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1、2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报
2、名号的话）： Y0803 所属学校（请填写完整的全名）： 陕西航空职业技术学院 参赛队员 （打印并签名）：1. 王 磊 2. 李红梅 3. 梁 壮 指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）： 指导组 日期： 2010 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：绿茶红a2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：绿茶红a输油管线的优化设计摘 要输油管线的优化设计具有重要的经济意义和社
3、会意义，本论文本着建设费用最省的原则，依据不同的假设条件，以建设总费用为目标函数，建立了数学模型，给出了相应的最优建设方案.以建设总费用最省为目标的输油管线优化设计是规划问题，但是，由于在建立模型的过程中运用了勾股定理，导致目标函数为非线性函数无理函数，因此，这是一个非线性规划问题.考虑到运用微分学方法在求驻点时求解无理方程组很不容易，因而本论文采用粒子群优化算法（ ，简称）来搜索最优解.一在没有拆迁费用的假设条件下，根据两炼油厂到铁路线的距离和两炼油厂之间的距离建立了一般通用模型，然后在共用管线和非共用管线单位建设费用相同或不相同的假设条件下，分别推出了模型与模型III，并针对具体单位建设费
4、用进行了最优解搜索和分析.二在有拆迁费用的假设前提下，根据两个炼油厂、铁路与市区、郊区的相对位置，建立了一般通用模型IV，进而根据题目所给的单位建设费用进行了最优解，并对计算结果进行分析.关键词：输油管线 费用 最省 粒子群 优化算法一问题的提出如上图，油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油.于这种模式具有一定的普遍性，说以油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法.1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形.2. 设计院目前需
5、对一更为复杂的情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示.中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20.若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元.铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算.请为设计院给出管线布置方案及相应的费用.3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管.时的管线铺设费用将
6、分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千加米7.2万元，拆迁等附费用同上。请给出管线最佳布置方案及相应的费用.二社会背景和意义在我国大力发展社会主义市场经济的今天，最优化设计方案，不仅能提高经济效益，往往还具有较大的社会效益.高速公路出口的选址，地区物流配送中心的建设，新农村建设中自来水管线的铺设，电力输送中变电站的选址，等等，都与输油管线优化设计有很多共性，因此，本文建立的数学模型具有较大的通用性.三模型的建立与求解（一）符号说明：拟建火车站共用与非共用管线节点过点直线的垂线在上的垂足过点直线的垂线在上的垂足过点城区郊区分界线的垂线在分界
7、线上的垂足输油管线与城区郊区分界线的交点过点直线垂线在上的垂足拟建火车站到点距离，单位：千米共用管线的长度，单位：千米输油管线与城区郊区分界线交点到铁路线的距离，单位：千米到厂的非共用管线的单位建设费用，单位：到厂的非共用管线的单位建设费用，单位：拆迁补偿等附加费用（简称：附加费用）的单价，单位：共用管线的单位建设费用，单位：修建输油管线的总费用，单位：万元（二）建模和求解原理：本文首先依据题设，结合问题实际意义，把输油管线建设总费用作为目标函数，借助勾股定理建立了数学模型，然后采用粒子群优化算法（ ，简称），编制程序利用计算机搜索出最优解.起源于对一个简单社会模型的仿真，它和人工生命理论以及
