2(x1x2)2(y1y2)2(x12) (x22)y1y2直线AP的方程为y(x2)，直线BP的方程为y(x2)，而两直线AP与BP的交点P在直线x4上，即y2又点M在椭圆上，则1，即y12(4x12)于是将、代入，化简后可得|BQ|2|MN|2(2x1)(x22)0）.4当0x2e-1时,.7(3) .8.9.10.1222、【解析】()设P(x，y)，则由条件知M. 由于M点在C1上，所以，即 ，消去参数得x2(y4)216, 即C2的普通方程为x2(y4)216.()曲线C1的极坐标方程为4sin ，曲线C2的极坐标方程为8sin .射线与C1的交点A的极径为14sin，射线与C2的交点B的极径为28sin.所以|AB|21|2.23、【解析】()因为f(x)m|x2|，所以f(x2)0等价于|x|m，由|x|m有解，得m0，且其解集为x|mxm，又f(x2)0的解集为1，1，故m1.()由()知1，a，b，cR，方法1：由基本不等式得：a2b3c(a2b3c)332229.方法2：由柯西不等式得a2b3c(a2b3c)9.
