《最新北京市高三高考压轴文科数学试题及答案优秀名师资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新北京市高三高考压轴文科数学试题及答案优秀名师资料（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014届北京市高三高考压轴文科数学试题及答案2014北京市高考压轴卷 文科数学 一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 xxyi，1.已知，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为( ) xy,i,1yi1，iA(12，i B(12,i C(2，i D(2,i 32.已知函数，且，则xxxR,xx，,0xx，,0xx，,0fxxx(),123122331()的值为 fxfxfx()()()，123A.正 B.负 C.零 D.可正可负 3.已知某几何体的三视图如下，则该几何体体积为( ) 5,3,A(4+ B(4+ C(4+ D(4+
2、 ,222,，,fxx()2sin()(0,0)4.如图所示为函数的部分图像，其中A，B两点之间2f(1),的距离为5，那么( ) ,3A(-1 B( 3C( D(1 - 1 - 5.(5分)已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面、，有下列命题: ?若m?n，m?，则n?; ?若m?，n?，m?n，则?; ?若m、n是两条异面直线，m，n，m?，n?，则?; ,?若?，?=m，n，n?m，则n?( ,其中正确命题的个数是( ) A( 1 B( 2 C( 3 D( 4 6.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为 A( B(C( D( 27. 已知A，B两点均在焦点为
3、F的抛物线y=2px(p,0)上，若，线段AB的中点到直线的距离为1，则p的值为( ) A( 1 B( 1或3 C( 2 D( 2或6 328. 已知f(x)=x,6x+9x,abc，a,b,c，且f(a)=f(b)=f(c)=0(现给出如下结论: ?f(0)f(1),0; - 2 - ?f(0)f(1),0; ?f(0)f(3),0; ?f(0)f(3),0( ) 其中正确结论的序号是( A( ? B( ? C( ? D( ? 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分(把答案填在答题卡的相应位置( 22AaaBaaa,，,，,1,3,3,21,1AB:,3,a 9.已知集合，若，则实
4、数的值为_. 10.已知如图所示的流程图(未完成)，设当箭头a指向?时输出的结果S,m，当箭头a指向?时，输出的结果S,n，求m，n的值( 11.若是等差数列的前项和,且，则的值为 ( SS,20SaSnn8311n12. 某市有400家超市，其中大型超市有40家，中型超市有120家，小型超市有240家(为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本(若采用分层抽样的方法，抽取的中型超市数是_. - 3 - 2xOy13.在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于f(x),xP、Q两点，则线段PQ长的最小值是_ 214.设a?R，若x,0时均有(a,1)x,1(x,ax
5、,1)?0，则a= ( 三、解答题:本大题共6小题，共80分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(解答写在答题卡上的指定区域内( xxx2(3sin,1),(cos,cos)m,n,15.已知向量f(x),m,n(记 444f(x) (I)求的周期; cosC(?)在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2ac)B=b， ,cos13，若，试判断ABC的形状( f(A),216. 某校要从2名男同学和4名女同学中选出2人担任羽毛球比赛的志愿者工作，每名同学当选的机会均相等( (?)求当选的2名同学中恰有l名男同学的概率; (?)求当选的2名同学中至少有1名女同学的概率( 1
6、7. 如图，在四棱台ABCD,ABCD中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底1111ABCD是边长为1的正方形，侧棱DD?平面ABCD，DD=2( 111111(1)求证:BB?平面DAC; 11(2)求证:平面DAC?平面BBDD( 111- 4 - 22xy18.已知椭圆Cab:1(0)，,的左右焦点分别为，点为短轴的一B(0,3)FF,1222ab个端点，. ，,:OFB602(?)求椭圆C的方程; kk(0),EF,C(?)如图，过右焦点，且斜率为的直线l与椭圆相交于两点，AF2AEAF,x,3为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段MN的中点为，PMN,k记直线的斜率为. PF2k
