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1、仁华思维导引解析1讲：整数与数列【内容槪述】奇差数列的项和运算符号按某种规律擔列所得算式的速算与巧茸，这里耳时要改变运算顺序，有时需通 过裂项来多现求和.搜照给定的法则进行定义折运算.较为复杂的整数四则运算问题.【典型问题】玫皮茅级】7了1.如图1所示的表中有55个数，那么它们的和加多少才等于1994?171319253137434955612814202632384450566239152127333945515763410162228344046525864511172329354147535965分析与解昱然这些数罡从倒66.但是少了6謝咅数6, 12, I&热30, 36, 42, 4
2、& 54, 60, 66； 所以这55个数的和为(”2+处4令5+6+7+8杆+6弟6465+66)(6+12寺1824+3叶计54+6066) =(“66)X66 子 2-6X(H2+3M+M)= 2211-6X(1+11)X114-2= 2211-396= 1815.所以，它们的和再加上1994-1815= 179后才等于1994.程度等级 2.计瓶 1000*999998997+996995-994993+y 108+107 106105十104+103102101.分析与解炬式=(1000+999-998997)+(996+995-994993)+弋 108+107106105(1 W
3、H03- 102-101)=”2 + .+ 2 + 2= 2X4-准度茅级 3. 计算：(1+3+5+1989)(2+4+6+1988)分析与解11989是公差为2的等差数列，有(19891) + 2+1 = 995项；219翘是公差为2的等差数 列，有(1988-2)三 2+1 = 994项；所以(l+3+5+-+1989)=(l+1989)X9954-2=990025, (2+4+6+-+1988)=(2+1988)X9944-2=989030.所以原式=990025-98920=995.准度等级 4. 利用公式lXl+2X2+-+nXn=nX(n+l)X(2Xn+l)-J-6,计算：15
4、X 15+16X 16+-+21X21 分析与解15X15+16X16+-+21X21=(1X1+2X2+-+15X15+16X16+-+21X21)-(1X1+2X2+-+13X 13+14X14)=21X(214-1)X(2X21+1)4-6-14X(14+l)X(2X 14+1)4-6= 3311-1015= 2296 准度等级 5. 计算：20X2019X19+18X1817X17+-+2X21X1.分析与解有20X20 19X 19=(19+1)X20 19X19=19X20+20 19X19=19+20,18X 18-17X 17=(17+1)X 18-17X 17=17X 18+
5、18-17X 17=17+18；16X16-15X15=(15+1)X16-15X15=15X16+16-15X15=15+16,2X2-lXl=(l+l)X2-lXl=lX2+2-lXl=l+2；所以，原式=19+20+17+18+15+16+1+2=(1+20)20弓2=210.虺度茅级 I.计算：3333X5555+6X4444X2222分析与解原式=111IX3X5X1111+6X4X111IX2X1111= 1111X1111X(3X5+6X4X2)= 1234321X63= 1234321X7X9= 8640247X(10-1)= 86402470-8640247=77762223
6、.玫度茅级 7.计算：19931993X 1993-19931992X 1992-19931992.分析与解康式=19931993X 1993(199319922X3X(4-l3X4X(5-2-*9X10X(ll-8)-r3=(1 X 2X 2X 3X4-!X2X3+3X4X5-2X3X4+9X 10X11-8X9X10)4-3=9X10X114-3=330.卷度* 所以2000 V49=40,4029=44.所以40 V 9=4, SP（2000 V 49） V 9=4.度等城 13. 羊和狼在一起时，狼要吃抻羊.所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号表示：羊羊= 羊）羊狼=狼，狼羊=爲
7、狠狼=狼以上运算的駅思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狠在一起还是 規.但是狼与羊在一起便只剌下狼了.小朋友总是希盟羊能战胜狼.所以我们规定另一种运算，用符号表示：羊公羊=羊，羊狼=羊狼 羊=羊，狼狼=狠这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狠，但由于羊能战胜 狼.孕狼与羊在一越时它便彼羊赶走而只剰下羊了.对羊或猿.可以用上而规定的运算作混合运算.混合 运算的法则是从左到右.括号内先算运韓绪果或是羊.或是狼庆下式的结果：羊（狠羊）羊（狼邀.分析与解羊羊=羊羊狠=狼狼羊=狼狼狼=狼或羊羊=羊羊狼=羊狼久 羊=生狼狼=規所以，羊（狼羊用羊厶（狼狼尸羊羊羊狠=羊羊二羊狠=狼 14. 对于
8、自伏数1, 2. 3,，100中的每一个数，把它的非零数字相乘，得到10M乘积(例如23,积为 2X3=6,如果一个数仅有一个非零数字.那么这个数就算作积.例如与lOOtfi应的积为1).冋 这10M乗 积之和为多少。分析与縣原武=(却2+3+時9片(1+2今并249H2*2X(H2+3*8+9+39X(l+2+ 3*m-9)+1=45=5=5X45+1=45X47*1=2116 15. 从1到198驱些自然数中的所有数宇之和是多少？分析与解| 19的数字之和为22+3*+9=(12)X22=45$10 19 的数字之和为 1X10XH3+-*9)=1(H45=55i2029 的数字之和为 2
9、X10+0+2+3+9)=20+45=65*80-89的数宇之和为8X10K1+”卄寺9)=8(45=125*9099的數字之和为9X104(“23f 9)=9345= 135$所以199的数宇之和为45+5*65+125+135=(4糸135)X10号2=900； 则10g 199的数字之和为1X 102900= 1000)200299的数字之和为2X103900=1100；300399的数宇之和为3X 100+900=1200：800899的数字之和沟8X 100900=1700：900999的數字之和为9X 100+900= 1800$所次 1 999的数宇之和为900+1000+110
10、01200rl700+1800=(90(H1800)X 1(2=13500* 于是 1000 1999的数字之和为 1X 100(R 13500=14500,所以11999的数字之和为13500+14500= 28000：而 1990-1999的数宇之和为(H39)Xl0HOH+”Hf 9)=19345=235*所次11989的数字之和为28000 235= 27765.方法二 s 1+998=999,2*997=999,3+996=999,“995=999, 499+500=999.这样1998每2个数一组.毎组内两个数的数字的和为9X3=27.所以1998怖数字和为99822X27=499
11、X27.那么 1 999的聂字和为499 X 27* 27=500 X 27=13500.所以 1000 1999的數字和为 13500+1X1000= 14500.而19901999的数字和 73(149*9)X l(k(H2*3+9)=235.那么11989这些自然数中所有数字之和为13500+14500 235= 27765.方法三：将11989中的数宇看成“四位数”，位数不够的前面补“0”，从00001999,所有数的数宇之和是:(O1+2+9)X 300X 2+1X1000=45X600+1000= 28000：而从1990-1999中的所有数学之和为：1X10+9X2X10+(0+14-9)= 10180X5=235.从而.所求所有数字之和为:28000-235=27765.
