博弈论结课论文

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1、博弈论结课论文大学生活中的博弈学院：班级：姓名：邮箱：指导老师：一、引言博弈论(Game Theory)是指研究多个个体或团队之间在特定条件制约下的对 局 中利用相关方的策略，而实施对应策略的学科。有时也称为对策论，或者赛局 理 论，是研究具有斗争或竞争性质现象的理论和方法， 它是应用数学的一个分支， 既 是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。目前在生物学、经济 学、 国际关系学、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应 用。主 要研究公式化了的激励结构(游戏或者博弈)间的相互作用，是研究具有 斗争或竞争 性质现象的数学理论和方法，也是运筹学的一个重要学科。博弈论思想

2、古已有之，我国古代的孙子兵法就不仅是一部军事著作，而且算是最早 的 一部博弈论专著。但人们对博弈局势的把握只停留在经验上，没有向理论化发 展， 正式发展成一门学科则是在 20 世纪初。对于博弈论的研究，开始于策墨洛 (Zermelo,1913)、波雷尔(Borel,1921)及冯诺伊曼(von Neumann,1928)，后 来由冯 诺伊曼和奥斯卡摩根斯坦(von Neumanrand Morgenstern，1944，1947)首次对其 系统化和形式化(参照Myerson, 1991)。随后约翰 福布斯纳什(John Forbes Nash Jr., 1950, 1951 )禾U用不动点定理

3、证明了均衡点的存在，为博弈论 的一般化奠定了 坚实的基础。此外，塞尔顿、哈桑尼的研究也对博弈论发展起到 推动作用。今天博 弈论已发展成一门较完善的的学科。博弈论与我们每个人生活息息相关，我们买东西与商家的讨价还价，在工作中的利益得失，与同学之间 的 相处等等都涉及到博弈论的知识。本文对博弈论在大学生活中的应用进行了举 例分 析，同时表明博弈论与我们生活的紧密联系。二、摘要博弈与我们的生活息息相关，生活中的很多事都可以用博弈论的知识去分析 和 解决。作者选取了大学生活中常见的两个场景和问题， 并利用博弈论中的“囚 徒困境”模型和混合策略下的纳什均衡的知识建立模型并进行了分析， 找出问题 的解决方

4、法，说明了博弈论在大学生活中的应用，展现了博弈与我们生活之间紧 密 的联系。关键词：占座问题 囚徒困境 约会博弈三、问题概述问题1 : (囚徒困境在占座中的应用) 进入大学之后，占座成为了大多数同 学面 临的一个问题，图书馆自习占座，上课还要占座，听讲座、看表演也要占座。 很多 人坚持将占座进行到底，甚至有时同学们之间会因占座发生一些矛盾和摩 擦，产生 一些不愉快。由于学校教室资源有限。好好多课都是大班教学，一百多 人一起上 课，就必然会有人坐在前面，有人坐在后面。比如像高等数学、高 等代数等重点的基础学科，同学们都很重视。现代社会随着电脑的普及，老师 们 上课的时候习惯于用PPT进行授课，这

5、就导致坐在后排的同学很可能看不清PPT 的内容，影响学习的效果。而坐在前排的同学因为距离老师比较近，能够看 清PPT 的内容，并能听清老师的授课重点，在同学们利用相同的时间学习的情况 下，学习 的效果明显要好于后排的同学。 我们假设同学们的智力水平相当、 用于 学习的时 间也相当，那么，坐前排与后排的学习效果就可以利用博弈论中的囚 徒困境”模型进行解决。问题 2:（男女交往中的约会博弈） 在大学校园中，我们经常会看到一对一 对 的情侣在校园中漫步，因为这个时候我们都开始考虑个人问题，都想找个女（男）朋友来陪自己度过大学四年的生活， 让自己的大学生活过的更加精彩。 而 在男女交往的过程中，经常会

6、有意见不一致的时候，如果这时处理不好，情侣之 间 很可能会产生间隙。这时我们也可以利用博弈论的知识进行分析。四、问题分析1 “囚徒困境”原模型在博弈论中，含有占优战略均衡的一个著名例子是由塔克给出的 “囚徒困境”（prisoners dilemma）博弈模型。该模型用一种特别的方式为我们讲述了一个 警 察与小偷的故事。假设有两个囚徒 1和 2联合犯事、私入民宅被警察抓住。警 方将 两人分别置于不同的两个房间内进行审讯， 对每一个犯罪嫌疑人，警方给出 的政策是：如果两个犯罪嫌疑人都坦白了罪行，交出了赃物，于是证据确凿，两 人 都被判有罪，各被判刑 8年；如果只有一个犯罪嫌疑人坦白，另一个人没有坦

7、 白而 是抵赖，则以妨碍公务罪（因已有证据表明其有罪）再加刑 2 年，而坦白者 有功被减刑 8年，立即释放。如果两人都抵赖，则警方因证据不足不能判两人的 偷 窃罪，但可以私入民宅的罪名将两人各判入狱 1年。下表给出了这个博弈的支 付矩 阵。 囚徒 2囚徒1坦白不坦白-8，-80，-10-10，0-1，-1分析上述矩阵：对于囚徒 1而言，无论囚徒 2是否坦白，囚徒 1坦白的受益 都 是要高于不坦白，所以囚徒 1会选择坦白；对于囚徒 2而言，无论囚徒1是否 坦 白，囚徒 2坦白的受益都是要高于不坦白， 所以囚徒 2会选择坦白。无论对方 如何 选择，每个人的最优选择：坦白。所以，我们可以预测，该模型

