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1、数学命题预测试卷（二）（理工类）（考试时间120分钟）一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 设全集，集合，集合，则集合 可表示成（ ） A B C D2过点，且与向量平行的直线方程是（ ） A B C D3函数的值域是（ ） A B C D4设是第四象限角，则以下函数值一定是负值的是（ ） A B C D5设，则有（ ） A B C D6若关于的二次方程有两个相等实根，则以正数 为边长的三角形是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D任意三角形7参数方程（为参数）化成的普通方程是（ ） A B C D8设复数对应
2、的点是，对应的点是，把向量绕点按顺 时针方向旋转后，得到向量，则点所对应的复数是（ ） A B C D9“”是“方程表示的曲线为圆”的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分且必要条件 D既非充分又非必要条件10已知函数的图象经过点（1，7），且其反函数的图像经过点（4，0），则函数的表达式是（ ） A B C D11下列函数中，为偶函数且在区间上单调递减的函数是（ ） A B C D12的展开式中，的系数是（ ） A B C D13下列函数中，定义域为全体实数的是（ ） A B C D14任选一个小于10的正整数，它不是素数的概率为（ ） A B C D15乘积展开后共有项数为（
3、） A12项 B15项 C20项 D60项二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）16设角，则与终边相同的最小正角是 17的增函数区间是 18当 时，函数为减函数19甲、乙两人同时生产同样产品，现从两人生产的产品中各抽取5个，测得其 重量如下（单位：克） 甲产品的重量：14.7 14.9 15.2 15.0 15.2 乙产品的重量：15.4 14.6 15.3 14.9 14.8 从两组数据可以断定， 生产的零件的重量较稳定三、解答题（本大题共5小题，共59分，解答应写出推理、演算步骤）20（本小题满分11分） 解关于的不等式 21（本小题满分12分） 已知，求的
4、值22（本小题满分12分） 已知二次函数的图像关于对称，且 （1）求的值 （2）如果，求对应的的取值范围23（本小题满分12分） 动直线轴，且交椭圆于两点，点且线段AB，且使 （1）求点的轨迹方程 （2）若抛物线与点的轨迹有四个不同的交点，求的取值范围24（本小题满分12分） 如右图所示，圆柱的轴截面是正方形，点在底面的圆周上，于 （1）求证： （2）若圆柱与三棱锥的体积比等于，求直线与平面 所成的角 参考答案一、 选择题1B 2B 3A 4D 5A 6C 7B 8C9B 10A 11C 12D 13D 14B 15D二、填空题16 17 18 19甲三、解答题20解 原不等式两边平方，得 当时，化为 当时，化为 由得 故当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为21解 22解 （1）由题意可得此函数又，知 解得 故所求函数为 （2）由题，得故时，对应的值的范围是（0，2） 23解 （1）设，则即 ， 代入，得 上式即为点的轨迹方程 （2）由消去，得 若抛物线与点的轨迹有四个交点，必须在（2， 2）上有两个不同的实根 设，故必须 解得 24解 （1）易证，又 面 （2）过点作于，连，则面ABCD 于是DH是ED在面ABCD上的射影，从而是DE与面 ABCD所成的角 设圆柱底面半径为R，则 ， 于是H是圆柱底面的圆心，
