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1、不等式的解集教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是的概念及在数轴上表示的方 法难点为的概念1 。不等式的解与方程的解的意义的异同点 相同点：定义方式相同 （使方程成立的未知数的值， 叫做方程的解）；解的表示方法也相同不同点：解的个数不同，一般地，一个不等式有无 数多个解，而一个方程只有一个或几个解，例如， 能使 不等式 成立，那么 是不等式的一个解，类似地 等也能 使不等式 成立，它们都是不等式 的解，事实上，当 取 大于 的数时，不等式 都成立，所以不等式 有无数多个 解2 。不等式的解与解集的区别与联系 不等式的解与是两个不同的概念，不等式的解是指 满足这个不等式的未知数的
2、某个值，而，是指满足这个 不等式的未知数的所有的值，不等式的所有解组成了解 集，解集中包括了每一个解注意：必须满足两个条件：第一，解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；第二，解集外的任何一个 数值，都不能使不等式成立3 。不等式解集的表示方法（1）用不等式表示 一般地，一个含未知数的不等式有无数多个解，其 解集是某个范围，这个范围可用一个最简单的不等式表 示出来，例如，不等式 的解集是 （2）用数轴表示如不等式 的解集 ，可以用数轴上表示 4 的点的左 边部分表示，因为 包含 ，所以在表示 4 的点上画实心 圆如不等式 的解集 ，可以用数轴上表示 4 的点的左 边部分表示，因为 包含 ，所以
3、在表示 4 的点上画实心 圈。注意：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点 表示的数大，所以在数轴上表示时应牢记：大于向右画， 小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆 圈一、素质教育目标（一）知识教学点1 使学生了解、解不等式的概念，会在数轴上表示 出2 知道不等式的“解集”与方程“解”的不同点（二）能力训练点 通过教学，使学生能够正确地在数轴上表示出，并 且能把数轴上的某部分数集用相应的不等式表示（三）德育渗透点 通过讲解不等式的“解集”与方程“解”的关系， 向学生渗透对立统一的辩证观点（四）美育渗透点 通过本节课的学习，让学生了解可利用图形来表达， 渗透数形结合的数学美二、学法引
4、导1 教学方法：类比法、引导发现法、实践法2 学生学法：明确不等式的解与解集的区别和联系， 并能熟练地用数轴表示，在数轴上表示时，要特别注意： 大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等 号的画空心圆圈三、重点难点疑点及解决办法（一）重点1 不等式解集的概念2 利用数轴表示（二）难点正确理解不等式解集的概念（三）疑点弄不清与方程的解的区别、联系（四）解决办法 弄清楚不等式的解与解集的概念四、课时安排一课时五、教具学具准备 投影仪或电脑、自制胶片、直尺六、师生互动活动设计（一）明确目标 本节课重点学习，解不等式的概念并会用数轴表示（二）整体感知通过枚举法来形象直观地推出，再给出不等式解集
5、的概念，从而更准确地让学生掌握该概念再通过师生 的互动学习用数轴表示，从而为今后求不等式组的解集 打下良好的基础（三）教学过程1 创设情境，复习引入（1）根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 的形式 （2）当取下列数值时，不等式 是否成立？l ，0，2，2。5，4，3。5，4，4。5，3学生活动：独立思考并说出答案：（1）.（2）当取 1 ，0，2， 2。5， 4时，不等式 成立；当 取 3。 5，4，4。5，3 时，不等式 不成立大家知道，当 取 1，2，0，2。5，4 时，不等 式成立同方程类似，我们就说 1，2，0，2。5， 4 是不等式的解，而 3。5，4，4。5，3这些使不等式 不