7、k,求证: 为定值. 19.已知数列的各项均为正数，记, Anaaa(),，LBnaaa(),，La12n231n，n. Cnaaan(),1,2,，,LL342n，*n,NAnBnCn(),(),()(?)若，且对任意，三个数组成等差数列，求数aa,1,512列的通项公式. an*n,N(?)证明:数列是公比为的等比数列的充分必要条件是:对任意，qanAnBnCn(),(),()三个数组成公比为的等比数列. q220. 已知函数，令. h(x),lnx，axf(x),g(x)，h(x)g(x),(2,a)lnx(a,R)a,0(?)当时，求的极值; f(x)a,2(?)当时，求的单调区间;
8、f(x),1,3,3,a,2(?)当时，若对，使得恒成立,12|f(,),f(,)|,(m，ln3)a,2ln312- 5 - 求的取值范围. m- 6 - 2014北京市高考压轴卷数学文word版参考答案 1. 【 答案】D x1【 解析】故选D( ,？,()1,2,1,xxiyixy12，i2. 【 答案】B 3fx()【 解析】?，?函数在R上是减函数且是奇函数， fxxx(),?，?，?，?，?， xx，,0xx,fxfx()(),fxfx()(),fxfx()()0，,1212121212同理:，?. fxfx()()0，,fxfx()()0，,fxfxfx()()()0，,2331
9、1233. 【 答案】A ,【 解析】该几何体是一个圆柱与一个长方体的组成，其中重叠了一部分，所2,5以该几何体的体积为(故选A( ，,，22134,224. 【 答案】A. 【 解析】 5. 【 答案】C 【 解析】?若m?n，m?，则n可能在平面内，故?错误 ?m?，m?n，?n?，又?n?，?，故?正确 ?过直线m作平面交平面与直线c， ?m、n是两条异面直线，?设n?c=O， ?m?，m，?=c?m?c， ,?m，c，?c?， ,- 7 - ?n，c，n?c=O，c?，n? ,?;故?正确 ，n?m，?n?(故?由面面垂直的性质定理:?，?=m，n,正确 故正确命题有三个， 故选C 6
10、. 【 答案】C. 【 解析】由，得:，即，令，则当时，即在是减函数， ， 在是减函数，所以由得，即，故选 7. 【 答案】B. 【 解析】分别过A、B作交线l:x=,的垂线，垂足分别为C、D， 设AB中点M在准线上的射影为点N，连接MN， 设A(x，y)，B(x，y)，M(x，y) 112200根据抛物线的定义，得 ?梯形ACDB中，中位线MN=()=2， 可得x+=2，x 0?线段AB的中点M到直线的距离为1，可得|x,|=1 0?|2,p|=1，解之得p=1或3 故选:B - 8 - 8. 【 答案】C. 2【 解析】求导函数可得f(x)=3x,12x+9=3(x,1)(x,3) ?a,
11、b,c，且f(a)=f(b)=f(c)=0( ?a,1,b,3,c 32设f(x)=(x,a)(x,b)(x,c)=x,(a+b+c)x+(ab+ac+bc)x,abc 32?f(x)=x,6x+9x,abc ?a+b+c=6，ab+ac+bc=9 ?b+c=6,a ?bc=9,a(6,a), 2?a,4a,0 ?0,a,4 ?0,a,1,b,3,c ?f(0),0，f(1),0，f(3),0 ?f(0)f(1),0，f(0)f(3),0 故选C( - 9 - 9. 【 答案】a=-1. 【 解析】 若a-3=-3,则a=0，此时: A,0,1,3,B,3,1,1？A,B,1,3 ,与题意不符
12、，舍 若2a-1=-3,则a=-1，此时: A,0,1,3,B,3,4,2？A,B,3？ ，a=-1 若a2+1=-3,则a不存在 综上可知:a=-1 10. 【 答案】20. 【 解析】当箭头指向?时，计算S和i如下( i,1，S,0，S,1; i,2，S,0，S,2; i,3，S,0，S,3; i,4，S,0，S,4; i,5，S,0，S,5; i,6结束( ?S,m,5( 当箭头指向?时，计算S和i如下( i,1，S,0， S,1; i,2，S,3; i,3，S,6; i,4，S,10; i,5，S,15; i,6结束( - 10 - ?S,n,15( ?m，n,20( 11. 【 答案
13、】44 【 解析】由,解得,又由SSaaaaaa,，,520a,4834567866112，a11()aa，6111 Sa,11441162212. 【 答案】6. 【 解析】每个个体被抽到的概率等于 =，而中型超市有120家，故抽取的中型超市数是 120=6 13.【 答案】4. 2ykx,【 解析】设过坐标原点的一条直线方程为，因为与函数的图象交f(x),x,22k,0于P、Q两点，所以，且联列解得，所以 PkQk,2,2,kk,22,21, PQkk,，,，,22284,，,kk,14. 【 答案】 【 解析】(1)a=1时，代入题中不等式明显不成立( 2(2)a?1，构造函数y=(a,
14、1)x,1，y=x,ax,1，它们都过定点P(0，12,1)( 考查函数y=(a,1)x,1:令y=0，得M(，0)， 1?a,1; 2考查函数y=x,ax,1，显然过点M(，0)，代入得:， 2解之得:a=，或a=0(舍去)( 故答案为: - 11 - xxxxx3112fx()3sincoscossincos,，,，15. 【 解析】 44422222x,1,，sin,262, T,4, (I)(? 根据正弦定理知: 2coscos(2sinsin)cossincosacBbCACBBC,，1, ,，,2sincossin()sincosABBCABB23AA,113，13，, ? ? 或sin，,，,fA(),22622263,2,或 A,33,2, 而，所以，因此ABC为等边三角形.12分 ,A,0A3316. 【 解析】(I)所有的选法共有=15种， 当选的2名同学中恰有1名男同学的选法有=8种， ?当选的2名同学中恰有1名男同学的概率
