平均数与加权平均数

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1、23.1 平均数与加权平均数（2）第2课时1. 理解加权平均数的意义,了解“权”的含义.2. 会计算一组数据的加权平均数.3. 能说出算术平均数和加权平均数的联系和区别,并能利用它们解决一些现实问题.F过稈砺胃1. 在实际问题情境中理解加权平均数的意义,体会数学与生活之间的密切联系.2. 通过利用平均数解决实际问题,发展数学应用能力.3. 通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别,发展求同和求异思维.1. 通过解决实际问题,体会数学与自然及人类社会的密切联系 ,了解数学的价值,增进对 数学的理解和学好数学的信心.2. 通过小组合作活动,培养学生的合作意识,激发学生学习兴趣,体验成功的快乐.教

2、学重难点重点】 加权平均数的计算及算术平均数与加权平均数的区别和联系.难点】 探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.教师准备】 多媒体课件.学生准备】 预习教材 P68.导入一:复习提问:1. 什么叫算术平均数?2. 如何求一组数据的平均数?3. 当一组数据中同一个数据出现多次时常采用什么简便方法计算?【师生活动】 学生思考回答,教师点评.导入二:【课件展示】 在一次数学考试中,八年级(1)班和(2)班的考生人数和平均成绩如下表:班级1班2班人数4654平均成绩/分8680【问题】1.表格中“86 分”所反映的实际意义是什么?2.求这两个班的平均成绩.【师生活动】 学生思考后小组合作交流,小

3、组代表发言,教师展示学生可能出现的两种 解法,引导学生对比、思考,得出正确的解法,教师导出新课.设计意图 通过复习算术平均数的概念,做好新旧知识的衔接,以贴近学生实际生活的 实例导入新课,渗透“权”的意义,激发学生的学习兴趣,体会数学与生活之间的密切联系,迈上 从“算术平均数”到“加权平均数”的一个台阶 ,让学生顺利完成新知识的构建,为本节课的学习 做好铺垫.厘新知构建过渡语上节课我们学习了算术平均数，这节课我们继续探究一组数据中某些数据重 复出现时，怎样计算这组数据的平均数.共同探究 加权平均数的概念课件展示】 假期里,小红和小惠结伴去买菜,三次购买的西红柿价格和数量如下表:单价/（元/千克

4、）432合计小红购买的数量/kg1236小惠购买的数量/kg2226从平均价格看,谁买的西红柿要便宜些?思路一【师生活动】 学生思考后小组合作交流解题思路 ,独立完成解答过程,小组代表展示, 教师点评.【课件展示】解：=2.67（元/千克）,小红=3（元/千克）.小惠从平均价格看,小红买的西红柿要便宜些.追加提问：1. 有的同学认为每次购买单价相同 ,购买总量也相同 ,平均价格应该也一样 ,都是 （4+3+2片3=3（元/千克）这样解答是否正确？为什么？2. 有的学生是这样思考的：购买的总量虽然相同,但小红花了16 元,小惠花了18元,所以 平均价格不一样,小红买的西红柿要便宜些.这样的想法正

5、确吗？为什么？3. 如果小红三次购买的数量分别为 2,1,3,小惠三次购买的数量分别为 1,3,2,她们购买的 西红柿的平均价格分别是多少？4. 通过上面的计算,小红和小惠每次购买西红柿的数量不同,所求的平均数是否相同？师生活动】 学生思考、计算、回答,教师点评,引导出“权”的概念.思路二【课件展示】 思考小亮和小明的下列说法,你认为他们谁说得对?为什么? 小亮的说法:每次购买单价相同,购买总量也相同,平均价格应该也一样,都是 （4+3+2）+3=3 （元/千克）.小明的说法:购买的总量虽然相同,但小红花了16 元,小惠花了18 元,所以平均价格不一 样,小红买的西红柿要便宜些.【师生活动】

6、小组内合作交流,判断两个人的说法谁正确,教师对学生的回答进行点评, 并引导学生通过计算平均数比较谁买的西红柿更便宜 ,学生独立完成计算平均数的过程 ,教 师点评.【课件展示】 小红购买不同单价的西红柿的数量不同,所以平均价格不是三个单价的 平均数.实际上,平均价格是总花费金额与购买总量的比，因此，=小红2.67（元/千克），=3（元/千克）.小惠从平均价格看,小红买的西红柿要便宜些.追加思考:1. 如果小红三次购买的数量分别为 2,1,3,小惠三次购买的数量分别为 1,3,2,她们购买的 西红柿的平均价格分别是多少?2. 通过上面的计算,小红和小惠每次购买西红柿的数量不同,所求的平均数是否相同

7、? 【师生活动】 学生思考、计算、回答,教师点评,引导出“权”的概念.设计意图 通过解决生活实际问题,引导学生思考重要性的差异对平均数的影响,为加 权平均数概念的形成做好铺垫,在探究过程中,充分发挥学生的主观能动性,让学生积极思考, 合作交流,在数学活动中逐步形成概念.形成概念过渡语通过上边计算平均数的方法，我们可以归纳加权平均数的概念.【课件展示】 已知n个数x1,x2,_,xn,若w1,w2,_,wn为一组正数，则把叫做n个数x1,x2,_,xn的加权平均数,w1,w2,_,wn分别叫做这n个数的权重，简称为权.教师提问:1. 在“共同探究”中,加权平均数是多少?哪些数是权?（小红购买的西