6、 成立的数就不是不等式 的解对于不等式 ，除了上述解外，还有没有解？解的个 数是多少？将它们在数轴上表示出来，观察它们的分布 有什么规律？学生活动：思考讨论，尝试得出答案，指名板演如下：【教法说明】启发学生用试验方法，结合数轴直观研 究，把已说出的不等式 的解 2，0，1，2。5，4 用 “实心圆点”表示，把不是 的解的数值 3。5，4，4。5， 3 用“空心圆圈”表示，好像是“挖去了”师生归纳：观察数轴可知，用“实心圆点”表示的 数都落在 3的左侧， 3 和 3 右侧的数都用空心圆圈表示， 从而我们推断，小于 3 的每一个数都是不等式 的解，而 大于或等于 3 的任何一个数都不是 的解可以看
7、出，不 等式有无限多个解，这无限多个解既包括小于3 的正整 数、正小数、又包括 0、负整数、负小数；把不等式 的 无限多个解集中起来，就得到 的解的集会，简称不等式 的解集2 探索新知，讲授新课（1）一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组 成这个不等式的解的集合，简称这个以方程 为例，说出一元一次方程的解的情况 不等式 的解的个数是多少？能一一说出吗？（2）解不等式 求的过程，叫做解不等式解方程 求出的是方程的解，而解不等式 求出的则 是，为什么？学生活动：观察思考，指名回答教师归纳：正是因为一元一次方程只有惟一解，所 以可以直接求出例如 的解就是 ，而不等式 的解有无 限多个，无法一一
8、列举出来，因而只能用不等式 或 揭 示这些解的共同属性，也就是求出实际上，求某个就 是运用不等式的基本性质，把原不等式变形为 或 的形 式， 或 就是原不式的解集，例如 的解集是 ，同理， 的解集是 教法说明】 学生对一元一次方程的解印象较深，而 不等式与方程的相同点较多，因而易将“”与“方程的 解”混为一谈，这里设置上述问题，目的是使学生弄清 “”与“方程的解”的关系（ 3 ）在数轴上表示表示不等式 的解集：（ ） 分析：因为未知数的取值小于 3，而数轴上小于 3 的 数都在 3 的左边，所以就用数轴上表示 3 的点的左边部分 来表示解集 注意未知数 的取值不能为 3，所以在数 轴上表示 3
9、 的点的位置上画空心圆圈，表示不包括3 这一点，表示如下：表示 的解集：（ ） 学生活动：独立思考，指名板演并说出分析过程 分析：因为未知数的取值可以为 2 或大于 2 的数， 而数轴上大于 2 的数都在 2 右边，所以就用数钢上表 示2 的点和它的右边部分来表示如下图所示：注意问题：在数轴上表示 2 的点的位置上，应画 实心圆心，表示包括这一点【教法说明】 利用数轴表示不等式解的解集，增强了 解集的直观性，使学生形象地看到不等式的解有无限多 个，这是数形结合的具体体现教学时，要特别讲清 “实心圆点”与“空心圆圈”的不同用法，还要反复提 醒学生弄清到底是“左边部分”还是“右边部分”，这也是学好
10、本节内容的关键3 尝试反馈，巩固知识（1）与有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区 别？分别在数轴上把这两个解集表示出来（ 2）在数轴上表示下列 （3）指出不等式 的解集，并在数轴上表示出来 师生活动：首先学生在练习本上完成，然后教师抽 查，最后与出示投影的正确答案进行对比【教法说明】教学时，应强调 2（ 4）题的正确表 示为：我们已经能够在数轴上准确地表示出，反之若给出 数轴上的某部分数集，还要会写出与之对应的来4 变式训练，培养能力（1）用不等式表示图中所示的解集【教法说明】强调“”“ ”在使用、表示上的区别（2）单项选择：不等式 的解集是（ ）A B C D不等式 的正整数解为（ ）A 1
11、，2 B 1， 2，3 C 1 D 2 用不等式表示图中的解集，正确的是（）A B C D 用数轴表示 正确的是（ ）学生活动：分析思考，说出答案 （教师给予纠正或 肯定）【教法说明】 此题以抢答形式茁现，更能激发学生探 索知识的热情（四）总结、扩展 学生小结，教师完善：1 本节重点：（ 1）了解的概念（ 2）会在数轴上表示2 注意事项：弄清“ ”还是“ ”，是“左边部分”还是“右边部分”七、布置作业 必做题： P65 A 组 3 （ 1）（ 2）（ 3）（ 4） 八、板书设计 6。 2一、1：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解的集合，简称2 解不等式：求不等式解的过程二、在数轴上表示1 22）“左边三、注意：（1）“ ”与“部分”与“右边部分”
