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1、精品资料精品资料精品资料精品资料天津市和平区高三上学期期末考试数学（理）试题第卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（ ）A BC D2“”是“关于的方程有实数根”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）A9 B5 C1 D-54已知双曲线的右焦点为，若过点的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线斜率的取值范围是（ ）A B C D5阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（ ）A72 B90 C101 D11
2、06将函数的图象向左平移个单位，得到图象对应的解析式为（ ）A BC D7如图，正方形的边长为2，为的中点，且与相交于点，则的值为（ ）A B C D8已知函数若始终存在实数，使得函数的零点不唯一，则的取值范围是（ ）A B C D第卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9已知是虚数单位，则复数 10的展开式中的系数为 （用数字作答）11一个由棱锥和半球体组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为 12已知，则的最小值为 13已知函数，若，则的值为 14现有6个人排成一横排照相，其中甲不能被排在边上，则不同排法的总数为 三、解答题 （本大题共6小题，共8
3、0分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15在中，角所对的边分别是，且.（）若，求；（）若，求的面积.16甲同学参加化学竞赛初赛，考试分为笔试、口试、实验三个项目，各单项通过考试的概率依次为、，笔试、口试、实验通过考试分别记4分、2分、4分，没通过的项目记0分，各项成绩互不影响.（）若规定总分不低于8分即可进入复赛，求甲同学进入复赛的概率；（）记三个项目中通过考试的个数为，求随机变量的分布列和数学期望.17如图，在三棱锥中，平面，为的中点，为的中点，点在线段上，.（）求证：平面；（）若，求证：平面；（）求与平面所成角的正弦值.18已知是等差数列，是等比数列，其中，.（）求数列与的通项公式
4、；（）记，求数列的前项和.19已知椭圆的离心率为，以椭圆的短轴为直径的圆与直线相切.（）求椭圆的方程；（）设椭圆过右焦点的弦为、过原点的弦为，若，求证：为定值.20已知函数，且曲线与在处有相同的切线.（）求实数的值；（）求证：在上恒成立；（）当时，求方程在区间内实根的个数.和平区20xx第一学期高三年级数学（理）学科期末质量调查试卷参考答案一、选择题1-4:CABD 5-8:BDAC二、填空题9 1060 1112-1 134 14480三、解答题15解：（）由及正弦定理，得.，.由余弦定理，得.（）由已知，得.在中，为锐角，且，.由，及公式，的面积.16解：（）记笔试、口试、实验独立通过考试
5、分别为事件，则事件“甲同学进入复赛的”表示为.与互斥，且彼此独立，.（）随机变量的所有可能取值为0,1,2,3.，.所以，随机变量的分布列为数学期望.17（）证明：平面，平面，.，平面.平面，.，为的中点，.，平面.（）证明：依题意，平面，如图，以为原点，分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系.可得，.平面的一个法向量，即.平面，平面.（）解：设平面的法向量为，则，.由，得令，得，即.设与平面所成角为，.与平面所成角的正弦值为.18解：（）设数列的公差为，数列的公比为，由，得，由，得，.的通项公式，的通项公式.（）由（）可得，故.则.令，则，由-，得.19解：（）依题意，原点到直线的距离为，则有.由，得.椭圆的方程为.（）证明：（1）当直线的斜率不存在时，易求，则.（2）当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，依题意，则直线的方程为，直线的方程为.设，由得，则，.由整理得，则.综合（1）（2），为定值.20解：（），.，.，即，.（）证明：设，.令，则有.当变化时，的变化情况如下表：，即在上恒成立.（）设，其中，.令，则有.当变化时，的变化情况如下表：.，设，其中，则，在内单调递减，故，而.结合函数的图象，可知在区间内有两个零点，方程在区间内实根的个数为2.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org精品资料精品资料精品资料精品资料
