《2011中考数学一轮复习（几何篇）23.圆中成比例的线段》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011中考数学一轮复习（几何篇）23.圆中成比例的线段（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、23.圆中成比例的线段知识考点：1、相交弦定理、切割线定理、割线定理是圆中成比例线段的重要的结论，是解决有关圆中比例线段问题的有力工具。2、掌握和圆有关的比例线段的综合运用，主要是用于计算线段的长。精典例题：【例1】已知如图，AD为O的直径，AB为O的切线，割线BMN交AD的延长线于C，且BMMNNC，若AB2。求：（1）BC的长；（2）O的半径。分析：由题设图形不难可以看出在本题中可综合运用勾股定理、切割线定理、割线定理来解题。解：（1）设BMMNNC，由切割线定理可得：即解得：，BC；（2）在RtABC中，AC由割线定理可得：【例2】如图，PA为O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，P
2、A10，PB5，BAC的平分线与BC和O分别交于点D和E，求的值。分析：由切割线定理有，可得直径BC的长，要求，由ACEADB得，也就是求CA、BA的长。解：连结CEPA是O的切线，PBC是O的割线又PA10，PB5，PC20，BC15PA切O于A，PABACP又P为公共角，PABPCABC为O的直径，CAB900AC，AB又ABCE，CAEEABACEADB，【例3】如图，AB切O于A，D为O内一点，且OD2，连结BD交O于C，BCCD3，AB6，求O的半径。分析：把“图形”补成切割线定理、相交弦定理图形，问题就解决了。解：延长BD交O于E，两方延长OD交O于F、G，设O的半径为BA切O于A
3、，AB6，BC3，BE12，ED6又，FDOD，DGOD，OD2，探索与创新：【问题一】如图，已知AB切O于点B，AB的垂直平分线CF交AB于C，交O于D、E，设点M是射线CF上的任一点，CM，连结AM，若CB3，DE8。探索：（1）当M在线段DE（不含端点E）上时，延长AM交O于点N，连结NE，若ACMNEM，请问：EN与AB的大小关系。分析：如图1，由ACMNEM可得NEM900，连结BO并延长交EN于G，可证BO垂直平分EN，即可证明ENAB，结论就探索出来了。解：AB的垂直平分线CF交AB于C，CB3AB6，ACM900 又ACMNEM，NEM900连结BO并延长交EN于点GCB切O于
4、B，GBC900 GBCBCEGEC900四边BCEG是矩形EGB900，G为NE的中点EN2EG2CB6AB （2）如图，当M在射线EF上时，若为小于17的正数，问是否存在这样的，使得AM与O相切？若存在，求出的值；若不存在，试说明理由。分析：先满足AM与O相切，求出相应的值，看它是否是小于17的正数即可。解：当AM与O相切于点P时，有MPAMAPAMABAM6MC，AC3，ACM900AM，又MDMCCDMEMCCE，即，解得（已舍去）存在这样的正数，使得AM与O相切。跟踪训练：一、选择题：1、PT切O于T，割线PAB经过O点交O于A、B，若PT4，PA2，则cosBPT（ ） A、 B、
5、 C、 D、2、如图，四边形ABCD内接于O，ADBC12，AB35，PD40，则过点P的O的切线长是（ ） A、60 B、 C、 D、50 3、如图，直线PQ与O相切于点A，AB是O的弦，PAB的平分线AC交O于点C，连结CB并延长与PQ相交于Q点，若AQ6，AC5，则弦AB的长是（ ） A、3 B、5 C、 D、4、如图，PT切O于T，PBA是割线，与O的交点是A、B，与直线CT的交点是D，已知CD2，AD3，BD4，那么PB（ ） A、10 B、20 C、5 D、二、填空题：1、如图，PA切O于A，PB4，PO5，则PA 。2、如图，两圆相交于C、D，AB为公切线A、B为切点，CD的延长
6、线交AB于点M，若AB12，CD9，则MD 。 3、如图，O内两条相交弦AB、CD交于M，已知ACCMMD，MBAM1，则O的半径为 。4、如图，在ABC中，ABAC，C720，O过A、B两点且与BC相切于点B，与AC交于点D，连结BD，若BC，则AC 。 5、已知O和O内一点P，过P的直线交O于A、B两点，若，OP5，则O的半径长为 。6、如图，在RtABC中，C900，AB，BC，AC，半径为1.2的O与AC、BC相切，且圆心O在斜边AB上，则 。三、计算或证明题：1、如图，已知RtABC是O的内接三角形，BAC900，AHBC，垂足为D，过点B作弦BF交AD于点E，交O于点F，且AEBE
7、。（1）求证：；（2）若，AD6，求BD的长。2、如图，AB是O的直径，AC切O于A，CB交O于D，DE切O于D，BEDE于E，BD10，DE、BE是方程的两个根，求AC的长。 3、如图，P是O直径AB延长线上一点，割线PCD交O于C、D两点，弦DFAB于点H，CF交AB于点E。（1）求证：；（2）若DECF，P150，O的半径为2，求弦CF的长。4、如图，O与P相交于A、B两点，点P在O上，O的弦AC切P于点A，CP及其延长线交P于D、E，过点E作EFCE交CB的延长线于F。（1）求证：BC是P的切线；（2）若CD2，CB，求EF的长；（3）若设PECE，是否存在实数，使PBD是等边三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。跟踪训练参考答案一、选择题：AACB二、填空题：1、；2、3；3、；4、2；5、7；6、8或9三、计算或证明题：1、（1）略；（2）；（3）；2、略解：由已知可得， 又 解得：，故BE8，DE6 由ADBDEB可得：AD 由ADCBED可得：AC3、提示：（1）连结OD，证PCEPOD得；（2）证ODE150得HDOEDC300，OD2，则DH，DE，CE。CFCEEF4、（1）连结PA、PB，证PBC900；（2）EF；（3）存在，使PBD为等边三角形。