8、鸟类或鱼类的群集现象有十分明显的联系.动物行为学家曾仔细观察过蚂蚁的觅食行为，发现不管初始时同一蚁巢的蚂蚁从蚁巢到食物的觅食路径是如何的随机，随着觅食的蚂蚁往返次数的增加，蚁群总能找到最短的觅食路径.著名的蚁群算法（ ，简称）正是受蚁群觅食行为的启发而产生的.同样，粒子群算法也是源于对鸟类捕食行为的研究而提出的.设想这样一个场景:一群鸟在随机搜寻食物，在这个区域里只有一块食物，所有鸟都不知道食物在哪里，那么找到食物的最优策略是什么呢?最简单有效的方法就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。算法就是从这种模型中得到启示并用于解决优化问题的. 在系统中,每个备选解被称为一个“粒子”,多个粒子合作选优
9、,所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值( )，每个粒子还有一个速度决定它们飞翔的方向和每一步的位移.然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索. 算法需要初始化一群随机粒子(随机解)，然后通过迭代找到最优解，在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己。第一个就是粒子本身所找到的最优解，这个解称为个体极值.另一个是整个种群目前找到的最优解，这个解称为全局极值.据它自身的“经验”和相邻粒子群的最佳“经验”在问题空间中向更好的位置飞行,搜索最优解.假设在维搜索空间中有个粒子,第个粒子位置为,速度为。它的个体极值为,相应的适应值为个体最优解，整个粒子群的最优极值为,相应的适应值为全局
10、最优解.追随当前最优粒子的原理,粒子按照下式改变位置和速度 式中：；为0,1之间的随机数；为加速度系数,是非常数；为惯性权重；，.在粒子群算法中,惯性权重使粒子保持运动惯性,使其有扩展搜索空间的趋势,有能力探索新的区域,如果,速度本身没有记忆性,只取决于粒子当前位置和其历史最好位置和.速度系数,用于调整粒子的自身经验与社会经验在其运动中所起的作用,如,则粒子没有认知能力,在粒子的相互作用下,不仅能到达新的搜索空间,但也容易陷入局部极值点；如果,粒子间没有社会信息共享,其算法变成一个多起点的随机搜索；如果,粒子将一直以当前的速度飞行,直到到达边界,通常、的范围在0-4之间.粒子个数根据问题的规模
11、而定,一般取10-40【1】.（三）建立模型、求最优解：问题1如图一，根据题设，在只考虑铺设输油管线时，建设输油管线的总费用为共用管线建设费用+到厂的非共用管线建设费用+到厂的非共用管线建设费用根据勾股定理，在中， ， .在中， ， ， ，那么，建设输油管线总费用的数学模型为 （I）（1）当共用管线与非共用管线单位建设费用相同，即时，建设输油管线总费用的数学模型为 （II）求最优解：当管线铺设费用为每千米7.2万元，即时，总费用为用求解，程序见源程序1.1，迭代次数取运算结果为： ，.最优设计方案：在铁路线上、两地之间距7.4019千米处建火车站，在炼油厂、同侧距铁路线0.7265千米处建输油
12、管线节点可使工程费用最省，约为171.5077万元.（2）当共用管线与非共用管线单位建设费用不同，即时，建设输油管线的总费用模型为 （III）求最优解：当公用管线铺设费用为每千米7.2万元，非公用管线铺设费用为每千米6.0万元，即，时，总费用为，用求解, 程序见源程序1.2，迭代次数取运算结果为：,.最优设计方案：在铁路线上、两地之间距7.7044千米处建火车站和输油管线节点可使工程费用最省，约为143.1224万元.问题2如图二，根据题设，如果铺设到厂的管线城区段还需拆迁补偿等附加费用，那么到厂的非共用管线就有可能是折线，且折点必定在城区郊区分界线上，不妨设该折点为，它到铁路线的距离为千米，
13、过点垂线的垂足为，于是建设输油管线的总费用为共用管线建设费用+到厂的非共用管线建设费用+到厂的郊区非共用管线建设费用+城区非共用管线建设费用根据勾股定理，在中， ， .在中， ， . .所以，此时建设输油管线总费用的数学模型为 （IV）当所有管线铺设费用均为每千米7.2万元，即时，总费用为求最优解：（1）甲级资质咨询公司一附加费用报价为21，即时，总费用为.用求解, 程序见源程序2.1，迭代次数取运算结果为：，.所以，在铁路线上、两地之间距5.4606千米，在炼油厂、同侧距铁路线1.8490千米处建输油管线节点，在城区郊区分界线上炼油厂一侧距铁路线7.3565千米处建输油管折点可使工程费用最省，约为280.1771万元.（2）乙级资质咨询公司二附加费用报价为24，即时，总费用为.用求解, 程序见附件四或源程序2.2，迭代次数取运算结果为：，.所以，根据公司一的估算，在铁路线上、两地之间距5.4067千米，在炼油厂、同侧距铁路线1.8793千米处建输油管线节点，在城区郊区分界线上炼油厂一侧距铁路线7.4193千米处建输油管折点可使工程费用最省，约为295.2888万元.（3）乙级资质咨询公司三附加费用报价为20，即时，总费用为.用求解,
