1.4.1角平分线导学案

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1、等腰三角形(第4课时)一、目标导航:1、会证明角平分线的性质定理及其逆定理.2、进一步发展学生的推理证明意识和能力,培养学生将文字语言转化为符号 语言、图形语言的能力.3、经历探索,猜想,证明使学生掌握研究解决问题的方法。二、自学检测:1、还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的?你能证明它吗? 已知:求证:证明:定理纳:2、上面定理的逆命题是: 它是真命题吗?()如果是,请证明它。已知:求证:证明: 三、以学定教:例题:在 ABC 中,/ BAC = 60。,点 D 在 BC 上,AD = 10 , DE丄AB , DF丄AC,垂足分别为 E, F,且 DE = DF,求 DE的长.

2、四、互动探究:1、如图,AD,AE分别是 ABC中/A的内角平分线和外角平分线,它们有什么 关系?2、用尺规怎样做已知角的平分线呢?并对自己的做法加以证明作图:证明:3、利用尺规作一个三角形三个内角的平分线,你发现了什么?五、达标训练:1. 如图(1),AD 平分/ BAC 点 P 在 AD上,若 PEL AB, PF丄 AC 则 PEPF.2. 如图(2) , PD丄 AB, PEL AC,且 PD=PE 连接 AP,则/ BAPZ CAP.r.3. 如图(3) , Z BAC=60 , AP 平分Z BAC PDL AB PEL AC,若 AD=3 ,贝UPE=.(1)(2)(3)4. 如

3、左下图,在厶ABC中,Z ACB=90 ,BE平分Z ABC DEI AB于D,如果AC=3cm那么AE+DE等于()A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm5. 如右上图,已知 AB=AC AE=AF BE与CF交于点D,则 ABEA ACF厶BDFA CDED在Z BAC的平分线上,以上结论中,正确的是( )A.只有B.只有C.只有和D.,与6 如图,在 ABC中, AD是它的角平分线,且 BD=CDDE!Ab DF丄AC,垂足分别为E, F。求证:EB=FC7、如图,在厶ABC中, / C=90 , / A=30 ,作AB的垂直平分线,交AB于点D, 交AC于点E,连接BE则BE平分/ ABC请证明这一结论。你有几种证明方法?8、如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到/AOB两边的距离相等。六、教后反思(学生的学习心得):通过本节课的学习你有什么收获?还有哪些 困惑?

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