8、的纳什均衡 将是 （坦白，坦白）。我们从该问题中抽象出一个一般模型如下：甲满足：(R+S (T+T)2 “囚徒困境”在占座中的应用（1）模型建立现建立假设： 前提假设：甲、乙都是完全理性人，智商相当，利用相同的时间进行学习， 并 且每个人在做决定时都不知道对方的选择。假设 1：两人均占座，由于都能过站到前排的有利位置，学校效果好，学习 收益 记为 90，但是可能会产生摩擦，甚至影响同学之间的感情，这部分收益记 为-10 ；假设 2:两人中只有一人占座，其中由于占座的人能够得到有利位置，学习 效果 好，学习收益为 90，另外一人不占座，得到后排的位置，学学习效果差， 学习收益 为 75 ,但此时

9、不会影响同学之间的感情；假设 3:两人都不占座，得到的都是后排的位置，学习效果不好，学习收益 为 75,同学之间一定不会产生摩擦，甚至能通过协商解决座位，增进同学之间 的感情， 该收益记为 5。根据上面的假设，建立模型如下：同学甲（2）得失分析分析上述矩阵：对于同学甲而言，无论乙占座或是不占座，甲占座的收益 都高 于不占座的收益，于是甲会选择占座；同样，对于同学乙而言，无论甲占座 或是不 占座，乙占座的收益都要高于不占座的收益， 于是乙也会选择占座，所以 该问题的 纳什均衡即为：（占座，占座）。于是，将上述结论推广到其他同学，由 于不论他 人是否占座，自己占座的收益都会高于不占座的收益， 因此

10、我们都会选 择占座。于 是，因占座而产生的问题也随之而来。（3）解决方法对于该问题我们将如何解决呢？可以采取以下两种方法：一是采用小班教 学的 方式进行授课，这样教室中人数减少，同学们就不必去占座，从根源上可以 消除因 占座而产生的一系列问题；二是采用合作与协商的方式，采取“固定座位、 定期轮 换”的方法来安排整个课堂的座位，以使每个同学都能够公平的坐到较好 的位置， 也使每个同学都能均匀安排到不利的位置。3.男女交往中的约会博弈(1) 模型建立 建立情景：一对情侣相约去看电影，男生想看科幻片，女生想看爱情片，这 时 情侣之间就产生了分歧。建立假设：假设 1:这一对情侣均为完全理性人假设 2:

11、男生屈从于女生，陪女生去看爱情片，那么女生既高兴地看完电影， 又 增进了彼此之间的感情，收益为 2,男生虽不喜电影，但拥有了女生对自己更 深的感 情，收益为 1；假设 3:女生屈从于男生，陪男生去看科幻片，那么男生生既高兴地看完电 影， 又增进了彼此之间的感情，收益为 2,女生虽不喜电影，但拥有了男生对自 己更深的 感情，收益为 1；假设 4:男女双方谁都不想让，各自去看自己喜欢的电影，收益为1，但是由于此时双方很可能会因此吵架，破坏感情，收益 -2，所以双方的收益均为-1 ；假设 5:考虑到实际不会出现男生去看爱情片同时女生去看科幻片的情况， 所以 此时的收益为 0。根据上述假设建立模型如下

12、女生科幻片爱情片科幻片2, 1-1，-1爱情片0, 01,2(2) 得失分析 利用混合策略纳什均衡解决上述问题。假设女生选择爱情片的概率为p,选择科幻片的概率为1-p ;男生选择爱情片 的概率为q,选择科幻片的概率为1-q。当选择科幻片的收益高于选择爱情片的收益时， 男生会选择科幻片，即此时 需满足：2(1 - p) - p p当选择科幻片的收益高于选择爱情片的收益时, 女生会选择科幻片,即此时 需满足：(1-q) 2q-(1-q)1 1由上面两式可以解得：P * 2q“ 2因此上述问题的纳什均衡为：女生(科幻片,爱情片)=(1/2, 1/2)男生（科幻片，爱情片）=（1/2，1/2）（3）解

13、决方法在实际中，我们所要求的往往是双方利益的最大化。 当在交往中，出现分歧 或 是矛盾是，最好的方法就是通过协商的方式来解决矛盾，做到利益的最大化。 比如 在男女交往中，当出现矛盾时，应该先冷静下来，分析一下事情的对错和利 益的得 失然后选取最优策略；当然，在交往中很多情况下是没有是与非的， 这时 候，一方 就应该选择让步来实现利益的最大化， 当然很多情况下男生都会展现自 己的绅士风 度以及对女朋友的疼爱而做出让步， 但不是每种情况下，男生都应该 做出让步的， 需要我们冷静分析才能得到最优策略。五、总结博弈论如今作为一门完善的学科，已经成为经济学的标准分析工具之一，同 时 在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学 科都 有广泛的应用。通过对博弈论这门课程的学习，我了解到生活中的种种现象 都有其 存在的原因，很多事情都可以运用博弈论的知识进行解释和分析。而当我 们运用博 弈的知识去分析问题的时候会觉得事情变得很简单，也会让我们变聪 明。寻求利益 最大化的最优策略是博弈的目标， 同时也是我们最为一个理性人的 处事目标。博弈 论博大精深，还有很多内容等待我去学习、去发现我也将努力使 自己变得更聪明。