8、红柿平均价格约为 2.67元/千克,它是数4,3,2的加权平均数,三个数的权 分别为 1,2,3）2. 你能举出用加权平均数计算平均数的生活实例吗?【师生活动】 学生小组合作交流,创设不同的求平均数的生活情境,小组代表展示问题 后,其他学生完成解答,教师进行点评,以鼓励学生的参与为主.设计意图 教师设计开放性题目,学生通过合作交流,共同创设问题情境,体会“权”对平 均数的影响,加深学生对加权平均数的理解,提高学生的发散性思维,达到学生数学能力的提 升.例题讲解【课件展示】（教材7页例1）某学校为了鼓励学生积极参加体育锻炼，规定体育科目学期成绩满分100分,其中平时表现（早操、课外体育活动）、期

9、中考试和期末考试成绩按比例3:2:5 计入学期总成绩.甲、乙两名同学的各项成绩如下:学生平时表现/分期中考试/分期末考试/分甲959085乙809588分别计算甲、乙的学期总成绩.师生活动】 学生独立完成后,小组内交流答案,小组代表板书解答过程,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的展示进行点评.【课件展示】解:三项成绩按3:2:5的比例确定，就是分别用3,2,5作为三项成绩的权，用加权平均数作 为学期总成绩.甲的学期总成绩为=89（分），乙的学期总成绩为=87（分）.【思考】1. 分配的“权”不同,甲、乙二人的总成绩是否发生变化?2. 算术平均数和加权平均数的区别和联系是什么?【师生活动

10、】 学生小组合作交流,教师对有困难的学生进行引导思考,对学生的回答进 行点评并补充完整.【课件展示】算术平均数与加权平均数的区别和联系:区别:由于权的不同导致结果不同,所以权的差异对结果有影响.联系:算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况.设计意图 通过计算加权平均数解决实际问题 ,让学生再次体会到“权”的重要性,发展 数学应用能力,培养学生归纳总结能力.做一做【课件展示】 某电视节目主持人大赛要进行专业素质、综合素质、外语水平和临场应 变能力四项测试,各项测试均采用 10 分制,两名选手的各项测试成绩如下表所示:测试专业项目素质测试成甲9.0绩/分乙8.0综合外语临场应素质水平变

11、能力8.57.58.89.28.49.0（1）如果按四项测试成绩的算术平均数排名次,名次是怎样的?（2）如果规定按专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试的成绩各占60%,20%,10%,10%计算总成绩,名次有什么变化?【师生活动】 学生独立完成后,小组内交流答案,教师在巡视过程中帮助有困难的学生, 小组代表板书解答过程,教师点评.（板书）解:（1）甲、乙各项成绩的算术平均数分别为:=8.45（分），乙=8.65（分）.比较算术平均数，乙排名第一，甲排名第二.（2）甲、乙的加权平均成绩分别为:=9.0x60%+8.5x20%+7.5x10%+8.8x10%=8.73（分）, 甲乙=

12、8.0x60%+9.2x20%+8.4x10%+9.0x10%=8.38（分）.比较加权平均数,甲排名第一,乙排名第二.提问:1. 按照算术平均数和加权平均数的计算方法分别求平均数,对排名有影响吗?2. 按算术平均数排名和加权平均数排名有什么区别?【师生活动】 学生思考回答,教师点评并补充,让学生理解权的意义.归纳:按测试成绩的算术平均数排名次,实际上是将四项测试成绩同等看待 .而按加权平均数 排名次,则是对每项成绩分配不同的权,体现每项成绩的重要程度不同.如专业素质成绩的权 重为 60%,说明专业素质对主持人最重要.当各数据的重要程度不同时,一般采用加权平均数 作为一组数据的代表值.设计意图

13、 通过做一做,进一步理解加权平均数的意义,体会权的重要性,加深对加权平 均数和算术平均数的区别的理解和掌握,提高学生应用意识.知识拓展1. 数据中的“权”反映数据的相对“重要程度”,其表现形式有:数据所占的百分比、各个数据 所占的比值,数据出现的次数.权越大,该数据所占的比重越大,反之则越小.2. 算术平均数是加权平均数的一种特例.加权平均数的实质是考虑不同权重的平均数,当 加权平均数的各项权相同时,就变成了算术平均数.3课堂小结1. 加权平均数的概念.2. 权的意义:权代表重要程度.3. 算术平均数与加权平均数的区别和联系.4. 计算加权平均数.5. 加权平均数在实际问题中的应用.4检测反愦

14、1. 学校生物兴趣小组11人到校外采集标本,其中有2人每人采集6件,4人每人采集3件,5人每人采集4件,则这个兴趣小组平均每人采集标本（）A.3 件 B.4 件C.5 件 D.6 件解析：=4（件）,即这个兴趣小组平均每人采集标本4件故选B.2. 某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%,20%,30%的比例计入学期总评成绩,90 分以上为优秀.甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分）,学期总评 成绩为优秀的是（.纸笔测试实践能力成长记录甲908395乙889095丙908890A.甲B.乙、丙C.甲、乙 D.甲、丙解析：由题意知，甲的总评成绩=90x50%+83x20%+95x30%=90.1（分）,乙的总评成绩 =88x50%+90x20%+95x30%=90.5（ 分 ）, 丙 的 总 评 成 绩 =90x50%+88x20%+90x30%=89.6（分）,二甲、乙的学期总评成绩是优秀故选C.3某中学随机调查了 50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示:时间/小时寸5678人数/名1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是.解析：根据题意得（5x10+6x15+7x20+8x5）+50=（50+90+140+40）+50=320+50=6.4（小 时）.故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小