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1、2013走向高考数学_复习资料_高频考点2013高考数学总复习资料 高三数学第三轮总复习分类讨论押题针对训练 复习目标: 1(掌握分类讨论必须遵循的原则 2(能够合理，正确地求解有关问题 命题分析: 分类讨论是一种重要的逻辑方法，也是一种常用的数学方法，这可以培养学生思维的条理性和概括性，以及认识问题的全面性和深刻性，提高学生分析问题，解决问题的能力.因此分类讨论是历年数学高考的重点与热点.而且也是高考的一个难点.这次的一模考试中，尤其是西城与海淀都设置了解答题来考察学生对分类讨论问题的掌握情况. 重点题型分析: 232x，a,(a，a)x(a,R)例1(解关于x的不等式: 2解:原不等式可分
2、解因式为:(x-a)(x-a)a,a-a0即 0a1时，不等式的解为 x,(a, a). 222(2)当a0即a1时，不等式的解为:x,(a, a) 2222(3)当a=a,a-a=0 即 a=0或 a=1时，不等式为x0或(x-1)0 不等式的解为 x,. 2综上，当 0a1时，x,(a, a) 2 当a1时，x,(a,a) 当a=0或a=1时，x,. 评述:抓住分类的转折点，此题分解因式后，之所以不能马上写出解集，主要是不知两根谁大谁小，那么就按两个根之间的大小关系来分类. 2例2(解关于x的不等式 ax+2ax+10(a,R) 解:此题应按a是否为0来分类. (1)当a=0时，不等式为1
3、0, 解集为R. (2)a,0时分为a0 与a0两类 a,0a,0a,0,2,a,1 ?时，方程ax+2ax+1=0,2,0a(a,1),0,4a,4a,0,有两根 22a(a1),2a4a4aaaa,x1 . ,1,22aaaa(a,1)a(a,1) 则原不等式的解为. (,1,):(,1，,，,)aaa,0a,0a,0,0,a,1 ?时， ,2,00,a,1,4a,4a,0,2 方程ax+2ax+1=0没有实根，此时为开口向上的抛物线，则不等式的解为(-,，+,). a,0a,0a,0,a,1 ? 时， ,2,0,a,0或a,14a,4a,0,2 方程ax+2ax+1=0只有一根为x=-1
4、，则原不等式的解为(-,-1)?(-1,+,). a,0a,0a,0,a,0 ?时， ,2,0,a,0或a,14a,4a,0,2aa(a1)a(a1),2 方程ax+2ax+1=0有两根， x1,1,22aa此时，抛物线的开口向下的抛物线，故原不等式的解为: a(a,1)a(a,1) . (,1，,1,)aaa,0a,0a,0,a, ? ,2,00,a,1,4a,4a,0,综上: 当0?a1时，解集为. (,1,):(,1，,，,)aa当a=1时，解集为(-,-1)?(-1,+,). a(a,1)a(a,1) 当a0时， 不等式化为， (x,)(x，1),0aa,0,2, 当，即a0时，不等式
5、解为. (,1:,，,),2a,1,a,a,0, 当，此时a不存在. ,2,1,a,2? a0时，不等式化为， (x,)(x，1),0aa,0,2, 当，即-2a0时，不等式解为 ,1,2a,1,a,a,0,2, 当，即a0时，x?. (,1:,，,)a2 -2a0时，x?. ,1a2 a2时，t=1， ,1max23，213,21a,或a, 解方程得:(舍). 22a3a2t,(2)当时，即-2?a?2时，, ,1,1y,a，2a，6,2max2244a, 解方程为:或a=4(舍). 3a2(3)当 即a-2时， t=-1时，y=-a+a+5=2 ,1max21,13,1,132a,a, 即
6、 a-a-3=0 ? , ? a0, 即 x?(2,+?). 2,a 由(2)a1时，下面分为三种情况. ,01,aa,1,a,1,2,a, ? 即a1时，解为. (2,),2,a,a,0,21,a,1,a,a,1,a,1, ?时，解为,. ,a,0,2,aa,0,2,1,a,a,1,a,1,2,a, ? , 即0a1时，的符号不确定，也分为3种情况. 1,aa,1,a,1, ?, , a不存在. ,2,aa,0,2,1,a,a,1,a,1, ? 当a1时，原不等式的解,2,aa,0,2,1,a,2,a为:. (,):(2,，,)1,a综上: a=1时，x?(2,+?). 2,a a1时，x?
7、 (2,)1,aa=0时，x,. 2,a 0a1时，x?. (,):(2,，,)1,a评述:对于分类讨论的解题程序可大致分为以下几个步骤: 01:明确讨论的对象，确定对象的全体; 02:确定分类标准，正确分类，不重不漏; 03:逐步进行讨论，获得结段性结记; 04:归纳总结，综合结记. 课后练习: 2log(5x,8x，3),21(解不等式 x2(解不等式 |logx|，|log(3,x)|,11123ax,53(已知关于x的不等式的解集为M. ,02x,a(1)当a=4时，求集合M: (2)若3,M，求实数a的取值范围. 24(在x0y平面上给定曲线y=2x, 设点A坐标为(a,0), a,
8、R，求曲线上点到点A距离的最小值d，并写成d=f(a)的函数表达式. 参考答案: 1331. (，):(，,)252392. ，4453. (1) M为 (,，2):(，2)45 (2) a,(,):(9,，,)3,2a,1当a,1时,d,f(a),4. . ,|a|当a,1时,2006年高三数学第三轮总复习函数押题针对训练 复习重点:函数问题专题，主要帮助学生整理函数基本知识，解决函数问题的基本方法体系，函数问题中的易错点，并提高学生灵活解决综合函数问题的能力。 复习难点:树立数形结合的思想，函数方程的思想解决有关问题。 主要内容: (一)基本问题 1.定义域 2.对应法则 3.值域 4.图
9、象问题 5.单调性 6.奇偶性(对称性) 7.周期性 8.反函数 9.函数值比大小 10.分段函数 11. 函数方程及不等式 (二)基本问题中的易错点及基本方法 1(集合与映射 认清集合中的代表元素 有关集合运算中，辨清:子集，真子集，非空真子集的区别。还应注意空集的情形，验算端点。 2(关于定义域 复合函数的定义域，限制条件要找全。 应用问题实际意义。 求值域，研究函数性质(周期性，单调性，奇偶性)时要首先考察定义域。 方程，不等式问题先确定定义域。 3(关于对应法则 注:分段函数，不同区间上对应法则不同 联系函数性质求解析式 4(值域问题 基本方法:化为基本函数换元(新元范围)。化为二次函数，三角函数，并结合函数单调性，结合函数图象，求值域。 xb均值不等式:形如和，积，及形式。注意识别及应用条f(x),，ax件。 几何背景:解析几何如斜率，曲线间位置关系等等。 易错点:考察定义域 均值不等式使用条件 5(函数的奇偶性，单调性，周期性。 关注问题:判定时，先考察定义域。 用定义证明单调性时，最好是证哪个区间上的单调性，在哪个区间上任取x及x。 12求复合函数单调区间问题，内、外层函数单调区间及定义域，有时需分类讨论。 由周期性及奇偶性(对称性)求函数解析式。 “奇偶性”+“关于直
